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2.1.1椭圆及其标准方程


2.1.1 课题 《椭圆及其标准方程》
主备人 时 间 审核人 冯会茸 2014.12.2 史选东

【教学目标】
⑴知识目标:理解椭圆的定义;明确焦点、焦距的概念;了解用椭圆定义推 导椭圆的标准方程; ⑵能力目标:让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系,培养学生类比、 数形结合的数学思想方法,提高学生的学习能力,同时培养学生运动、变化的辨 证唯物主义观点; ⑶情感目标:培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风,增强学生审美体验, 提高学生的数学思维的情趣,给学生以成功的体验,形成学习数学知识的积极态 度。

【教学重难点】
重点:椭圆的定义和标准方程的应用; 难点:椭圆标准方程的推导;

【教学方法】
启发、探索

【教学过程】
一、阅读课本回答下列问题: 1.椭圆定义: 把 这两个 叫做椭圆的焦点, 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点 2. 椭圆的标准方程 焦点在 y 轴上 的点的轨迹叫做椭圆, 叫做椭圆的焦距.

x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2
(-c,0)与(c,0)

y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2

a,b,c 的关系

c2=

1

二、讨论下列问题: 1. 观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单? 2. 如何推导椭圆的标准方程?

三、

(学生交流讨论形成结果)

【例 1】(1)已知 F1(-4,0),F2(4,0),则到 F1、F2 两点的距离之和等于 8 的 点的轨迹是________; (2)椭圆 + =1 的两焦点分别为 F1、F2,过 F2 的直线交椭圆于 A、B 两点,则△ 16 25 ABF1 的周长为________. 【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗?(2)怎样用椭圆的定义求△ABF1 的周 长? 【例 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)且过点(5,0); (2)中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过(2,0)和(0,1)两点. 【思路探究】 (1)焦点的位置确定了吗?怎样求出标准方程?(2)焦点位置不确 定时该怎么办?有没有简便的求解方法 【规律与方法】 【例 3】 已知圆 x2+y2=9,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP′,垂 → → 足为 P′,点 M 在 PP′上,并且PM=2MP,求点 M 的轨迹. 【思路探究】 设动点M?x,y?,P?x0,y0? → 找M,P的关系 → 用点M坐标表示点P坐标 → 代入圆方程 → 得点M轨迹 【方法点拨】 1.在运用椭圆的定义解题时,一定要注意隐含条件 a>c. 2.注意焦点分别在 x 轴和 y 轴上对应的椭圆方程的区别和联系. 3.求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法.

x2

y2

【课堂检测】
1. 设 P 是椭圆 等于( ) B.8 C.5
2

x2
25



y2
16

=1 上的一点, F1, F2 是椭圆的两个焦点, 则|PF1|+|PF2|

A.10

D.4

2.椭圆 + =1 的焦点坐标是( 16 25 A.(±4,0) B.(0,±4)

x2

y2

) C.(±3,0) ) D.(0,±3)

3.一椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两 个焦点的距离之和为 20,则此椭圆的标准方程为( A. + =1 100 36

x

2

y

2

B.

y

2

400



x

2

336

=1

C.

y

2

100



x2
36

=1

4.已知一椭圆标准方程中 b=3,c=4,求此椭圆的标准方程.

【学后反思】 (学到了什么?还有什么问题?能提出什么新问题?)

【板书设计】

【教后记】

3


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