当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(理)


沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)数学(理)试题
命题人:高三数学组
说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分

审校人:高三数学组

2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷(60 分)
一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R}, N ? {x | y ? 3 ? x 2 , x ? R} ,则 M ? N 等于( A. [? 3, 3] B. [?1, 3] C. ? D. ?1, 3 ? ? ) )

?

2. 设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.-4 B.-1

17 ( a ? R )是纯虚数,则实数 a 的值为( 4?i
C.4 D.1

3. 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)

? =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平 统计调查,y 与 x 具有相关关系,回归方程 y
为 7.675(千元) ,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( A. 83% B. 72% )
2 2



C. 67%

D. 66%

4. 下列叙述中正确的是(

A.若 a, b, c ? R ,则“ ax ? bx ? c ? 0 ”的充分条件是“ b ? 4ac ? 0 ” B.若 a, b, c ? R ,则“ ab ? cb ”的充要条件是“ a ? c ”
2 2

C.命题“对任意 x ? R ,有 x ? 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x ? 0 ”
2 2

D. l 是一条直线, ? , ? 是两个平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ?

? x y ? 3 ? 5. ? ? 的展开式中,x 的系数等于( x? ? y
A.-15 B.15 C.20

6



D.-20

6.偶函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的图象向 右平移 A.1

? 个单位得到的图象关于原点对称, 则 ? 的值可以为 ( 4
B.2 C.3 D.4



-1-

7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中, 最长的棱的长度是( A. 4 2 ) C. 6 D. 4 3

B. 2 5

8. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,点(n,Sn)在函数 f(x)= 的通项公式为( A. an ? 2n ) C. an ? ?

?

x

1

(2t ? 1)dt 的图象上,则数列{an}

B. an ? n2 ? n ? 2

? 0 ,n ? 1 ?2n ? 1, n ? 2

D. an ? ?

? 0 ,n ? 1 ?2n , n ? 2

9 .已知一次函数 f ( x) ? ax ? 1 满足 a ? [? 1, 2]且 a ? 0 ,那么对于 a ,使得 f ( x ) ? 0 在

x ? [0,1] 上恒成立的概率为(
A.

) C.

3 4

B.

2 3

1 2

D.

1 3
1 , 2

10 .点 S 、 A 、 B 、 C 在 半 径为

2 的 同一 球面上 ,点 S 到 平面 ABC 的 距 离为


AB ? BC ? CA ? 3 ,则点 S 与 ?ABC 中心的距离为(
A. 3 11. 已知函数 f ? x ? ? B. 2 C. 1 D.

1 2

1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c 在 x1 处取得极大值,在 x2 处取得极小值,满足 3 2 a ? 2b ? 4 的取值范围是( a?2
C.[0,3] )

x1 ? ? ?1,0? , x2 ? ? 0,1? ,则
A.(0,2)

B.(1,3)

D.[1,3]

12. 过点 (0,2b) 的直线 l 与双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) 的一条斜率为正值的渐近线平行, a2 b2
) C . ?1,2?

若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b ,则双曲线 C 的离心率的取值范围是( A . ?1,2? D. 1, 2 B . ?2,???

?

?
第Ⅱ卷(90 分)

二.填空题:(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷 纸的相应位置上) 13. 抛物线 y ? 8x 的准线方程是
2

.

14. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边 数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”
-2-

刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ,这就是著名的“徽率” .如图是利 用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 (参考数据: sin 15? ? 0.2588, sin 7.5? ? 0.1305) 15 .已知两个非零平面向量 a, b 满足:对任意 ? ? R 恒有 a ? ? b ? a ?

1 b ,若 b ? 4 ,则 2

a ?b ?

.

16. 已知等比数列{an}中 a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 12 人) △ ABC 中, sin



4 3 ?ABC 3 ,AB=2,点 D 在线段 AC 上,且 AD=2DC,BD ? ? 3 2 3

(Ⅰ)求 BC 的长; (Ⅱ)求△ DBC 的面积。

18.(本小题满分 12 人) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树,乙组记录中有一个数据模糊,无法 确认,在图中以 X 表示。

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差。 (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。

19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,AA1⊥平面 ABC, 点 E 是 AB 的中点,CE∥平面 A1BD。 (Ⅰ)求证:点 D 是 CC1 的中点;
D

(Ⅱ)若 A1D⊥BD,求平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的 余弦值。
A E B C

-3-

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E : 且

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 离心率为 ,点 P ? 0,1? 在短轴 CD 上, 2 a b 2 uuu r uuu r PC ? PD ? ?1 .

(I)求椭圆 E 的方程; (II)过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于 A,B 两点. (i)若 PB ?

uur

u r 1 uu AP ,求直线 l 的方程; 2

(ii)在 y 轴上是否存在与点 P 不同的定点 Q,使得 出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

QA QB

?

