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【精选】北京课改版九上22.4《圆周角》word教案-数学知识点总结


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 22.4 圆周角 教学目的 1.使学生正确理解圆周角的概念. 2.掌握圆周角定理及其证明的思路. 3.通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法. 教学重点和难点 重点:圆周角的概念和圆周角定理. 难点:对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握. 教学过程 一、复习提问 1.什么叫圆心角. 强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交. 2.叙述圆心角定理的内容. 二、引入新课 如果把圆心角的顶点移动,就不再是圆心角了.当角的顶点移动到圆上时,如图 7—92 中,∠ B1AC1 的顶点在圆上,两边都不和圆相交;∠B2AC1 的顶点在圆上,只有一边和圆相交;∠B2AC2 顶点在圆上,两边都和圆相交,我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.(写出课 题) 三、新课 1.圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角. 从定义可知圆周角具备两个特征:一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交. 观察图 7—93 中,哪些角是圆周角. 圆(1),(2)中的∠B1A1C1 和∠B2A2C2 不是圆周角,因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内, 一个顶点在圆外);图(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3 都是圆周角,它们的顶点都在圆上, 并且两边都和圆相交;图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4 都不是圆周角,因为它们的顶点虽在圆上, 但它们的两边中至少有一边不和圆相交. 2.圆周角定理 圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的度数,圆周角的度数与它所 对弧的度数有什么关系呢?圆周角与圆心角之间有什么关系呢? 观察图 7—94 中,∠BAC、∠BA1C、∠BA2C 都是 BC 所对的圆周角,BC 所对的圆心角是∠ BOC.其中∠BAC 与∠BOC 关系很容易发现,因为 O 点在边 AB 上,∠BOC 是△OAC 的外角, 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 又因为 OA=OC,可知∠BAC=∠ACO,所以 周角定理.(写出定理) 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 已知:在⊙O 中, 所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC.求 证明:分三种情况讨论. (1)如图 7—95(1)中,圆心 O 在∠BAC 一边上. (2)如图 7—95(2)中,圆心 O 在∠BAC 的内部. 作直径 AD,由(1)可知, (3)如图 7—95(3)中,圆心 O 在∠BAC 的外部. 作直径 AD,由(1)可知, 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 总结:定理证明用的是“分类讨论”方法.先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况,再证明 圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况.对后两种情况,是通过添加辅助线——作过圆 周角顶点的直径.转化成已证过的特殊情况加以解决.这种“转化”思想方法是一种重要的数学思 想方法.解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题,把一般情况转比成特殊情况,把

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