当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高中数学必修四课件:1.3《三角函数的诱导公式》课件(1)(新人教A版必修4)


1.3

三角函数的诱导公式

第一课时

问题提出

? 1 ? 5730 p=? ? ?2?

t

1.任意角α的正弦、余弦、 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样 任意角 定义的? 定义的?

sinα = y
cosα = x

α的终边 P(x, P(x,y)

y

O

x

y tanα = (x ≠ 0) x

2kπ+ k∈Z) 2. 2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数 之间的关系是什么? 之间的关系是什么?
公式一: 公式一: sin(α +2kπ) = sinα
cos(α +2kπ) = cosα

( tan(α +2kπ) = tanα k ∈Z)

3.你能求sin750° sin930°的值吗? 3.你能求sin750°和sin930°的值吗? 你能求sin750

4.利用公式一, 4.利用公式一,可将任意角的三角函数 利用公式一 转化为0 值,转化为00~3600范围内的三角函数 其中锐角的三角函数可以查表计算, 值.其中锐角的三角函数可以查表计算, 而对于90 范围内的三角函数值, 而对于900~3600范围内的三角函数值, 如何转化为锐角的三角函数值, 如何转化为锐角的三角函数值,是我们 需要研究和解决的问题. 需要研究和解决的问题.

知识探究( 知识探究(一):π+α的诱导公式 + 的诱导公式

思考1 210°角与30 角有何内在联系? 30° 思考1:210°角与30°角有何内在联系? 210°=180°+30° 210°=180°+30° 思考2:若α为锐角,则 思考2 为锐角, 180° 270° (180°,270°)范围内的角可以怎样 表示? 表示? 180° 180°+α

思考3 对于任意给定的一个角α 思考3:对于任意给定的一个角α,角 的终边与角α的终边有什么关系? π+α的终边与角α的终边有什么关系?
y α的终边

o

x π+α的终边 +α的终边 +α

思考4 设角α的终边与单位圆交于点P 思考4:设角α的终边与单位圆交于点P ),则角 则角π (x,y),则角π+α的终边与单位圆 的交点坐标如何? 的交点坐标如何?
y α的终边 P(x, P(x,y) o x Q(Q(-x,-y) π+α的终边 +α的终边 +α

思考5 根据三角函数定义, 思考5:根据三角函数定义, sin( + ) cos( sin(π+α) 、cos(π+α)、 tan( 的值分别是什么? tan(π+α)的值分别是什么?
y α的终边 P(x, P(x,y) o

sin(π+α)=sin(π+α)=-y cos(π+α)=cos(π+α)=-x
y tan(π+ tan(π+α)= x x
Q(Q(-x,-y) π+α的终边 +α的终边 +α

思考6 对比sinα cosα,tanα的值 sinα, 的值, 思考6:对比sinα,cosα,tanα的值, 的三角函数与α π+α的三角函数与α的三角函数有什 么关系? 么关系?
sin π +α) = ?sin α ( 公式二: 公式二: cos(π +α) = ?cosα tan π +α) = tanα (

思考7 该公式有什么特点,如何记忆? 思考7:该公式有什么特点,如何记忆?

知识探究(二):-α,π-α的诱导公式: 知识探究( ):的诱导公式:

思考1:对于任意给定的一个角α,-α 思考1 对于任意给定的一个角α,-α 的终边与α的终边有什么关系? 的终边与α的终边有什么关系?
y α的终边

o

x

-α的终边

思考2 设角α 思考2:设角α的终边与单位圆交于点 ),则 P(x,y),则-α的终边与单位圆的交 点坐标如何? 点坐标如何?
y α的终边

P(x,y)
o

P(x,P(x,-y)
-α的终边

x

思考3 根据三角函数定义,-α 思考3:根据三角函数定义,-α的三角 ,- 函数与α的三角函数有什么关系? 函数与α的三角函数有什么关系?
α的终边 y

P(x,y)
o

P(x,P(x,-y)
-α的终边

x

公式三: 公式三:

sin ? ) = ?sin α ( α cos(? ) = cosα α tan ? ) = ?tanα ( α

思考4 利用π 思考4:利用π-α=π+(-α),结 α), 合公式二、 你能得到什么结论? 合公式二、三,你能得到什么结论?
sin π ?α) =sin α ( cos(π ?α) = ?cosα tan π ?α) = ?tanα (

公式四: 公式四:

思考5 思考5:如何根据三角函数定义推导公式 四?
α的终边 y

π-α的终边 P(P(-x,y)

