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高中数学必修5第一单元测试题


高中数学必修 5 第一单元测试题
命题人:陈涛 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分,只有一个答案正确) 1、在 ?ABC 中, A、

a b

sin B ? sin A b B、 a

( ) C、 2 R D、 2 Rab ( ) D、 2
2

0 2、 ?AB

C 的外接圆的半径为 2,且 B ? 30 ,则 b ?

A、 8

B、 6
2

C、 4
2

3、在 ?ABC 中,B 是最大的角,且 a ? c ? b ,则 ?ABC 是 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、斜三角形

( )

4、在 ?ABC 中, a ? 6, b ? 5 ,则 sin A : sin B ? A、 6 : 5 B、5:6 C、 3 : 5 D、 3 : 2.5

( )

5、在 ?ABC 中,已知 a ? 6, b ? 8, A ? 300 ,则 sin B ?

( )

A、

3 2

B、

3 3
3, C ?

C、

2 3

D、

1 3
( )

6、在 ?ABC 中, b ? 1, c ? A、 1

?
6

,则 a = C、 3
0

B、 2

D、 2 ( )

7、在 ?ABC 中,若 a ? 6, b ? 8, C ? 45 ,则三角形的面积 A、 24 2 B、 12 2
2 2 2

C、 8 2

D、 6 2 ( D、 150
0

8、在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? 3bc ,则 A ? A、 30
0



B、 60

0

C、 120

0

9、在 ? ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有 2 个解的是 A 、 b ? 10, A ? 45 C ? 70
0 0

( )
0

B、 a ? 60, c ? 48, B ? 60 D、 a ? 14, b ? 16, A ? 45
0

C、 a ? 7, b ? 5, A ? 80

0

10、在 ?ABC 中,若三角形的三边分别是 5,6,7 ,则 S ?ABC ? A、 3 6 B、 6 3 C、 6 6 D、 2 3

( )

11、△ABC 中,若 A ? 600 , a ? 3 ,则 A、2 B、
1 2

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

( )

C、 3

D、

3 2

12、在 ? ABC 中,三边 a, b, c 与面积 s 的关系式为 S ? A、 30
?

1 2 (a ? b 2 ? c 2 ), 则角 C 为( ) 4
D、 90
?

B、 45

?

C、 60

?

二.填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13、在 ?ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C ? 14、在 ?ABC 中,已知 a ? 2 ,则 b cos C ? c cos B ? .

15、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3 ,A+C
=2B,则 sin A=________.

16、 在△ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 若 a ? 2 , b ? 2 , B ? cos B ? 2 , 角 sin
则角 A 的大小为________.

三、解答题(写出演算过程和必要的文字说明) 17、 (本小题满分 10 分) 3 在 ?ABC 中, sin A ? , sin A ? cos A ? 0, a ? 3 5 , b ? 5 ,求 c 5

18、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, ,求证: c(a cos B ? bcoaA ? a ? b )
2 2

19、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a ? 3, b ?

2, B ? 450 ,求 A, C 及 c

20、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边,已知 b ? ac ,且 a ? c ? ac ? bc .
2 2 2

求:(1)A 的大小; (2)

b sin B 的值. c

21、 (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (1) 求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c

22、 (本小题满分 12 分) 河 对 岸 有 两 目 标 A, B , 但 不 能 到 达 。 在 岸 上 选 取 相 距

3km 的 CD 两 点 , 同 时 测 得

且 ?ACB ? 750 , ?BCD ? 450 , ?ADC ? 300 , ?ADB ? 450 , A, B, C , D 在同一平面内, 求两目标 A, B 的距离.


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