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数学必修4三角函数复习学案


三角函数复习
一、任意角、弧度
(一) .知识点 1.①与 ? (0° ≤ ? <360° )终边相同的角的集合 (角 ? 与角 ? 的终边重合): ? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z ; ②终边在 x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180? , k ? Z ; ③终边在 y 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180

? ? 90? , k ? Z ; ④终边在坐标轴上的角的集合: ? | ? ? k ? 90? , k ? Z . 2. 角度与弧度的互换关系:360° =2 ? 180° =? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度 制. 3.弧度制下,扇形弧长公式 ?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 ? r ,扇形面积公 1.①与 ? (0° ≤ ? <360° )终边相同的角 2

的集合(角 ? 与角 ? 的终边重合): ? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z ; ②终边在 x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180? , k ? Z ; ③终边在 y 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180? ? 90? , k ? Z ; ④终边在坐标轴上的角的集合: ? | ? ? k ? 90? , k ? Z . 2. 角度与弧度的互换关系:360° =2 ? 180° =? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度 制. 3.弧度制下,扇形弧长公式 ?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 1 1 ? r ,扇形面积公式 S ? R ? R 2 | ? | ,其中 ? 为弧所 2 2 2

对圆心角的弧度数。 (二)例题 例 1.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为(C

)

( A)2

( B)sin 2

(C )

例 2. 已知 ? 为第三象限角,则

? 所在的象限是(D ) 2

2 sin1

(D ) 2 s i n 1

(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限

二、任意角的三角函数
(一)知识点 1.三角函数定义:利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数. 在 ? 终边上任取一点 P( x, y) (与原点不重合) ,记 r ?| OP |?

x2 ? y 2 ,

则 sin ? ? y , r

cos ??

x, y tan ? ? , r x

2. 各象限角的各种三角函数值符号::一全二正弦,三切四余弦

sin ?

cos ?

tan ?

sin ? ?

y r

cos ? ?

x r

tan ??

y x

(纵坐标 y 的符号) (二)例题

(横坐标 x 的符号

例 3.已知角?的终边经过 P(4,?3),求 2sin?+cos?的值.

例 4.若 ? 是第三象限角,且 cos

?

? ? cos , 2 2

?



? 是( B ) 2
( B ) 第二象限角 (C ) 第三象限角 ( D) 第四象限角


( A) 第一象限角

例 5.若 cos ? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( D (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象

三.同角三角函数关系
(一)知识点

同角三角函数关系: (1)
(二)例题

; (2)

;.

例4、已知 tan ? ? 2, 求下面各式的值。 sin ? cos ? (2) 2 sin ? ? cos ? sin ? ? cos 2 ? () 1 sin ? ? cos ?

例 7、已知 cosα =- 3 ,并且它是第三象限的角,求 sinα ,tanα
5

的值。

练习 1、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,则 tan ?的值为?
3 7 A、 7

3 4

?

B、
4 5

2、 cos ? ? ,? ? (0, ? ) ,则 tan ? 的值等于( A.
4 3

7 4

C、 ?

3 7 7

D、 -



7 4
3 4

B.

3 4

C. ?

4 3

D. ?

3.已知 tan ? =3

求 sin ? cos ? +2sin2 ? 的值

四.三角函数的诱导公式
(一)知识点: 1.三角函数的诱导公式:口诀“奇变偶不变,符号看象限”

公式(一) :

sin(?? ) ? 公式(二) : cos(?? ) ? tan(?? ) ? sin(? ? ? ) ? 公式(四) : cos(? ? ? ) ? tan( ? ??) ?
sin( ? ? ) ? 2
公式(六) : cos(

sin(? ? ? ) ? 公式(三) : cos(? ? ? ) ? tan( ? ??) ?

?

公式(五) :

sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) ? 2

?

?

?

2

??) ?

2 特殊角的三角函数值: 角x sinx cosx tanx 00 300 450 600 900 1800 2700 3600

3.巧记特殊三角函数值
值 角 函 数 sin ? 0° 30° 45° 60° 90°

0 2 4 2
0

1 2 3 2 3 3

2 2 2 2 9 3

3 2 1 2 27 3

4 2 0 2
不存在

cos ?

tan ?

