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倾斜角与斜率测试题


倾斜角与斜率
一、选择题 1、设直线的倾斜角为 ? ,若 sin ? ? A.

3 4

B.

4 3

C.

3 ,则此直线的斜率是( ) 5 3 4 ? D. ? 4 3

2、在直角坐标系中,直线 y ? ? A. ?

>3 x ? 1 的倾斜角为( ) 3
2? 3
D.

?
6

B.

?

?
3

C.

5? 6

3、若 ? 是直线的倾斜角,则 sin ?

?? ? ? ? ? 的范围是() ?4 ?
B. ? ? 1,

A.

? 2? ?? 1, ? 2 ? ? ? ? ? 2 2? , ? 2 2 ?

? ? ?

2? ? 2 ? ?

C. ? ?

D. ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

4、过 P(3,4)与 Q(2,6)的直线的倾斜角为( ) ?2) A. arctan 2 B. arctan( C.

?
2

? arctan 2

D.

? ? arctan 2


5、直线 l1:x+3y-7=0、l2:kx- y-2=0 与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆, 则 k 的值等于 ( A.-3 B.3 C.-6 D.6

二、填空题 6、若 A(4,5) 、 B(?2a,?3) 、 C (1, a) 三点共线,则 a ? __________ _ . 7、直线 bx ? ay ? ab(a ? 0, b ? 0) 的倾斜角为______________________. 8 、 过 点 A(a, b), B(na, nb) (n ? 1, a ? 0) 的 直 线 的 斜 率 为 ______________________, 方 向 向 量 为 ______________________. 9、把直线 y ? ? 3( x ? 2) 绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30 后所得的直线方程为______________________.
?

10、已知点 A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点 M (a, b) 是线段 AB 上的一点 (a ? 0) ,则直线CM的斜率的取 值范围是______________________. 三、解答题 11、求经过点 A(-2,0) ,B(a,3)两点的直线的斜率及倾斜角。

12、已知两点 A(-1,-5) ,B(3,-2) ,直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,求 l 的斜率。

13、 (1)求过 A(1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程。 (2)求过 A(1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行的直线方程。

14、已知一条光线从点 A(-1,3)发出,射到 x 轴上,又经 x 轴反射到点 B(2,7) ,求 x 轴上的光点的 坐标。

15、平面上有相异两点 A(cosθ ,sin2θ )和 B(0,1),求经过 A、B 两点直线的斜率及倾斜角的范围.

课时 44 倾斜角与斜率
1、 C 2、 D 3、 A 4、 D 5B、 6、 1, 2, 7、?

? arctan

b b , 8、 a a

,

5? ? b 10、? ? ?,? (1, ) , 9、x ? 2 , ? 1,??? , a 2? ? ?

?

11、解: (1)若 a

? ?2 ,斜率不存在,倾斜角为

? 3 3 , (2)若 a ? ?2 , k ? , ? ? arctan , (3)若 a ? ?2 , a ? 2 a ? 2 2

k?

3 3 , ? ? ? ? arctan . a?2 a?2 1 ?2 ? (?5) 3 ? tan 2? ? 0 , ? tan ? ? 或-3, ? , 3 ? (?1) 4 3

12、 解: 设直线 l 的倾斜角是 ? , 则直线 AB 倾斜角为 2 ? ,tan 2? ?

? 0 ? 2? ? ?

,0

?? ?

?
2

,故? tan ?

?

1 1 ,l 的斜率为 。 3 3

13、 (1) 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 , (2) 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 . 14、解:设光点 C(t,0) , k AC

? k AB ? 0, 解得 t= ?

1 1 ,? C (? ,0) 10 10

2 15、解:由题意得 cosθ ≠0.∴AB 斜率存在,kAB= 1 ? sin ? =-cosθ , 设直线倾斜角为α ,tanα =-cosθ .

0 ? cos?

∵-1≤-cosθ ≤1 且-cosθ ≠0 ∴-1≤tanα ≤1 且 tanα ≠0 又 0≤α ≤ ? .∴倾斜角α 的范围为 ? 0,

? ?

??

? 3? ? ? ? ,? ? . ? 4? ? 4 ?


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