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1.4.3正切函数的图像与性质导学案1


§1.4.3 正切函数的图像与性质的导学案
【模块一: 温故知新】
1. 画出 y=sinx 和 y=cosx 在 [0,2? ] 的图像

0

? 2

?

3? 2

2?

0

? 2

?

3? 2

2?

2. 画出下列各角的正切线: y

?的终边 ?的终边
x

y

y

y

x

x

x

?的终边

?的终边

【模块二: 合作研讨】
1、利用描点法作图: y ? tan x, x ? [0,2? ] 步骤: 需要注意什么?

y

0

x

1

2、在上面直角坐标系中作图: y ? tan x , 需要注意什么? 3、类比正弦函数,用几何法做出正切函数 y ? tan x 图象: 画什么位置的图像? 步骤设计:

?

?
2

? 2

【模块三:归纳整理】
1、一个周期的正切函数三点两线: 2、正切函数的性质: (1) 、定义域: (2) 、值域: (3) 、周期性: (4) tan x ? 0的解集: 、
tan x ? 0的解集:

; ; ; ; ; tan x ? 0的解集: ;

(5) 、单调性:

(6) 、奇偶性: 理论依据:

; ;
2

(7) 、对称中心:



【模块四:巩固提高】
例 1:定义域问题: (1)求函数 y

? tan( x ?

?
4

) 的定义域(解题思想:



(2)求函数 y ?

1 的定义域(解题思想: tan x ? 1



例 3:图像相关问题: (1)作出 y=tan3x 的一个周期的简图 三点: 两线:

(2) 作出y ? tan(2 x ? 三点: 两线:

?
3

) 的一个周期简图

结论:
例 2: 周期相关问题:

1 ? (1)求y ? tan x ? )最小正周期 ( 2 4 (2)求y ? tan ( 1 ? x ? )最小正周期 2 3

3

(3)求y ? tan 2?x ? (

?
4

)最小正周期

例 3: 求单调区间 y

x ? ? 3 tan( ? ) (理论依据: 2 4



巩固训练:求单调区间 y

x ? ? 3 tan( ? ? ) 2 4

例题讲解:
例 1.讨论函数 y ? tan? x ?

? ?

??

? 的定义域。 4?

王新敞
奎屯

新疆

变式训练 1. 求函数 y=tan2x 的定义域。

例 2.求函数 y= tan(

?
2

x?

?
3

) 的定义域 ,周期和单调区间。

变式训练 2.求函数 y ? 3 tan(2 x ?

?
4

) 的定义域 ,周期和单调区间。

方法归纳: 例 3 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
4

(1). tan167 0 与 tan173 0

(2) tan(?

11 13 ? )与 tan(? ? ) 4 5

变式训练 3 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:

7 ? (1) tan ?与 tan 8 6
方法归纳:

(2) tan 46 与 tan130
0

0

四、 【归纳总结】
1、数学知识: 2、数学思想方法:

五、作业:
1. 求函数 y ? 2 tan(3x ? 2.函数 y ? tan(

?
4

) 的定义域,周期及单调区间。

?
4

? x) 的定义域,周期及单调区间。

3.不用求值比较 tan1,tan2,tan3 的大小。 ◆课后练习与提高 一、选择题 1、 y ? tan x( x ? k? ?

?
2

, k ? Z ) 在定义域上的单调性为(

).

A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在每一个开区间 (? D.在每一个开区间 (?

?

?

2

? k? ,

?
2

? k? )(k ? Z ) 上为增函数 ? 2k? )(k ? Z ) 上为增函数 13 17 ? ) ? tan(? ? ) 4 5

2

? 2k? ,
).

?
2

2、下列各式正确的是( A. tan(?

13 17 ? ) ? tan(? ? ) 4 5 13 17 C. tan(? ? ) ? tan(? ? ) 4 5 3、若 tan x ? 0 ,则( ).
A. 2k? ? C. k? ?

B. tan(?

D.大小关系不确定

?

?

2

? x ? 2k? , k ? Z

B. 2k? ? D. k? ?

?
2

? x ? (2k ? 1)? , k ? Z

2

? x ? k? , k ? Z

?
2

? x ? k? , k ? Z

二、填空题
5

4、函数 f ( x) ?

tan 2 x 的定义域为 tan x

. .

5、函数 y ? sin x ? tan x 的定义域为 三、解答题 6、求 函数 y ? tan(

?
4

? x) 的定义域,周期及单调区间。

6


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