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互斥与对立事件


1. P(A+B)=P(A)+P(B)=1, 则事件 A 与 B 的关系: A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上大案都不对

如 X 是区间[0,1]上的一个随机数(在区间[0,1]上均匀分布)。设事件 A 为“0≤X≤ 事件 B 为“

1 ” 、 2

1 1 1 <X ≤ 1 ” , 则 A 、 B 不 对 立 , P(A+B)=1 、 P(A)+P(B)= + =1 , 即 2 2 2 1 1 ” 、 事件 B 为 “ ≤X≤1 “。 则 A、 B 不互斥, P(A+B)=1、 P(A)+P(B)= 2 2

P(A+B)=P(A)+P(B)=1,B、C 错。 设事件 A 为 “0≤X≤

1 1 + =1,即 P(A+B)=P(A)+P(B)=1,A 错。 2 2

所以选 D。 2.“概率为 1 的事件不一定是必然事件,概率为 0 的事件不一定为不可能事件。” 在古典概型中,概率为 1 的事件一定是必然事件,概率为 0 的事件一定为不可能事件。 在几何概型中, “概率为 1 的事件不一定是必然事件, 概率为 0 的事件不一定为不可能事 件。 ” 举例:如 X 是区间[0,1]上的一个随机数(在区间[0,1]上均匀分布)。

1 ” ,则 P(A)=1,A 不是必然事件。 2 1 事件 B: “X= ” ,则 P(B)=0,B 不是不可能事件。 2
事件 A: “X ?


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