(二) 。例题讲解 例 8 选择题 1.(2010· 全国Ⅰ)cos 300° 等于 A.- 3 2 1 B.- 2 1 C. 2 ( C.0 D. ( D. 3 2 ) 2 2 ) )

17 17 2.cos(- π)-sin(- π)的值是 4 4 A. 2 练习. A 选择题 B.- 2 1. sin ? ?

? 19 ? ? ? 的值等于( ? 6 ?
? 1 2
C.

A.

1 2

B.

3 2

D.

?

3 2

4? 5? 25? ?cos ?tan 的值是( 3 4 6 3 3 3 A.- B. C.- 4 4 4
2..sin 3. tan2010 的值为
0

) D.

3 4





A. ? 3
4.

B.

3 3

C. ?

3 3

D.

3

sin9300=

sin( (?

23? ) 4

=

B.填空题 5.求下列三角函数的值

(1)

sin9300=

sin( (?

23? ) 4

=

(2) sin(?8400 ) cos14700 ? cos(?4200 ) sin(?9300 ) =
(3) sin( ? 4? 23? 25? = ) cos( ? ) tan 3 6 4

π? 5 1.(2011· 合肥模拟)已知 sin? ?α+2?=- 5 ,α∈(0,π). π? ?3π ? sin? ?α-2?-cos? 2 +α? (1)求 的值; sin?π-α?+cos?3π+α? 3π 2α- ?的值. (2)求 cos? 4? ? 例9

2 填空 (1). 设 f(α)= 2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 23π - ?=________. (1+2sin α≠0),则 f? 6 ? ? 3π ? π +α -sin2? +α? 1+sin2α+cos? ?2 ? ?2 ? π 2 2π (2) .(2011· 清远月考)已知 cos( -α)= ,则 sin(α- )=________. 6 3 3 sin?π-α?cos?2π-α? 31 3.选择.(2011· 许昌月考)已知 f(α)= ,则 f(- π)的值为 ( 3 cos?-π-α?tan α 1 A. 2 1 B.- 3 1 C.- 2 1 D. 3

)

练习:1.化简: (1) sin(?? ) cos(?? ? ? ) tan(2? ? ? )

sin?kπ-α?· cos[?k-1?π-α] (2) : (k∈Z). sin[?k+1?π+α]· cos?kπ+α?

? 11 ? sin(2? ? x) cos(? ? x) cos( ? x) cos( ? x) 2 2 (3) 9? cos(? ? x) sin(3? ? x) sin(?? ? x) cos( ? x) 2

sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+π? 2.已知 f(α)= . -tan?-α-π?sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3π 1 (2)若 α 是第三象限角,且 cos(α- )= ,求 f(α)的值. 2 5

五、三角函数的图象和性质 (一)知识点:
1、三角函数的周期性:如果存在一个非零的常数的 T,满足 f(x+T)= . 则称 T 为函数 f(x)的一个周期.正、余弦函数的 T= ,正切函数 的 T= . 2、三角函数的图象和性质: 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数

图象

定义域 值域 周期性 奇偶性

单调性

最值

对称性

2 、 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像和性质 (1)定义域 (4)奇偶性 (7)周期 T= (二)例题讲解 (2)值域 (5)单调性 (8) 相位 (3)周期性 (6) 振幅 (9)初相

例 10 求函数 y ? ? tan(2 x ?

3? ) 的定义域,周期和单调区间。 4

例 11.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

)

(1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若 x ? [0,

3? ] ,求 f ( x) 的取值范围; 4

(7)求函数 f ( x ) 的对称轴与对称中心; (8)若 f ( x ? ? ) 为奇函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? ;若 f ( x ? ? ) 为偶函数, ? ? [0, 2? ) ,求

?。

例 12 . (1)将函数 y ?

1 ? sin(2 x ? ) 的 图 象 向 ______ 平 移 _______ 个 单 位 得 到 函 数 2 4

1 sin 2 x 的图象(只要求写出一个值) 2 1 ? ? ? (2) 要 得 到 y ? cos(2 x ? ) 的 图 象 , 可 以 把 函 数 y ? sin( x ? ) cos( x ? ) 的 图 象 向 2 4 6 6 y?
______平移_______个单位(只要求写出一个值).
2 例 4.设 x ? R ,函数 f ( x) ? cos (? x ? ?) ?

为 ? ,且 f ( ) ?

?

1 ? (? ? 0, o ? ? ? ) ,已知 f ( x) 的最小正周期 2 2
(2)求的单调增区间.

