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函数及其表示单元测试


函数及其表示测 试
姓名 一、选择题: (每小题 5 分,共 40 分). 1.下列对应 f : A ? B 从集合A到集合B的对应关系中,是函数的个数为: (1) A ? R, B ? x ? R x ? 0 , f : x ? x , f : A ? B; (2) A ? N , B ? N , f : x ? x ? 1 , f : A ? B.
*

成绩





?

?

(3) A ? x ? R x ? 0 , B ? R, f : x ? x , f : A ? B.
2

?

?

A.1 个 B.2 个

C.3 个 D.0 个 (
2

2.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于 A. p ? q B. 3 p ? 2q 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 C. 2 p ? 3q B. y ?
3

) )

D. p ? q
3



x A. y ? 1, y ? x
C . y ? x, y ? 4.已知函数 y ? A. (??,1]

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1
2

x3

D. y ?| x |, y ? ( x )

1? x 的定义域为 2 x 2 ? 3x ? 2





B. (??,2]

C . (??,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2

D. (??,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2


? x ? 1, ( x ? 0) 5.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ? A. ? ? 1 B.0 C. ?
2

( D. ? 1

6.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ? ax ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图象只可能是 ( ) y y y y

x A 7.设函数 f ( B

x C

x D

x

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

( D.



2x x ?1

8.若 f ( x) 的定义域为[0,1],则 f ( x ? 2) 的定义域为( ) A、[0,1] C、[-2,-1] 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分). 9.已知 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
2

B、[2,3] D、无法确定 .

10.若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________ 11.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分, 将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x ? 0 ? x ? 40 ? 克的函数,其表达式为 f ? x ? =________ 12.已知 f(x+1)的定义域为 [?1,2) ,则 f ( x) 的定义域为______________ 三、解答题: (共 40 分). 13.已知函数 f(x)=1/(x-1) ①求 f(0)、f(a-1)的值; ②求函数 f[f(x)]解析式和定义域。

14.在坐标系中绘制函数 y ? x ? 2 | x | 得图象,并求出该函数的值域。
2

15.已知函数 f(x)+3f(1/x)=2x, ,求函数 f(x)的解析式.

16. 已知函数 f ( x) , f(xy)=f(x)+f(y) , g(x/y)=g(x)-g(y) , f(4)=4, g(4)=2, 求(1) .f(2)、 g ( x) 同时满足: g(2)的值.


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