PA PB

恒成立,若存在,求

1 2 x ? (2a ? 2) x ? (2a ? 1) ln x . 2

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点(2,f(2))处的切线的斜率小于 0,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 对任意的 a ? [ , ] ,x1, x2 ?[1,2]( x1 ? x2 ) , 恒有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? ? | 求正数 ? 的取值范围。

3 5 2 2

1 1 ? |, x1 x2

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 圆 O 的半径为 6, 线段 AB 与圆 O 相交于点 C , D ,

AC ? 4 , ?BOD ? ?A , OB 与圆 O 相交于点 E .
(Ⅰ)求 BD 长; (Ⅱ)当 CE ? OD 时,求证: AO ? AD .

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的

-4-

极坐标方程为 ? ?

?
4

,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ? .( ? 为参数) ? ? y ? sin ?

(Ⅰ)写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A, B 两点,若 | MA | ? | MB |? 求点 M 轨迹的直角坐标方程.

8 , 3

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 (Ⅰ)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b ? M。 证明:

1 1 1 a? b ? ; 3 6 4

(Ⅱ)若函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|,关于 x 的不等式 f(x)-log2(a2-3a)>2 恒成立,求实数 a 的取值范围。

沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)数学(理)试题试卷答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A

二、填空题: 13. y ? ?

1 32

14. 24

15.8

16. ( ??, ?1] ? [3, ??)

三、解答题 17. 解(Ⅰ)∵cos∠ABC ?

1 ????????????2? 3
∴9b2= a ? 4 ?
2

在△ ABC 中,设 BC=a,AC=3b

4 a 3

①????5?

4b 2 ?
在△ ABD 中, cos∠ADB=

16 3b 3 b2 ?

16 ?4 3

在△ BDC 中,

cos∠BDC=

16 ? a2 3 ????????7? 8 3b 3
-5-

cos∠ADB=-cos∠BDC

4b 2 ?

16 16 ?4 b2 ? ? a 2 3 3 =- 16 8 3b 3b 3 3



由①②错误!未找到引用源。 (Ⅱ)错误!未找到引用源。

∴BC=3????????9?

错误!未找到引用源。????????12?
18. 解: (Ⅰ)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10。???2? 所以平均数为错误!未找到引用源。 ;????????4? 方差为错误!未找到引用源。????6? (Ⅱ)当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11; 乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4× 4=16 种可能的结果, 这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21。 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”, 所以该事件有 2 种可能的结果, 因此 P(Y=17)=错误!未找到引用源。 。 同理可得 P(Y=18)=

1 1 错误!未找到引用源。 ;P(Y=19)= ;P(Y=20)=错误!未找 4 4

到引用源。 ;P(Y=21)=错误!未找到引用源。 。 所以,随机变量 Y 的分布列为: Y P 17 18 19 20 21 ????10?

EY=17× 错误!未找到引用源。+18× 错误!未找到引用源。+19× 错误!未找到引 用源。+20× 错误!未找到引用源。+21× 错误!未找到引用源。=19。????????

1 8

12?
19. 解: (Ⅰ)取 A1B1 的中点 F,连接 FC1,EF,设 EF ? A1B=G,连接 CD,??1? 由作图过程易得:四边形 CEFC1 为平行四边形,EC∥AA1。 在△AA1B 中,点 E 是 AB 的中点,∴点 G 是 A1B 的中点,

-6-

EG=错误!未找到引用源。AA1=错误!未找到引

用源。CC1。???????????3? 又 CE∥平面 A1BD,CE ?平面 EFC1C,
且平面 EFC1C ?平面 A1BD=DG, ∴DG∥CE,又∵EG∥CD ∴四边形 CEGD 为平行四边形,CD=EG=错误!未找到 A
G F

z

D

C E B

y

引用源。CC1,
∴点 D 是 CC1 的中点???????????6? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 EF∥AA1,AA1⊥平面 ABC, ∴EF⊥平面 ABC 又△ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 E 是 AB 的中点, ∴CE⊥AB 且 CE=错误!未找到引用源。 。

x

如图,建立空间直角坐标系 E-xyz,设 EF=2h,???????7? 则 B(1,0,0),C(0,错误!未找到引用源。,0),F(0,0,2h),A1(-1,0,2h),D(0,错误!未 找到引用源。,h),

???? ? ??? ? ??? ? , A1D ? (1, 3, ?h) , BD ? (?1, 3, h) , BA1 ? (?2,0,2h) 错误!未找到引用源。 ???? ? ??? ? 由 A1D⊥BD 可知: A h=错误!未找到引用源。 ??????? 1D ? BD ? 0 ,
8?
由 z 轴⊥平面 ABC 可得:平面 ABC 的一个法向量为 m=(0,0,1)。????9? 设平面 A1BD 的法向量为错误!未找到引用源。=(x,y,z),

???? ? ? ? BA1 ? n ? 0 由 ? ??? ? ? ? ? BD ? n ? 0

,得错误!未找到引用源。 ,

令 x=错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。, ∴cos<错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。>=错误!未找到引用源。 , ∴平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的余弦值为错误!未找到引用源。 。 20.

