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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破12 考查基本不等式 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 12 考查基本不等式 理 "
【例 37】? (特值法)(2012·福建)下列不等式一定成立的是( 1 2 A.lg(x + )>lg x(x>0) 4 B.sin x+
2

).

1 ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x

C.x +1≥2|x|(x∈R) D. 1

x2+1

>1(x∈R)

1 1 3 2 解析 取 x= ,则 lg(x + )=lg x,故排除 A;取 x= π ,则 sin x=-1,故排除 B; 2 4 2 取 x=0,则 1 =1,故排除 D.应选 C. x +1
2

答案 C 1 2 【例 38】? (2010·四川)设 a>b>c>0,则 2a + + 值是( ). D.5 1 a? a-b? +a -10ac+25c =a +
2 2 2

1

ab a? a-b?

-10ac+25c 的最小

2

A.2 B.4 C.2 5 解析 原式=a +
2

1

ab



b?

1 a-b?

+(a-5c) ≥a +

2

2

4

a2

+0≥4,当且仅当 b=a-b、a=5c 且 a= 2,即 a=2b=5c= 2时“=”成立,故原式的 最小值为 4,选 B. 答案 B 命题研究:基本不等式 ∈R? 查. [押题 29] 若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( A. 1 > ab 2 1 1 1 B. + ≤1 ).

a+b
2



ab ? a,b>0? 与不等式 ab≤



a2+b2
2 ?

a, b

的简单应用是高考常考问题,常以选择题、填空题的形式考查,在解答题中也经常考

a b
2

C. ab≥2 答案:D

D.

1 1 2≤ a +b 8

[取 a=1,b=3 分别代入各个选项,易得只有 D 选项满足题意.]

1

1 1 [押题 30] 已知 x>0,y>0,xlg 2+ylg 8=lg 2,则 + 的最小值是________. x 3y 解析 因为 xlg 2+ylg 8=lg 2 +lg 2 =lg(2 ·2 )=lg 2 3y
x
3y

x

3y

x+3y

=lg 2,所以 x+3y

1 1 ?1 1 ? 3y x =1, 所以 + =? + ?·(x+3y)=2+ + ≥2+2 x 3y ?x 3y? x 3y 1 1 1 1 即 x= ,y= 时等号成立,故 + 的最小值是 4. 2 6 x 3y 答案 4

x 3y x · =4,当且仅当 = , x 3y x 3y

2


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