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2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课时达标检测:第三章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念


[课时达标检测] 一、选择题 1.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( A.-2 C.- 2 3 2 B. 3 D.2 ) 解析:选 D 复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b=2. 2.若 4-3a-a2i=a2+4ai,则实数 a 的值为( A.1 C.-4 解析:选 C ) B.1 或-4 D.0 或-4 2 ? ?4-3a=a , 易知? 2 解得 a=-4. ?-a =4a, ? 3.若复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,则实数 m 的值为( A.-1 C.1 B.2 D.-1 或 2 ) 解析:选 D ∵复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,∴m2-m-2=0,解得 m=-1 或 m=2. 4.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( A.1 C.1 或 2 解析:选 B B.2 D.-1 ?a2-3a+2=0, ? 根据复数的分类知,需满足? ?a-1≠0, ? ) ?a=1或a=2, ? 解得? 即 a=2. ? ?a≠1, 5.下列命题中,正确命题的个数是( ) ①若 x,y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1; ②若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i>b+i; ③若 x2+y2=0,则 x=y=0. A.0 C.2 B.1 D.3 解析:选 A 对①由于 x,y∈C,所以 x,y 不一定是 x+yi 的实部和虚部,故①是假 命题; 对②由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题; ③是假命题,如 12+i2=0,但 1≠0,i≠0. 1 二、填空题 6.设 x,y∈R,且满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则 x+y=________. ?x+y=-x-3, ?x=-4, ? ? 解析: 因为 x, y∈R, 所以利用两复数相等的条件有? 解得? ?x-2y=y-19, ? ? ?y=5, 所以 x+y=1. 答案:1 7.若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,则实数 m=________. 2 ? ?log2?m -3m-3?=0, ? 解析:因为 log2(m -3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,所以 所 ?log2?m-2?≠0, ? 2 以 m=4. 答案:4 8.已知 z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中 a∈R,z1>z2,则 a 的值为 ________. 解析:由 z1>z2, 2a +3a=0, ? ? 2 得?a +a=0, ? ?-4a+1>2a, 解得 a=0. 答案:0 三、解答题 m2+m-6 9.当实数 m 为何值时,复数 z= +(m2-2m)i 为 m (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 2 a=0或a=- , ? 2 ? 即?a=0或a=-1, 1 ? ?a<6. 3 2 ? ?m -2m=0, 解:(1)当? 即 m=2 时,复数 z 是实数. ?m≠0, ? (2)当 m2-2m≠0,且 m≠0, 即 m≠0 且 m≠2 时,复数 z 是虚数. m +m-6 ? ? =0, m (3)当? 即 m=-3 时,复数 z 是纯虚数. 2 ? ?m -2m≠0, 10.已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求实数 m 的值. 解:∵M∪P=P,∴M?P, 2 2 即

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