当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3.1推出与充分条件、必要条件(优质)


事例
?

提问:鱼生存非常需要水,没了水,鱼就 无法生存,但只有水,够吗? 探究: p:“有水”;q:“鱼能生存”. P和q之间有怎样的逻辑关系呢?

1.3.1推出与充分条件﹑ 必要条件

复习引入

命题“如果 p ,则 q ”, p 称为命题的条件,q 称为 命题的结论。还可以有以下说法“若p则q”, “只要p,就有q”,”要是p,便q”.

将下列命题改写成”如果p,则q“的形式,并判断真假
(1)平行四边形两组对角相等 (1)如果四边形是平行四边形, 则它的两组对角相等



(2)两组对角相等的四边形是平行四边形

(2)如果四边形的两组对角相等, 则四边形是平行四边形

真 真 假

(3)如果a ? 0, 则a 2 ? 0(a ? R) (4)如果a 2 ? 0, 则a ? 0(a ? R)

p,则 q ”经过推理证明断定是真命题时, 当命题“如果
我们就说由 p 成立可推出 q 成立,记作 读作“p推出q” 如果由p可推出q,我们又称 p是q的充分条件 q是p的必要条件
若p则q为假,记作

p?q

p?q

(1)命题“如

x ? ? y ? x2 ? y 2 x ? ? y 是 x 2 ? y 2 的 充分 2 2 x ? y 是 x ? ? y的 必要

x ? ? y,则 x 2 ? y 2”是真命题;
条件 条件

(2)命题 ?ABC 中,如果 ?B ? ?C ,则 ACA? AB ”是真 “在 命题; B C ?B ? ?C ? AC ? AB 在?ABC 中, 充分 条件 的 AC ? AB ? B ? ? C 是 中, 在?ABC 必要 条件 的 ? B ? ? C 中, 是 AC ? AB 在?ABC

?ABC 中,如果 AC ? AB ,则?B ? ?C ”是真 命题 “在 命题; 在?ABC 中, AC ? AB ? ?B ? ?C 充分 条件 的 AC ? AB ? B ? ? C 是 中, 在?ABC 必要 条件 的 AC ? AB 在?ABC 中,?B ? ?C是
?B ? ?C 是 AC ? AB 的充分条件,也是 AC ? AB

的必要条件

充分必要条件 如果 p 是 q 的充分条件即 p ? q , 且 p是q 的必要条件即 q ? p, 则称 p 是 q 的充分且必要条件, 简称充要条件,记作.p ? q
等价符号


q当且仅当p

?”

典型例题

例1、在下列各命题中,试判定 p 是 q 的什么条件

(1) p : 两三角形全等, q : 两三角形面积相等 2 (2) p : a ? 4, q : a ? 2
(3) p : A ? B, q : A ? B ? A

(如图) 例2、设 A ? {x p( x)}, B ? {x q( x)}且A ? B 在下列命题中,试确定r是s的什么条件,s是r的 什么条件

(1)r : x ? A, s : x具有性质p( x); (2)r : x ? A, s : x ? B; (3)r : A ? B, s : x ? A ? x ? B.
B

x

A

例3.填表

p

q

y是有理数
x?5

y是实数
x?3

p是q的什么条件 q是p的什么条件 必要 充分 充分 充分 必要 充 要 充分 必要 必要 必要 充分 充要 必要 充分

m,n是奇数 a?b
x ? A且x ? B ab ? 0

m+n是偶数 a?b
x? A? B a?0

( x ? 1)( y ? 2) ? 0 x ? ?1且y ? 2

小结
1、定义:
(1)若p

?q,则p是q的充分条件。(p可能会多余浪费) (2)若q ?p,则p是q的必要条件(p可能还不足以使q成立) (3)若p ?q,则p是q的充要条件(p不多不少,恰到好处)

p ? q 2.若p则q为真 ,记作_____________; p ? q 若p则q为假 ,记作_____________.
p ? q 且q ? p 3. p是q的充分不必要条件的含义:————。 p ? q 且q ? p p是q的必要不充分条件的含义:—————。 p ? q 且q ? p ( p ? q ) p是q的充要条件的含义:—————。

p ? q 且q ? p p是q的既不充分也必要条件的含义:————。


赞助商链接
相关文章:
1.3.1充分必要条件的判断
1.3.1充分必要条件的判断_数学_高中教育_教育专区。课题 学习 目标 重点 难点 充分条件与必要条件 主备人 颜翠萍 课型 复习 掌握充要条件的意义,使学生初步掌...
选修2-1 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式及答案
选修2-1 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、...
高中数学 第一章 推出与充分条件、必要条件(一)导学案...
高中数学 第一章 推出与充分条件必要条件(一)导学案新人教B版选修2-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§1.3(1)推出与充分条件、必要条件 学习目标 1. ...
1.2 充分条件与必要条件(3课时)
《选修 1-1》 P 9 1.2.1 充分条件与必要条件 p 是 q 的充分条件和 p 是 q 的必要条件. 反思:(1)判断命题的真假是解题的关键; (2)小范围可以推出大...
1-1充分条件与必要条件(3)
1.2充分条件与必要条件(3) 4页 免费 1、1-3-1推出与充分条件、... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...
...1 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
2016新课标三维人教B版数学选修2-1 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 _1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件必要条件 [...
...全国通用)一轮复习讲义:§1.3充分条件、必要条件与...
2019届高三数学(人教A版全国通用)一轮复习讲义:§1.3充分条件必要条件与命题的四种形式 - §1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式 最新考纲 考情考向分析...
1.3命题及其关系、充分条件与必要条件档专练
3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 4.充分条件与必要条件 (...
数学知识点人教B版选修(2-1)1.3.1《推出和充分条件、必...
数学知识点人教B版选修(2-1)1.3.1推出和充分条件必要条件》word学案2-总结_数学_初中教育_教育专区。初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、...
...第1章 第3节 充分条件与必要条件(含解析)新人教A版
(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 当 a<-2...
更多相关标签: