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常用逻辑用语习题课


常用逻辑用语习题课 强源 教学目标: (1)通过对一个命题的分层探究,学生能将存在性命题、全称命题、四种命题及其关 系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来,能综合运用所 学的知识解决相关问题; (2)结合对问题的变式探究,学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难 则反的问题,会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、 充要

条件和既不充分也不必要条件,学会用联系的观点看问题,体会从具体到一般的认知 过程,以及数形结合、转化与化归的思想; (3)学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点,会利用联知编网的方法画出本章 的知识结构框图,能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点. 教学重点:变题串通全章四个板块的知识要点,掌握联知编网的小结方法,体会类比 联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想. 教学难点:如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化,并 有效建构本章知识结构图和思维导向库. 教学过程设计 【环节一:故事烘托,提升小结品位】 (一)故事烘托——巧扣柴扉门自开 通过故事烘托,以打破小结课单调乏味的知识罗列和例题讲解,激活小结课的育人功 能,提升小结课的教学品位. 美国小说家马克?吐温在一次演讲中谈到国会,有些激动,他说:“国会议员中有人是 混蛋”.一些议员知道后,纷纷给他打电话说自己不是混蛋,并且组织起来游行示威,让马 克?吐温道歉,马克?吐温其实也不想闹别扭,于是决定道歉,他在广播里说:“我曾经说过, 国会议员中有人是混蛋,我现在道歉,国会议员中有人不是混蛋.” 【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣,同时引出了本节 课要研究的命题,但更深层次的用意是让学生认识到用数学符号去代表生活中的人或事, 就将生活问题转化为数学问题了,说明数学从生活中来以及学习逻辑用语的必要性. 【环节二:变题串通,促进认知深化】 (二)问题探究——一石激起千层浪

从故事中抽象出存在性命题

,利用变式提出问题(它是引发后面问题探究

的源头,简称为“源问题”) ,自然联系到对“全称量词与存在量词”的小结. 源问题:若 学生探究后可以得到 原命题:若 ,则实数 c 的取值范围是什么? ,从而得到一个“若 ,则 . 则 ”形式的命题:

【设计意图】通过对这个问题的求解达到了三个目的:一是复习了存在性命题与全称 命题的形式及它们互为否定的关系;二是学生在探究过程中体会到了数形结合、转化化归 的思想;三是得到一个“若 p 则 q”形式的命题,从而自然地过渡到下一个环节:四种命题及 其关系. (三)拓展探究——抽丝剥茧获真知 从原命题出发,通过如下问题进行拓展探究,自然过渡到对“命题及其关系”的小结. 问题 1:它的逆命题、否命题、逆否命题的形式如何? 问题 2:这四种命题的相互关系是怎样的? 问题 3:它们在真假性方面有什么样的关系? 【设计意图】这块内容的设计理念为:单元小结课应将知识、方法和思想融入问题情 境之中,在问题探究的过程中加以归纳总结. (四)自主探究——曲径通幽引深思 从原命题为真命题出发,通过如下问题,采用类比探究、开放探究、合作探究的方式, 自然过渡到对“充分条件与必要条件”的小结. 问题 4:原命题为真命题说明若 p 则 q 成立,也就是说,由 p 可以推出 q,称 p 是 q 的 充分条件,q 是 p 的必要条件;它的逆命题是真命题,说明若 q 则 p 成立,也就是说,由 q 可以推出 p,称 q 是 p 的充分条件,p 是 q 的必要条件,综上得:p 与 q 互为充要条件,你 能类比地分析出其它几种情形吗? 问题 5:如何从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件? 【开放探究】在类比探究的基础上,通过如下开放性问题进一步探究. 问题 6:如何改变 q 中 c 的范围,使得 p 是 q 的充分不必要条件? 问题 7:如何改变 q 中 c 的范围,使得 p 是 q 的必要不充分条件? 【类比探究】在开放探究的基础上,通过类比集合间的包含关系进一步探究. 问题 8:如何从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件?

