当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年高二数学寒假作业(一)


高二数学寒假作业(一)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.数列 2, 5, 10, 17, x, 37, 中的 x 一个值等于( A. 28 B. 29 C. 26 )

D. 27

2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图 案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方 形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形.则 f (20) 等于 A.761 B.762 C.841 D.842

3.已知{an}、{bn}是两个等差数列,其中 a1=3,b1=-3,且 a19-b19=16,那么 a10-b10 的值 为( A.-6 ) B.6 C.0 D.11

4.已知 A(1,-2,11) ,B(4,2,3) ,C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则 ?ABC 是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 A.

5.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 B. a ? b
2 2

1 1 ? a b

a b D. a | c | ? b | c | ? 2 c ?1 c ?1 6.在△ABC 中,若 a=10,b=24,c=26,则最大角的余弦值是(
C.
2

)

7.在△ABC 中,已知 b=30,c=15,C=26°,则此三角形的解的情况是( A.一个解 B.两个解 C.无解

)

D.无法确定 )

8.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 2 ,则 AC=( A.4 3 B.2 3 C.

3

D.

3 2

9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1( F1 为椭圆的左
-1-

焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 A.

( C.

) D. 3 ? 1

1 2

B.

2 2

3 2

二、填空题 10.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④、命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)

11.如图是锌、铜和稀硫酸形成的原电池,下列叙述不合理的是 A.溶液中 H 向 Zn 电极移动 B.外电路中电流方向为:Cu→Zn C.负极上的电极反应:Zn-2e ===Zn
- 2+ +

D.有 1 mol 电子流过导线,则 Cu 电极上产生的 H2 为 11.2 L(标准状况)

? ? ? ? a ? ( 2 , ? 1 , 3 ), b ? (?4,2, x) ,若 a ∥ b ,则 x ? ______. 12.已知向量
13.向量 a=(0,2,1) ,b=(-1,1,-2) ,则 a 与 b 的夹角为 三、计算题 14.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 为等差数列, a3 ? 5 , a7 ? 13 ,数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 S n ,且有 S n ? 2bn ? 1 (1)求 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an bn , ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; 15.(本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,离心率为 过圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心 C。 (I)求椭圆的标准方程; (II)设直线 l : y ? kx ? 1 与椭圆交于 A、B 两点,点 P (0, ) 且|PA|=|PB|,求直线 l
-2-

2 ,且椭圆经 2

1 3

的方程。 16.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,且

3a ? 2c sin A
(1)确定角 C 的大小; (2)若 c = 7 ,且 ?ABC 的面积为

3 3 2

,求 a ? b 的值.

-3-

高二数学寒假作业(一)参考答案 一、选择题 1~5 CCDAC 6~9CBBC 二、填空题 10. ①,②,③, 11 .A ,12. 三、计算题 ,13. 90°

? a1 ? 2d ? 5 ? a ? 6d ? 13 ? ? a a ? 5 a ? 13 d n 3 7 14. (1)∵ 是等差数列,且 , ,设公差为 。 ∴ ? 1 , 解
?a1 ? 1 ? d ? 2 ∴ an ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 得?
在 ?bn ? 中,∵ S n ? 2bn ? 1 (n? N )
?

?3 分

当 n ? 1 时, b1 ? 2b1 ? 1 ,∴ b1 ? 1

当 n ? 2 时,由 S n ? 2bn ? 1 及 S n?1 ? 2bn?1 ? 1 可得

bn ? 2bn ? 2bn?1 ,∴ bn ? 2bn?1
∴ bn ? 2
n ?1

∴ ?bn ? 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 ?6 分

(n? N?)
n?1

(2) cn ? an bn ? (2n ? 1) ? 2

Tn ? 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 22 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n?1 ①

2Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ? 1) ? 2n ②
①-②得 ? Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2
2 n?1

? (2n ? 1) ? 2n

? 1? 2?

2(1 ? 2 n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n 1? 2


? 1 ? 4(2 n?1 ? 1) ? (2n ? 1) ? 2 n
?12 分

? ?3 ? (2n ? 3) ? 2 n

Tn ? (2n ? 3) ? 2n ? 3 ( n ? N ? )

15.(1)由圆 C 的方程可知:圆心 C(1,-2) ——2 分 设椭圆的方程为

4 1 y 2 x2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 椭圆过圆心 C,可得: 2 ? 2 ? 1 2 a b a b



c 2 ,且 a 2 ? b2 ? c 2 。解得: a2 ? 6, b2 ? 3 ? a 2

-4-

即椭圆的方程为:

y 2 x2 ? ?1 6 3

————6 分

(2)将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得: (k 2 ? 2) x2 ? 2kx ? 5 ? 0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 设 AB 中点 M (m, n) 其中 m ? —8 分 若 k ? 0 ,则有: k PM ? ?

x1 ? x2 2 k ?? 2 ,n ? 2 k ?2 2 k ?2

1 ,解得: k ? ?1 —10 分 k
y ? -x ?1

若 k ? 0 ,显然满足题意。 故直线 l 的方程为: y ? 1 或 y ? x ? 1 或 ————13 分

16.(1)? 锐角三角形中,由正弦定理得 3 sin A ? 2 sin C sin A ,因为 A 锐角? sin A ? 0

? sin C ?

3 2

又 C 锐角?

C?

?
3

---------------6 分

(2)三角形 ABC 中,由余弦定理得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 即 7 ? a 2 ? b 2 ? ab 又由 ?ABC 的面积得 即 ab ? 6 --------8 分

S?

1 1 3 3 3 . ab sin C ? ab ? 2 2 2 2

---------10 分

(a ? b) 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 25
由于 a ? b 为正, 所以 a ? b ? 5 ---------12 分

-5-


相关文章:
2014-2015学年高二数学寒假作业(2)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(2)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(二) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.“ x ? 1 ”...
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(五) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.等差数列 {an }...
2014-2015学年高二数学寒假作业(六)
2014-2015学年高二数学寒假作业(六)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(六)一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn...
2014-2015学年高二数学寒假作业(10)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(10)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(十) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知空间四边形 ...
2014-2015学年高二数学寒假作业(9)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(9)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(九) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知命题 P: “...
2014-2015学年高二数学寒假作业(三)
2014-2015学年高二数学寒假作业(三)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(三)一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.在等差数列{an}中,若 a3 ? 2,...
2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(六) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的...
2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(七) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.命题“ ? x∈Z...
2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)
2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(三) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.在等差数列{an}...
2014-2015学年高二寒假作业 数学(二)含答案
2014-2015学年高二寒假作业 数学(二)含答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学寒假作业(二) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.“ x ? 1 ”是“ 1 ...
更多相关标签: