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三角函数图象求解析式及平移练习题


1.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( (A) y ? sin( x ? ) 6

)

?

(C) y ? cos(4 x ? ) 3

?

(B) y ? cos(2 x ? ) 6 ? (D) y ? sin(2 x ? ) 6

?


2.已知函数 y ? sin??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 上图所示,则( A. ? ? 1, ? ? C. ? ? 2, ? ? )

? ?

??

? 的部分图象如右 2?

?
6

B. ? ? 1, ? ? ?

?
6

?
6

D. ? ? 2, ? ? ?

?
6

3. 函数 y ? A s in??x ? ? ? 的一个周期内的图象如下图, 求 y 的解析式。 (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? ) 4.已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 ,| ? |? ? ) 的一段图 象如图所示,求函数的解析式; 5. 要 得 到 函 数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的 图 象 , 只 需 将 函 数 ) y ? 3 sin 2 x 的图象( ? (A)向左平移 个单位 4 位 (C)向左平移 位
? 个单位 8 ? 个单 4 ? 个单 8 ? 4

(B)向右平移

(D)向右平移

? )的图象 6 ? ? (A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 6 6 ? ? (C)向右平移 个单位 (D)向左平移 个单位 18 18 1 7.将函数 y ? sin x 的图象上每点的横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变) ,再把所得 2 ? 图象向左平移 个单位,得到的函数解析式为( ) 6
6.将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+

? A? y ? sin ? ? 2x ?
?

??
? 6?

? B ? y ? sin ? ? 2x ?
?

??
? 3?

? C ? y ? sin ? ?

x ?? ? ? ?2 6?

? D ? y ? sin ? ?

x ? ? ? ? ? 2 12 ?

8. 把函数 y ? cos x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,然后把图象向左平移 析式为

? 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解 4
(D) y ? ? sin 2 x


?? ? (A) y ? cos? 2 x ? ? 4? ?

?x ?? (B) y ? cos? ? ? (C) y ? sin 2 x ?2 4?

9.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 6 ? (C)向左平移 个单位长度 6
(A)向右平移

? 6

? 个单位长度 3 ? (D)向左平移 个单位长度 3
(B)向右平移

10.为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
B.向右平移



5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

11. 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,再将 整个图形沿 x 轴正向平移 ( ) A. 3sin(2 x ? ) 3

? ,得到的新曲线与函数 y ? 3sin x 的图象重合, 则 f ( x) ? 3
C. 3sin(2 x ?
2? ) 3 x 2? D. 3sin( ? ) 2 3
)

?

x ? B. 3sin( ? ) 2 3

12.为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向右平移

?

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
13. 若 将 函 数 y ? tan ? ? x ?

6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

? ?

??

个单位长度后,与函数 ? ?? ? 0 ? 的 图 像 向 右 平 移 4? 6

?

?? ? y ? tan ? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为( 6? ?
A.

)

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

14.设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 与原图像重合,则 ? 的最小值等于( (A) ) (D) 9

? 个单位长度后,所得的图像 3

1 2

1 3

(B) 3

(C) 6

15.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?
2

16.已知函数 f ?x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? 1?x ? R ? ,求函数 f ? x ? 的最小正周期及在区间

? ?? ?0, 2 ? 上的最大值和最小值; ? ?

17. 如 图 为 电 流 I 与 时 间 t 的 关 系 式

I? A s i? n ? ? t ? ? 在一个周期内的图像,请写出
这个解析式。 18. 设函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ( ?? < ? < 0) ,
y ?f x?

? 的一条对称轴是直线 x ?

?
8

,求 ?

19. (2005 福建理科 6) 函数 y ? sin ?? x ? ? ?( x ? R, ? >0,0≤ ? < 2? )的部分图像如图,则( (A) ? ? ) 。

?
2

6 ? ? ? 5? (C) ? ? , ? ? (D) ? ? , ? ? 4 4 4 4 ? 20.已知函数 y ? 2sin ?? x ? ? ?( ? ≤ )的图像的一 2 分如图所示。则必定有( )

,? ?

?
4

(B) ? ?

?
3

,? ?

?



(A) ? ?

10 ? ,? ? 11 6

(B) ? ?

(C) ? ? 2, ? ?

?

10 ? ,? ? ? 11 6

6

(D) ? ? 2, ? ? ?

?

6

4? ? 21.把函数 y ? cos ? x ? 3 ?

? 所得的图像正好关于 y 轴对称, ? 的图像向右平移 ? 个单位, ?

则 ? 的最小正值为



22. ( 2006 浙 江 理 科 15 ) 如 图 , 函 数 ? y ? 2sin ?? x ? ? ? , x ? R , (其中(0≤ ? ≤ ) 2 的图像与 x 轴交于点(0,1).求 ? 的值;

23.(2004 辽宁 11)若函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? 的部 分图像如图所示,则 ? 和 ? 的取值是( (A) 、 ? ? 1, ? ? )

?

3 3 1 ? 1 ? (C) 、 ? ? ,? ? (D) 、 ? ? ,? ? ? 2 6 2 6 ? 24.已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ?( ? < 的一段图 2 像如图,求其解析式。

(B) 、 ? ? 1, ? ? ?

?

25.(2010 广东理 16)已知函数 f ? x ? ? A sin ? 3x ? ? ?(A>0, x ? ? ??, ?? ? ,0< ? <

? )在 x ?

?
12

时取得最大值 4.

? ? 12 ?2 (1)求 f ? x ? 的最小周期; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3) f ? ? ? ? ? ,求 sin ? 。 12 ? 5 ?3


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