P(x,y)
o

x

-α的终边

思考6 公式三、四有什么特点, 思考6:公式三、四有什么特点,如何记 忆? 公式三: 公式三:
sin ? ) = ?sin α ( α cos(? ) = cosα α tan ? ) = ?tanα ( α

公式四: 公式四:

sin π ?α) = sin α ( cos(π ?α) = ?cosα tan π ?α) = ?tanα (

思考7 公式一~四都叫做诱导公式, 思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他 们分别反映了2kπ 2kπ+ k∈Z), ),π 们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+ ,-α 的三角函数与α的三角 α,-α,π-α的三角函数与 的三角 - 的三角函数与 函数之间的关系, 函数之间的关系,你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗? 公式的共同特点和规律吗? 2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π 2kπ+ k∈Z),π ,-α ), -α的三角函数值,等于α的同名函数 的三角函数值,等于α 再放上原函数的象限符号. 值,再放上原函数的象限符号.

理论迁移

例1 求下列各三角函数的值: 求下列各三角函数的值:
(1 cos225 )
o

11 π (2)sin 3
(4)cos(-2040 )
o

16 π ) (3 si () n 3

1 已知cos(π cos(π+ 例2 已知cos(π+x)= 3 各式的值: 各式的值:

,求下列

cos(2π- ;(2 cos(π- (1)cos(2π-x);(2)cos(π-x). 例3 化简: 化简:
cos(180 +α)?sin α +360 ) ( (1) sian(-α -180o )?cos(-180o -α) ; o o cos190 ?sin(?210 ) (2 ) o o . cos(-350 )? tan 585
o o

小结作业 1.诱导公式都是恒等式, 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意 诱导公式都是恒等式 义时恒成立. 义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以 2.以诱导公式一~四为基础, 以诱导公式一 产生一些派生公式, 产生一些派生公式, sin(2π- sinα, 如sin(2π-α)=-sinα, sin(3π- =sinα等 sin(3π-α)=sinα等.

3.利用诱导公式一~ 3.利用诱导公式一~四,可以求任意 利用诱导公式一 角的三角函数,其基本思路是: 角的三角函数,其基本思路是:
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数

锐角的三角 函数

0~2π的角 2π的角 的三角函数

这是一种化归与转化的数学思想. 这是一种化归与转化的数学思想.

作业: 作业: P27练习:1,2,3,4. P27练习: 练习


赞助商链接
相关文章:
人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》备...
高中数学 1.3 三角函数的诱导公式备课资料 新人教 A 版必修 4 、错解点击 是否存在角 α ,β ,α∈( ? ? ? 2 , 2 ),β∈(0,π ),使得等式 ...
人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》教...
人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计_数学_高中教育_教育...? cos ? . 4.诱导公式五: sin(360? ? ? ) ? ? sin ? ; cos(360?...
...第一章 三角函数 《三角函数的诱导公式》学习过程
2014人教A版高中数学必修四章 三角函数 《三角函数的诱导公式》学习过程 - 1.3 三角函数的诱导公式 学习过程 知识点 1:诱导公式(二) sin (180°+ ? ...
...年高中数学人教A版必修4教材习题点拨:1.3三角函数的诱导公式 ...
2017学年高中数学人教A版必修4教材习题点拨:1.3三角函数的诱导公式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试...
高中数学必修四导学案:1.3三角函数的诱导公式
高中数学必修四导学案:1.3三角函数的诱导公式_教学...(1)___ ;(2)___;(3)___ 对点练习...人教A版高中数学必修四1... 108人阅读 4页 ¥6.00...
...设计数学:1.3(第一课时)《三角函数的诱导公式》
高中数学必修4教学设计数学:1.3(课时)《三角函数的诱导公式》_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4教学设计 1.3(第课时) 诱导公式教学目标: 1. 借助...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新人教a版必修4_164_数学_高中教育_教育专区。1.3 三角函数的诱导公式(一) 学习目标 1.了解三角...
...人教版高中数学必修4练习:1.3 三角函数的诱导公式(...
【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:1.3 三角函数的诱导公式(一)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动...
高中数学必修四一课一练:《1.3-三角函数的诱导公式》1(...
高中数学必修四一课:《1.3-三角函数的诱导公式》1(含答案)_数学_高中...3.下列三角函数: ①sin(nπ+ 4π πππ);②cos(2nπ+ );③sin(2n...
...学年人教A版数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》Wo...
搜试试 4 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 小学教育 语文 三年级语文2015-2016学年人教A版数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》...
更多相关标签: