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广东省第二学期模拟试题分类汇编---第8部分平面向量


广东省第二学期模拟试题分类汇编---第 8 部分:平面向量 一.选择题 3. (2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)(文科))已知向量 a ? (1,2) , 向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于 D A. ?4 B. 4 C. 0 D. 9 6. (广东省湛江高三第二次月考(理科)数学试题)已知两不共线向量 的是 B a

? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,则下列说法不正确 ... A. (a ? b) ? (a ? b) C. a ? b ? a ? b ? 2 B. a 与 b 的夹角等于 ? ? ? D. a 与 b 在 a ? b 方向上的投影相等 二.填空题 10 . ( 广 东 省 湛 江 高 三 第 二 次 月 考 ( 文 科 ) 数 学 试 题 ) 称d (a, b) ?| a ? b | 为两个向量间的距离 .若向量a, b满足 : ① | b |? 1,② a ? b, ③对任意的t ? R, 恒有d (a, tb) ? d (a, b),则 ( A. a ? b B. a ? (a ? b) ) 10. C D. ( a ? b) ? (a ? b) C. b ? (a ? b) 三.解答题 21. (2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)(文科)) (本题满分 14 分) 已知 O 为 A, B, C 三点所在直线外一点,且 OA ? ?OB ? ?OC .数列 {an } , {bn } 满足 ?a n ? ?a n ?1 ? ?bn ?1 ? 1 ? a1 ? 2 , b1 ? 1 ,且 ? ?b ? ?a ? ?b ? 1 n ?1 n ?1 ? n (Ⅰ) 求 ? ? ? ; ( n ? 2 ). (Ⅱ) 令 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的通项公式; (III) 当? ? ? ? 1 时,求数列 {an } 的通项公式. 2 21. (本题满分 14 分) (I)解: A, B, C 三点共线,设 AB ? mBC ,则 AB ? OB ? OA ? mBC ? m(OC ? OB) ,………………………………………………2 分 化简得: OA ? (m ? 1)OB ? mOC ,所以 ? ? m ? 1, ? ? ?m, 所以 ? ? ? =1。……………………………………………………………………………4 分 (II)由题设得 an ? bn ? (? ? ? )(an?1 ? bn?1 ) ? 2 ? an?1 ? bn?1 ? 2 (n ? 2) …… 6 分 即 cn ? cn?1 ? 2 ( n ≥ 2 ) ,所以 {cn } 是首项为 a1 ? b1 ? 3 ,公差为2的等差数列,通项公式 为 cn ? 2n ? 1 . ……………………………………………………………… 8 分 1 (a n ?1 ? bn ?1 ) (n ? 2) ,……10 分 2 1 1 令 dn ? an ? bn ,则 d n ? d n ?1 (n ≥2) .所以 {dn } 是首项为 a1 ? b1 ? 1 ,公比为 的等比数 2 2 1 列,通项公式为 d n ? n ?1 .…………………………………………………12 分 2 (III)由题设得 a n ? bn ? (? ? ? )( a n ?1 ? bn ?1 ) ? ?an ? bn ? 2n ?

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