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课件-3(简单逻辑联结词1)


1.2 简单逻辑联结词
高二数学备课组 刘 辉

齐元媛,齐慧芳,王永红同学中的 一位在昨晚晚自习放学后把教室打 扫干净了,今天早上,我问她们三 个人是谁做的好事。 齐元媛说:“是齐慧芳做的”; 齐慧芳说:“不是我做的”; 王永红说:“不是我做的”。 已知只有一个人说的是真话,你能 帮助我找出是谁做的吗?

要想获得真理和知识,惟有两 件武器,那就是清晰的直觉和严格的

演绎.
——笛卡尔

考察下列命题: 或6是3的倍数; ① (1)6是2的倍数或 且 6是3的倍数; ② (2)6是2的倍数且 (3) 2 不 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点? 非 ③

逻辑联结词

1、p且q的形式的命题
(1) p:1是奇数; q:2是偶数.

p 真 真

q 真 假

p且 q 真 假

p且q :1是奇数且2是偶数

(2) p:1是奇数;

q:2是奇数










p且q: 1是奇数且2是奇数.
(3) p:1是偶数;

q:2是偶数.

p且q: 1是偶数且2是偶数 (4) p:1是偶数;

全真为真, 有假即假.

q:2是奇数.

p且q: 1是偶数且2是奇数

一假必假

2、p或q形式的命题
(1) p:1是奇数; q:2是偶数.

p 真 真

q 真 假

p或 q 真 真

P或q :1是奇数或2是偶数
(2) p:1是奇数;

q:2是奇数

P或q: 1是奇数或2是奇数. (3) p:1是偶数;










q:2是偶数..

P或q: 1是偶数或2是偶数 (4) p:1是偶数;

q:2是奇数..

全假为假, 有真即真.

P或q: 1是偶数或2是奇数

一真必真

命题真假的判断方法 3、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数; 非p:3不是正数. (2) p:1是偶数.

p 真

非p 假 真


非p:1不是偶数.

真假相反

“非p”的真假与p相反

例1:将下列命题用“且”联结成新 命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,

q:平行四边形的对角线相等
解: (1)p∧q:平行平行四边形的对 角线互相平分且相等 由于p是真命题,q是假命题,p∧q所 以是假命题。

判断复合命题真假的步骤:

(1)把复合命题分解为简单命题;
(2)判断简单命题的真假;

(3)根据真值表判断复合命题的真假.

(2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分 解: (2)p∧q:菱形的对角线互相垂 直且平分 由于p是真命题,q是真命题,p∧q所 以是真命题。

(3)p:35是15的倍数, q: 35是7的倍数 解: (3)p∧q: 35是15的倍数且是 7的倍数 由于p是假命题,q是真命题,p∧q所 以是假命题。

例3.判断下列命题的真假;
⑴2 ? 2 ⑵集合A是A ? B的子集或是A ? B的子集 ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等
解:⑴命题“2 ? 2”是由命题:p:2=2;
用联结词“或”联结起来的新命题,即 p∨q.

q:2<2

因为命题p是真命题,所以p∨q是真命题

例题4、写出下列命题的否定,并判定真假 P: y=sinx是周期函数。
y=sinx不是周期函数。

解: 非P:

假命题

齐元媛说:“是齐慧芳做的”; 齐慧芳说:“不是我做的”; 王永红说:“不是我做的”。

齐元媛说 的是真话

是齐慧芳做的

齐慧芳说 的是假话
是我做的

矛盾!

王永红说 王永红说 的是假话
是我做的

齐元媛说:“是齐慧芳做的”; 齐慧芳说:“不是我做的”; 王永红说:“不是我做的”。

王永红说 的是真话

不是我做的

齐元媛说 的是假话
不是齐慧芳 做的

矛盾!

齐慧芳说 的是假话
是我做的

齐元媛说:“是齐慧芳做的”; 齐慧芳说:“不是我做的”; 王永红说:“不是我做的”。

齐慧芳说 的是真话

不是我做的

齐元媛说 的是假话
不是齐慧芳 做的

不矛盾!

王永红说 的是假话

是我做的

1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:
(1)命题“6是自然数且6是偶数”______的形式; (2)命题“4的算术平方根不是-2”是_____的形式;

(3)命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式. 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假. (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. (2) 24既是8的倍数,也是6的倍数; (3)菱形的对角线不相等.

1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义

2、判断复合命题真假的步骤: (1)把复合命题分解为简单命题; (2)判断简单命题的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假.

真值表:
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p p且 q p或 q 非p 假 假 真 真 p且 q 真 假 假 假
真假相反 一假必假 一真必真

p或 q 真 真 真 假

真值表:
非p p且 q
真假相反 一假必假

p或 q

一真必真

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作

p?q
读作“ p且 q”.

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词 “或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作

p?q
读作“ p或 q”.

思考?
下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定”


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