8

1 . (1)求 ? 和 ? 的值; 4

例 13 如图图象所对应函数的解析式是( A. y ? sin( x ? C. y ? sin(2 x ?



?

?
3

6

) )

B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2 x ?

?
6

) )

?
3

例 14.如下图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函 数 y=Asin(ω x+φ )+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 y 温度/0C
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30 20 10 时间/h 6 10 14

练习: A 选择题
1.函数 y=1+cosx 的图象 (A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称 (A)0 (B)1

o

x

(B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 x= (C)-1

? 对称 2
(D)±1

x ? 2.为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有的 3 6

点(

)

(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移

? ? ?

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3

6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 (纵坐标不变)

(D) 向右平移

?
6

3.函数 f ? x ? ? tan ? x ?

? ?

??

? 的单调增区间为( 4?

)

A. ? k? ?

? ?

?
2

, k? ?

??

?,k ? Z 2?

B. k? , ? k ? 1? ? , k ? Z

?

?

C. ? k? ?

? ?

3? ?? , k? ? ? , k ? Z 4 4?

D. ? k? ?

? ?

?
4

, k? ?

3? ? ?,k ? Z 4 ?

4.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( (A) y ? sin ? x ?

)

? ?

??
? 6?

(B) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

(C) y ? cos ? 4 x ?

? ?

??
? 3?

(D) y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

5、α =6,则α 的终边在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、角α 的终边过 P(4a,—3a) (a<0) ,则下列结论正确的是 ( A



sin ? ?

3 5

B

cos ? ?


4 5
) C.-

C

tan ? ? ?

4 3

D

tan ? ?

3 4

7、tan(-300°)的值为 A.

3 3

B. 3

8、函数 y ? 3sin(2 x ? A x= ?

?
4

3 3

D. ? 3 ( C ) x=-

) 的对称轴为
B x=
3

?
4

9、平移函数 y ? sin ( ? 2 x ? ? ) 的图象得到函数 y ? sin ( ? 2 x ) 的图象的平移过程是( (A)向左平移

? 4

? 8

D

x=

? 8



? ? ? ? 单位(B)向右平移 单位(C)向左平移 单位(D)向右平移 单位 6 6 3 3

B 填空题:

? 2? ,则正数 k= 10、若函数 f ( x) ? sin( kx ? ) 的最小正周期为 5 3
11、已知 cos(

?
4

? x) ?

1 3? ,则 cos( x ? )= 5 4

. .

12、已知 tan ? ? 3, 则

sin ? ? 2 cos ? ? cos ? ? 3 sin ?

? 13 、 函 数 f ( x)

As ? i n ?( x?

) ? A, 是 ? ( 常 , 数 , ,

A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 f (0) ? ____

C.解答题:
2 13 . 已 知 sin ? 是 方 程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的 根 , 求

3 3 sin(?? ? ? ) sin( ? ? ? ) tan2 (2? ? ? ) 2 2 的值? cos( ? ? ) cos( ? ? ) cos2 (? ? ? ) 2 2

?

?

14、已知函数 y ? 3sin(2 x ?

?
4

)

(1)求该函数的递增区间 (2)求该函数的最小值,并给出此时 x 的取值集合

15、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,

| ? |? ? )的一段图
象如图所示, (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。 (3)求这个函数对称中心

16、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) +b( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的一段图 求函数的解析式 y 2 1 o
?
10
7? 20

x

六.三角恒等变换 (1)两角和与差的三角函数

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;

tan(? ? ? ) ?
(2) .二倍角公式

tan ? ? tan ? 。 1 tan ? tan ?
2 tan ? 。 1 ? tan 2 ?

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ;

tan 2? ?

cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? ;
(3)降幂公式

sin ? cos ? ?
(4)辅助角公式

1 sin 2? ; 2

; cos ? ?
2

1 ? cos 2? 。 2

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 ? sin ? x ? ? ? 其中sin ? ?
例题讲解

b a 2 ? b2

, cos ? ?

a a 2 ? b2



考点 1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 . .

1、 sin 20 cos 40 ? cos 20 sin 40 的值等于 2、若 tan ? ? 3 , tan ? ?
4 ,则 tan(? ? ? ) 等于 3

练习:1.cos 175 ?cos 55 +sin 175 ?sin 55 =
0 0 0 0

0

0

0

0

.

