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辽宁省大连市2013年高三双基测试(文)


2013 年双基测试


参考公式: 标准差 s ?

学(文科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题~ 第 24 题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答 题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
1

[( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 , ?, xn 的平均数. n

? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

? ,a ?

? y ? bx .

第I卷
一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 复数 z ? 1 ? i 的虚部是 ( ) A. 1 B. ? 1 C. i D. ? i
2 2.已知集合 M ? x | x ? 4x ? 3 ? 0 , N ? ?x | lg(3 ? x) ? 0? ,则 M ? N = (

A. {x | 1 ? x ? 3}
3.函数

?

B. {x | 1 ? x ? 2}
2

?

)

C. ?

D. {x | 2 ? x ? 3}

( ) f ( x) ? (sin x ? cos x) 的最小正周期为 ? ? A. B. C. ? D. 2? 4 2 4. 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 m 的值为


A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 5.执行如图所示的程序框图,如果输入 n ? 6 , 则输出的 s 的值是 ( )
开始



6 7 5 C. 6
A.

7 8 4 D. 5
B.

i ? 1, s ? 0
i ? i ?1

s?s?
i ? n?
1

1 i ? (i ? 1)



否 输出 s

6. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a2 ? a8 ? 6 ,则 S 9 ? A.

( D. 108 Ⅰ组 3 6 7 8 1 0 2 5 6 7



27 2

B. 27

C. 54

7.右图是Ⅰ,Ⅱ两组各 7 名同学体重(单位: kg ) 数据的茎叶图.设Ⅰ,Ⅱ两组数据的平均数依次 为 x1 和 x2 ,标准差依次为 s1 和 s2 ,那么( A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 8. 下列说法中,正确的是 ) B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

Ⅱ组 4 6 8 0 1 2 3 (
第 7 题图



A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题
2 2

C.命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是: ?x ? R , x ? x ? 0 ” “ D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件
2 2

? y?2 ? 9. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , z ? 3x ? y 的最大值为 则 ?x ? y ? 1 ?
A.12 B.11 C.3
x





D.-1 )

10. 下列函数中, 与函数 y ? ?3 的奇偶性相同且在 (??,0) 上单调性也相同的是 ( A. y ? ?

1 x

B. y ? log2 x

C. y ? 1 ? x

2

D. y ? x ?1
3

11. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 且 | OA |?| AB | ,则向量

CA 在 CB 方向上的投影为 A. 3 B. 3

( C. ? 3 D. ? 3



12. 球 O 的直径 SC =4 , A, B 是该球球面上的两点, AB

? 2, ?ASC ? ?BSC ?


?
4

, )

则棱锥 A ? SBC 的体积为 A.

4 3

B.

8 3

C.
2

4 2 3

D.

4 3 3

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm) :

4

4

4 主视图

4 左视图

4 俯视图 第 13 题图

则该几何体的表面积为

cm .

2

? 14.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 y ? 3.8 x ? a ,则 a 的值为_______.

x
y

2 251

3 254

4 257

5 262

6 266

15.已知双曲线的两条渐近线均和圆 C : ( x ? 1) ? y ?
2 2

1 相切,且双曲线的右焦点为抛 5
.

16.数列 ?an ? 满足:a1 ? 3a2 ? 5a3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? an ? (n ? 1) ? 3n?1 ? 3 , 则数列 ?an ? 的 通项公式 an = .
3

物线 y 2 ? 4 5x 的焦点,则该双曲线的标准方程为

三. 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 12 分) 已知 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角, (sin A ? sin B)(sin A ? sin B) ? sin C( 2 sin A ? sin C) . (Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 sin A ?

3 ,求 cos C 的值. 5

18.(本小题满分 12 分) 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组 区间为(3.9,4.2], (4.2,4.5],?, (5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率 分布表: 分组 频数 频率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 x (4.5,4.8] 25 y z (4.8,5.1] (5.1,5.4] 2 0.04 n 合计 1.00 (Ⅰ)求频率分布表中未知量 n, x, y , z 的值; (Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求 两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如图四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底 面 ABCD 是平行四边形, ?ACB ? 90 , AB ? 2 , PA ? BC ? 1 , F 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: DA ? 平面 PAC ; ( Ⅱ ) 试 在 线 段 PD 上 确 定 一 点 G , 使 CG ∥ 平 面 PAF ,并求三棱锥 A - CDG 的体积.
0

P

A

D

B

F

C

第 19 题图

4

20. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? ln x ? ax2 ( a ? R ). (Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ?

1 时,证明:存在 x0 ? (2,??) ,使 f ( x0 ) ? f (1) . 8

21.(本小题满分 12 分)

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,直线 y ? kx(k ? 0) 与椭圆 M 交于 A、B 两 a2 b2 1 点,直线 y ? - x 与椭圆 M 交于 C、D 两点, P 点坐标为 ( a, 0) ,直线 PA 和 PB 斜 k 1 率乘积为 ? . 2 (Ⅰ)求椭圆 M 离心率;
已知椭圆 M : (Ⅱ)若弦 AC 的最小值为

2 6 ,求椭圆 M 的方程. 3

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 AB 经过⊙O 上的点 C,并且 OA=OB,CA=CB,⊙O 交直线 OB 于 E、D,连结 EC、CD. (Ⅰ)求证:直线 AB 是⊙O 的切线; E 1 (Ⅱ)若 tan∠CED= ,⊙O 的半径为 3,求 OA 的长. 2 O D A C
第 24 题图

B

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以原点 o 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知

? x ? t ? 1, ( t 为参数),相交于 A, B 两点. 2 4 ? y ? (t ? 1) , (Ⅰ)写出射线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标系方程; (Ⅱ)求线段 AB 的中点极坐标.
射线 l : ? ?

?

与曲线 C : ?

5

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知实数 t ,若存在 t ? [ ,3] 使得不等式 t ? 1 ? 2t ? 5 ? x ? 1 ? x ? 2 成立,求实数 x 的取值范围. .

1 2

6


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