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1.5函数y=Asin(ωx+φ)(三)的图象学案


§1.5 函数
【学习目标】

y ? A sin(?x ? ? ) 的图象

学案
2012-11-20

制作人:赵乐敏 1.理解 A、? 、? 对函数 y ? A sin ?x ? ? ) 的图象的影响. ( 2.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(?x ? ? ) 的

图象.

【自学尝试】

1、如何把 y=sinx 变换到 y=Asin(ω x+ ? )图象 一般地,函数 y=Asin(ω x+ ? ),x∈R(其中 A>0,ω >0)的图象,可以看作用下面的方 法得到: 先把正弦曲线 y=sinx 上所有的点____________________________, 得到函数 y ? sin x ? ? ) ; ( 再把所得各点的横坐标_____________________________________,得到函数 y ? sin ?x ? ? ) ; ( 再把所得各点的纵坐标______________________________________,得到 y ? A sin ?x ? ? ) 。 ( 2、请在箭头上面写上函数变换的过程。

y=sinx

y ? sin x ? ? ) (

y ? sin x ? ? ) (

y ? sin wx ? ? ) (

y ? sin wx ? ? ) (

y ? A sin wx ? ? ) (

练习:1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 (1) y ? sin(x ?

?
3

)

(2)

y ? sin(x ? ) 6

?

(3)

y ? sin 2 x

(4)

y ? 2 sin x

1

例 1:把 y=sinx 变换到 y=3sin(2x+ 解:y=sinx
( )

? )图象,并画出其图像。 3 ? y=sin(x+ ) 3
y=sin(2x+

y=sin(x+

? ) 3

? ) 3 ? ) 3

y=sin(2x+

? ) 3

y=3sin(2x+

课堂练习: 1、函数 y = 3cos(x+

?
4

)图象向左平移

? 3

个单位所得图象的函数表达式为 _____ )

2、为了得到 y=3sin(2x+π /5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π /5)的图象上各点的 ( 而得到. A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的 1/2 倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的 1/2 倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变. 3、如何把 y=sinx 变换到

1 ? 1 ? y ? 2 sin( x ? ) 图象,并画出 y ? 2 sin( x ? ) 的简图 3 6 3 6

2

课后作业:

? )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 3 1 ? A.向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3 1 ? B.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3 1 ? C.向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 3 6 1 1 ? D.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 2 3 6 4? ? 2. 已知函数 y=Asin(ω x+ ? ), 在同一周期内, x= 时函数取得最大值 2, x= 当 当 时 9 9
1. 函数 y=3sin(2x+ 函数取得最小值-2,则该函数的解析式为( )

? ) 6 x ? C.y=2sin( + ) 3 6
A.y=2sin(3x- 3.函数

B.y=2sin(3x+

y ? sin( 2 x ? ) 的图象可以看作是把函数 y=sin2x 的 6
) B.向右平移 ?

?

? ) 6 x ? D.y=2sin( - ) 3 6

图象做以下平移( A.向左平移

?
12
2? 3

C.向左平移

4.把函数 y=cos(3x+ ( )

? )的图象适当变动就可以得到 y=sin(-3x)的图象, 这种变动可以是 4 ? 4 ? D.向左平移 12
B.向左平移

12 2? C.向有平移 3

? 4 ? C.向右平移 12
A.向右平移 5.指出函数

1 ? y ? 2 sin( x ? ) 的振幅、周期、频率、相位、初相。 3 6
3


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