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单位圆与周期性


崇德尚学

正身笃行

锦山蒙中学案
班级 姓名 学科 课 题 4.2 单位圆与周期性及诱导公式一 数学 时间 学 习 1.借助单位圆理解正弦函数,余弦函数的周期性及诱导公式一 目 标 2.理解周期函数的定义,最小正周期的概念 重 难 点 重点:正弦函数,余弦函数的周期性及诱导公式一 难点:周期函数的定义及应用 过 程 双色笔纠错 【 预 习 案 】
复习回顾 当角α 的终边分别在第一、二、三、四象限时,正弦函数值、余弦函数值 的正负号: 第一象限 sinα cosα 第二象限 第三象限 第四象限

同学们自学课本 15-16 页内容,完成下列问题。 1.在单位圆中,由任意角的正弦函数,余弦函数定义可得: (1)终边_________________相等。即 _____________________________________? (2)终边__________________相等。即 ______________________________________? 我们把??两个式子叫做正弦函数,余弦函数的诱导公式(一) 接着观察两个式子, 我们发现, 对于任意一个角 x, 每增加_______, 其 中 ____________ 均 不 变 , 所 以 正 弦 函 数 , 余 弦 函 数 值 均 是 _______________________. 2.通过上面的例子,我们把这种_________________________的函 数称为周期函数。例如:__________ 3.最小正周期:_________________________________________ 4.一般地,对于函数 f(x),如果存在__________,对定义域内的 _________,都有______________.我们把 f(x)称为________,T 为这个 函数的________.

1

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【 探 一.对周期函数的理解



案 】

1.周期函数的定义中 “对于定义域内的任意一个 x”的 “任意一个 x” 的含义是指定义域内的所有的 x 值,即如果有一个 x0 ,使得

f ( x0 ? T ) ? f ( x0 ) ,则 T 就不是函数 f(x)的周期。
2.注意,周期函数定义中的“T”是____________ 二.对最小正周期的理解 并不是所有周期函数都存在最小正周期。 函数:f(x)=c(c 为常数) ,对于函数 f(x)的定义域内的每一个值 x,都有 f(x+T)=c,因此 f(x)为_______,由于 T 可以是任意不为 零的常数,而正数集合中没有最小者,所以 f(x)没有最小正周期 三.周期函数的周期有无限多个。 T 是周期, 若 则对于定义域中任 意 x,总有 f ( x ? kT ) ? f ( x ? (k ? 1)T ) ? f ( x ? (k ? 2)T ) ? ? ? f ( x) 都 成立。

【 训 1.有下列命题:



案 】

① 终边相同的角的同名三角函数的值相等 ② 终边不同的角的同名

三角函数的值不相等 ③ sinα>0,则 α 是第一,二象限的角 ④ α 若 若 是第二象限的角, p 且 (x, 是其终边上的一点, sin ? y) 则 其中正确的命题个数为( ) A 1 B2 C3 D4

?y x2 ? y 2

2. 以下几个命题中,正确的有( )
① 存在函数 f(x)定义域中的某个自变量 x0 ,使 f( x0 +T)=f( x0 ),

则 f(x)为周期函数

② 存在实数 T,使得对 f(x)定义域内的任意一 ③ 周期函数的

个 x,都满足 f(x+T)=f(x) ,则 f(x)为周期函数

2

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周期是唯一的。 A 0个 B1个 C2个 D3个

3. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,对于定义域 R 内的任意一个 x,都 有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若 f(5)=2,则 f(2009)为( ) A 2006 B2 C 1 D 0

4.利用诱导公式(一)求下列正弦值和余弦值。 (1)sin(-1740°) (2)cos1470°

(3)sin750°

(4)cos300°

(5)sin(-

11 ?) 6

9 (6)cos ? 4

(7)sin1125°

(8)sin(-1305°)

5.已知函数 f(x)是周期为 3 的奇函数,且 f(-1)=a,则 f(7) 为_____________ 6.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,f(1)=2,f(x+3)=f(x) , 则 f(8)为_________________

【 日



案 】

3

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一.写出正弦函数,余弦函数诱导公式(一) ____________________________________________ _________________________________________________ 二.完成课本 16 页的练习。 1

2

3

4

5

4


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