-7-

21. 解:(Ⅰ)错误!未 找到引用源。 , 若 曲 线 错误!未找到引用源。 在点( 2 , f(2) )处的 切线的斜率小于 0, 则错误! 未找到引用源。 ,即有 错误!未找到引用 源 。 , ∴

2a+1>2>1 , ? ? ?

????2?
-8-

则由 f 错误! 未找到引用源。 (x)>0 得 0<x<1 或 x>2a+1; 由 f 错误! 未找到引用源。 (x)<0 得 1<x<2a+1。 ∴f(x)的单调递增区间为(0,1), (2a+1,+?) ,单调递减区间为(1,2a+1)。??5? (Ⅱ)∵错误!未找到引用源。 ,∴(2a+1)错误!未找到引用源。[4,6],由(Ⅰ)知 f(x)在[1,2] 上为减函数。 不妨设 1≤x1<x2≤2,则 f(x1)>f(x2),错误!未找到引用源。 , ∴原不等式即为:f(x1)-f(x2)<错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。 ,对任意的错误!未找到引用源。 ,x1,x2 错误!未找到引 用源。[1,2]恒成立。??7? 令 g(x)=f(x)-错误!未找到引用源。 ,∴对任意的错误!未找到引用源。 ,x1,x2 错 误!未找到引用源。[1,2]有 g(x1)<g(x2)恒成立, ∴g(x)=f(x)-错误!未找到引用源。在闭区间[1,2]上为增函数, ∴错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。 ,x 错误!未找到引用源。 [1,2]恒成立。????????9? 而错误!未找到引用源。 , 化简得错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。≥0,其中错误!未找到引用源。 。 ∵错误!未找到引用源。[1,2], 错误!未找到引用源。 ,只需错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。对任意 x 错误!未找到引用源。[1,2]恒成立, 令错误!未找到引用源。 ,x 错误!未找到引用源。[1,2],错误!未找到引用源。 恒成立, ∴错误!未找到引用源。在闭区间[1,2]上为减函数, 则错误! 未找到引用源。 。 由错误! 未找到引用源。 , 解得错误! 未找到引用源。 。 ??

12?
22.解: (I)∵ OC ? OD ,∴ ?OCD ? ?ODC ,∴ ?OCA ? ?ODB . ∵ ?BOD ? ?A ,∴ ?OBD ∽ ?AOC ,∴ ∵ OC ? OD ? 6, AC ? 4 ,∴

BD OD ? , OC AC

BD 6 ? ,∴ BD ? 9 . 6 4

(II)∵ OC ? OE , CE ? OD ,∴ ?COD ? ?BOD ? ?A . ∴ ?AOD ? 180 ? ?A ? ?ODC ? 180 ? ?COD ? ?OCD ? ?ADO .
0 0

∴ AD ? AO .
-9-

x2 ? y2 ? 1. 23.解(I)直线 l : y ? x ,曲线 C : 2

? ? x ? x0 ? ? (II)设点 M ( x0 , y0 ) 及过点 M 的直线为 l1 : ? ?y ? y ? 0 ? ?
由直线 l1 与曲线 C 相交可得:

2 t 2 ( 为参数). t 2 t 2

3t 2 2 2 ? 2tx0 ? 2 2ty0 ? x0 ? 2 y0 ?2 ? 0, 2

| MA | ? | MB |?

2 x 2 ? 2 y0 ?2 8 8 2 2 ?| 0 |? ,即: x0 ? 2 y0 ? 6, 3 3 3 2

x2 ? 2 y 2 ? 6 表示一椭圆,
x2 ? y 2 ? 1,得: 3x2 ? 4mx ? 2m2 ? 2 ? 0 , 取 y ? x ? m 代入 2
由? ? 0得? 3 ? m? 3, 故点 M 的轨迹是椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 6 夹在平行直线 y ? x ? 3 之间的两段弧. 24. 解: (Ⅰ)记错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。 , 解得错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。. ????????5? (Ⅱ)不等式错误!未找到引用源。 等价于错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 于是 4>错误!未找到引用源。+2,即错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。. ????????10?

- 10 -


赞助商链接
相关文章:
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试数学(文...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015—2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(文) Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(文) ...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(...
暂无评价|0人阅读|0次下载辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(文) Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015—2016 学年度...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 理科综...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 理科综合 Word版_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 理科综合 ...
辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试 理科综合
沈阳二中 2015—2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)理科综合试题命题人: 高三理科综合组 审校人: 高三理科综合组说明:1.测试时间:150 分钟 总分:...
...2016届辽宁省沈阳二中高三下学期第一次模拟考试(201...
数学理卷·2016届辽宁省沈阳二中高三学期第一次模拟考试(2016.03)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三第一次模拟考试数学(理...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)数学(理)试题命题人:高三数学组 审...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三下学期第一次模拟考试...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三学期第一次模拟考试数学(理)试题_高三数学_...河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 沈阳二中 ...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三下学期第一次模拟考试...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三学期第一次模拟考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 ...
辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期期中试题 理
辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015—2016 学年度上学期期中考试 高三(16 届)数学(理科)试题说明:1.测试时间...
更多相关标签: