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高二周考数学文科试题


沾益二中高二 2016 春季学期(文)第 13 周数学测试题
出题人:朱绘霖 时间:60 分钟 总分:100 分

一、选择题(本题共有 8 个小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。 ) 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A∪B=( A.
(?1,3)

) D. (2,3)

B. (?1,0)
2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? ( 1? i

C. (0,2) ) C. 4

2.若 a 为实数,且 A.
?4

B. ? 3

D. 3 ) D. ?
5 12

5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 12 12 5 A. B. ? C. 5 12 5 1 4.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? 4 1 1 A.2 B.1 C. D. 2 8

3.若 sin ? ? ?

5.设 F 为抛物线 C : y 2 ? 3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30? 的直线交 C 于 A, B 两点, 则 AB =( A.
30 3

) B.12 C.6 D. 7 3

?x=1+3t, 6.若直线 l 的参数方程为? (t 为参数),则直线 l 的倾斜角的余弦值 ?y=2-4t 为( ) 4 A.-5 3 B.-5 3 C.5 ) D.4π 4 D.5

?π ? 7.极坐标方程 ρ=2 2cos?4-θ?表示图形的面积是( ? ? A.2 x=tanθ, ? ? 8.参数方程? 2 y=cosθ ? ? B.2π C.4

(θ 为参数)表示的曲线的离心率等于(

)

3 A. 2 5 D. 2

B.2

C.

2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在题中横 线上。 )
?x ? y ? 5 ? 0 ? 13.若 x 、 y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?

.

14. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图象过点 (?1,4) ,则 a ?

.

1 15.已知双曲线过点 (4, 3 ) ,且渐近线方程为 y ? ? x ,则该双曲线的标准方程 2



.

o 16. 若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2 ? y2 ? r 2 ? r ? 0? 相交于 A,B 两点, 且 ?AOB ? 120( O

为坐标原点) ,则 r=_____. 三、解答题(本大题共 2 个小题,满分 40 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 13.(满分 20 分) 已知函数 f ( x) = x 2 ? ax ? b , g ( x) = e x (cx ? d ) ,若曲线 y ? f ( x) 和曲线 y ? g ( x) 都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 (Ⅰ)求 a , b , c , d 的值。 (Ⅱ)求函数 g ?x ? 的极值。

14.(满分 20 分) ?x=3+4t, 曲线 c1 的极坐标方程为 ρ =4cosθ ,直线 c2 的参数方程为? ?y=2+3t 参数). (Ⅰ)将 c1 化为直角坐标方程. (Ⅱ) c1 与 c2 是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由. (t 为


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