2.cos (? ? 21 ) · cos (? ? 24 ) +sin (? ? 21 ) · sin (? ? 24 ) = 3.。sin10°sin40°+sin50°sin80°=( A. ) C.
1 2

1 2
1 2

B.

2 2

3 2

D. ?

3 2

4.已知 sin??sin?=? ,cos??cos?= ,??(0, 考点 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式

? ? ),??(0, ),求 cos(???)的值. 2 2

1、cos

?
5

cos

2? 的值等于 5

3 ,那么 sin 2 A 等于 2 5 3.tan17?+tan28?+tan17?tan28?_____________

2.、 已知 0 ? A ?

?

,且 cos A ?

练习:

①.sin22?30’cos22?30’=________ ? ②. 2 cos 2 ? 1 ? ________ 8 ? ? ③. sin 2 ? cos 2 ? __________ 8 8 ④. 8 sin ? cos ? cos ? cos ? ? _____________________
48 48 24 12
1 ? tan 75 =_____ 1 ? tan 75?
?

5. cos?? ? ? ?cos? ? sin?? ? ? ?sin ? ? _________ . 6. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是 7.
1 ? tan2 75? 的值为 ( tan75? )

.

A. 2 3 考点 3

B.

2 3 3

C. ? 2 3

D. ?

2 3 3

运用相关公式进行简单的三角恒等变换 2 ? 1 ? 例 1、已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值等于_____________ 5 4 4 4 2、 已知 sin ? ? sin ? ?
1 1 , cos ? ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) 值等于_____________ 2 3 ) ? sin 2 ( x ?

3、函数 f ( x) ? cos 2 ( x ?

) ? 1 是( ) 12 12 (A)周期为 2? 的奇函数 (B)周期为 2? 的偶函数

?

?

(C)周期为 ? 的奇函数 (D)周期为 ? 的偶函数
4. 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_____.

练习 1. 已知 sinα =

12 4 ? ,sin(α +β )= ,α 与 β 均为锐角,求 cos . 13 5 ?

2. 已知 的值.

3π 12 3 π <β <α < ,cos(α -β )= ,sin(α +β )=- ,求 sin2α 4 13 5 2

3.已知 α 、β 均为锐角, cos ? ?

1 11 , cos(? ? ? ) ? ? ,则β 等于多少? 7 14

1 ? ? ) ? 2, tan ? ? . 4 2 (1)求 tan ? 的值;
4.已知 tan( (2)求

?

sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? 的值。 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

5 3 (x∈R) 2 ⑴求 f(x)的最小正周期;⑵求 f(x)单调区间; ⑴ f(x)图象的对称轴,对称中心。

4.已知 f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos2x+

七.解三角形 (一)正弦定理 1、正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边, 为 ??? C 的外接圆的半径,则有: 2R 2、正弦定理的变形公式: ① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? , c ? 2 R sin C ; ② sin ? ? , sin ? ? , sin C ? ; ③a :b:c ? ; a?b?c a b c ? ? ? ④ . sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C 3、三角形面积公式: = = = =

S???C ?
4.典型例题:

=

=

例 1. (1)在△ABC 中,已知 a=10,B= 60 0 ,C= 450 ,解三角形。

变式练习: (1) ?ABC 中 A ? 45 , C ? 30 , c ? 10 ,求 B, a 及 b 的值。 (2) ?ABC 中 A ? 75 , B ? 45 , c ? 3 2 ,解三角形.

例 2、 ?ABC 中 b ? 2, c ? 3, B ? 45 ,解三角形.

变式练习: ?ABC 中 b ? 6, c ? 3, B ? 45 ,解三角形

例 3、 ?ABC 中, 形

a b ? ,则 ?ABC 的形状为( ) cos A cos B A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角

变式练习: ?ABC 中, a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状为 ______
0 例 4. 在 ?ABC 中 , A ? 3 0 b , ? 1S 2 , ? ?ABC ________.

sin A ? sin B ? sin C 则 的值为 18, a?b?c

变式练习:1、在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 6, A ? 300 , 求 B及S?ABC . 2、在 ?ABC 中,外接圆半径为 2, A ? 60 ,则 BC 的长为____ (二)余弦定理 1、余弦定理:在 ??? C 中,有 a 2 ?
b2 ?
cos ? ?

, . ,

c2 ?
cos C?

