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§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件


1.2 命题及其关系、 充分条件与必要条件 考点一 命题及其关系 1.(2015 浙江,6,5 分)设 A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B), 其中 card(A)表示有限集 A 中元素的个数. 命题①:对任意有限集 A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)

+d(B,C).( A.命题①和命题②都成立 C.命题①成立,命题②不成立 答案 A 考点二 充分条件与必要条件 1.(2015 北京,4,5 分)设 α ,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m?α .“m∥β ” 是“α ∥β ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 B 2.(2015 天津,4,5 分)设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 A 3.(2015 重庆,4,5 分)“x>1”是“log 1 (x+2)<0”的(
2

)

B.命题①和命题②都不成立 D.命题①不成立,命题②成立

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

A.充要条件 C.必要而不充分条件 答案 B

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2015 湖北,5,5 分)设 a1,a2,?,an∈R,n≥3.若 p:a1,a2,?,an 成等比数
2 2 2 2 2 2 列;q:(1 +2 +?+ )(2 +3 +?+ )=(a1a2+a2a3+?+an-1an)2,则( -1

)

A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

答案 A 5.(2015 陕西,6,5 分)“sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A 6.(2015 四川,8,5 分)设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3” 的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充要条件 C.必要不充分条件 答案 B


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