2、余弦定理的推论: cos ? ? 4.典型例题:



例 1. (1)已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△. 变式练习: (1)在△ABC 中,已知 a=6, b=8,C=600,则 c= (2)在△ABC 中,已知 b=3,c=1,A=60°,求 a。 。

例2、已知在?ABC的三边长为a ? 3, b ? 4, c ? 37, 求?ABC的最大内角.

变式训练2、在?ABC中,已知a : b : c ? 2 : 6:( 3+1) 求三角形各角的度数.

近八年广东高考数学三角试题

π? ?π ?? 1. (2007 年高考广东卷第 9 小题)已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ? x ? ? ?? ? ? ? 的图 2? ?3 ??
1) ,则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 ? 分别为( 象经过点 (0,



A. T ? 6 , ? ?

π 6 π 3

B. T ? 6 , ? ?

π 3

C. T ? 6 π , ? ?

π 6

D. T ? 6 π , ? ?

4) , 2.(2007 年高考广东卷第 16 小题)已知 △ ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3, B(0, 0) , C (c, 0) .

(1) 若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求 sin ?A 的值.

? sin ?A ?

1 ? cos 2 ?A ?

2 5 5

3.(2008 年高考广东卷第 5 小题)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x ,x ? R , 则 f ( x) 是( ) B. 最小正周期为 π/2 的奇函数 D. 最小正周期为 π/2 的偶函数

A. 最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为 π 的偶函数

4.(2008 年高考广东卷第 16 小题)(本小题满分 13 分)

已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过 ? 1 点M( , )。 3 2 ? 3 12 ,求 ( 1 )求 f ( x) 的解析式; ( 2 )已知 ? , ? ? (0, ),且 f (? ) ? , f (? )? 2 5 13 f (? ? ? ) 的值。

5. (2009 年高考广东卷第 7 小题)已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 6 ? 2 且 ?A ? 75o ,则 b= ( A.2 B.4+ 2 3 ) D. 6 ? 2

C.4— 2 3

6.(2009 年高考广东卷第 8 小题)函数 y ? 2 cos 2 ( x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

?
4

) ? 1是 (



B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

7. (2009 年高考广东卷第 16 小题)

? 已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) 2
(1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos(? ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ?

? ,求 cos? 的值 2

8. (2010 年高考广东卷第 13 小题) .已知 a, b, c 分别是△ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边, 若 a=1, b= 3 , A+C=2B, 则 sinA= . 9 (2010 年高考广东卷第 16 小题)

? ?? ? 设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 为最小正周期. 2 6? ?
?? ? ? 9 (1) 求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ? ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5

10.(2011 年高考广东卷第 16 小题) (本小题满分 12 分)
1 ? 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R 3 6

(1) 求 f (0) 的值;

? ? 10 6 (2) 设 ? , ? ? [0, ], f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 sin(? ? ? )的值. 2 2 13 5

11.(2012 年高考广东卷第 6 小题 )

在 ?ABC 中,若 ?A ? 60°, ?B ? 45°,

BC ? 3 2 ,则 AC =(
A. 4 3

) C.

B. 2 3

3

D.

3 2

12.(2012 年高考广东卷第 6 小题)(本小题满分 12 分) 已知函数
f ( x) ? A cos(

. x ? x ? R ,且 ? ? ), f( )? 2 4 6 3

(1) 求 A 的值;

? 4? 30 2? 8 ) ? ? , f (4? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. (2) 设 ? , ? ? [0, ], f ( 4? ? 2 3 17 3 5
word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站:析

13.(2013 年高考广东卷第 4 小题)已知 sin( A. ?
2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 1 2 C. D. 5 5



14. (2013 年高考广东卷第 16 小题)(本小题满分 12 分) 已知函数

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R ? 12 ?



?? ? (1) 求 f ? ? 的值; ?3?

?? 3 ? ? 3? ? (2) 若 cos ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? ? . 6? 5 ? ? 2 ?
15.(2014 年高考广东卷 7 小题)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , 则“ a ≤ b ”是“ sin A ≤ sin B ”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非 必要条件 16. (2014 广东高考(文)16.本小题满分 12 分) ? 5? 3 2 f ( x) ? A sin( x ? ) x ? R f( )? 已知函数 , ,且 3 12 2 . (1)求 A 的值; ? ? (2)若 f (? ) ? f (?? ) ? 3 , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ) . 2 6


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