【设计意图】以上设计环环相扣,层层递进,从命题的角度、集合的角度加深了对概 念的理解. 【合作探究】分小组开展一个活动:设计电路图来表示充分不必要条件、必要不充分 条件、充要条件、既不充分也不必要条件.其中 p 对应:开关 A 闭合,q 对应:灯泡 B 亮. 材料:灯泡 B、一个电源、包括 A 在内的最多三个开关、导线若干. (学生分四人小组讨论,将电路图画在白板上,在全班进行展示.) 【设计意图】通过探究活动,使学生学会了用联系的观点看问题,从而更深刻地认识 数学问题;同时让学生自主探究和合作探究相结合,体会到学习的快乐,享受了成功的喜 悦. (五)变式探究——登高望远好风景 再次从原命题出发,通过如下问题进行变式探究,自然过渡到对“简单的逻辑联结词” 的小结. 问题 9:变换原命题可得到命题 q: 取值范围又是怎样的呢? 命题 p: 命题 q: 若 为假, , ,它为真命题时, ,它为真命题时, 为真,则实数 c 的取值范围是 . . . ,那么当 q 为真时,实数 c 的

问题 10:

可以分别和以上四个电路图中的哪个电路图对应? , 的真假法则,和电路图对应从而进一

【设计意图】这样的设计用以复习 步体会联系的观点看问题. 【环节三:联知编网,实现有效建构】 (六)联知编网——碧玉妆成一树高

通过对以上“变题串通”和“探中抽知”过程的回顾,让学生养成独立“理知识线、画结构 树、列线路图、建方法库”的小结习惯. 问题 11:在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法? 问题 12:你能画出本章的知识结构图吗? 【设计意图】让学生归纳概括本章主要知识,提炼主要数学思想方法,进而理清知识 脉络,建立完整的知识网络. 【设计意图】这样的结尾人文气息浓郁,情感得到升华,体现了数学的文化价值,同

时和本节课的开头首尾呼应,说明数学从生活中来,又回到了生活中,让人回味无穷. 二、课后反思 为了摆脱传统的单元小结课面面俱到式的题型演练以及一招一式的技巧模仿,而将本 章看似庞杂零碎的数学知识、思想、方法有机串联起来,实现知识的有效整合,促进学生 的认知深化,从本节课所经历的预设与生成的过程来看,有如下可取之处: 采用了变题串通式的小结方式.即通过对一个典型问题及其若干个变式的探究,再现本 单元主要知识方法、形成知识网络,其特点是能有效调动学生,便于问题的拓展与延伸, 有利于学生知识结构的梳理和思维能力的提升. 本节课从学生的最近发展区出发,引入命题,进行变式与分层探究.这样做的好处在于 学生能将本章的知识要点有机地联系起来,能综合运用所学的知识解决相关问题,从中学 会用联系的观点看问题,体会从具体到一般的认知过程,以及数形结合、转化与化归的思 想,并会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图,能系统地列出本章知识内容和思 想方法的特点.同时为了提升小结的效率,在本章的大框架上做了调整,通过几次试讲, 发现将“存在性命题和全称命题”调到最前面,整个流程是最为顺畅的. 展现了课堂多样化的结构形态.好的教学设计要靠形式多样的课堂结构加以呈现,尤其 是要让小结课散发出生动性、互动性、有效性和人文性的气息. 本节课针对小结课的特点,一是运用了多种活动形式,如独立思考问题,同桌讨论交 流,动手操作实践,小组合作探究,成果展示活动等,活动形式的多样性改变了以往小结 课堂沉闷的气氛,使小结课变得生动有趣;二是设计了分层探究方式,如从问题探究到拓 展探究,以“充分条件与必要条件”的小结为例,学生从命题的角度类比探究其它情况、采 用开放探究类比集合间的包含关系、再通过合作探究联系开关电路来进一步理解概念,让 学生经历了独立思考、对比联想、类比转化等一系列活动过程,探究方式的多样化使学生 的思维一直处于活跃状态,使小结成为思维活动的有效课堂;三是营造了人文关怀氛围, 如教师面带微笑,用各种语言鼓励学生,“很好”、“不错”、“你表达的很准确”、“你描述的 很清楚”、“你的反应很敏捷”等,使小结教学成为充满人文关怀的课堂. 突破了小结课的开头与结尾的现状. 主要体现在趣味故事烘托式的开头和励志散文朗 诵式的结尾上. 开头利用图文并茂式的谐音趣闻讲述马克?吐温的故事, 引入本节课要分层探究的存在 性命题,这样既能激发学生的学习兴趣,又能沟通日常生活中的逻辑用语和数理逻辑的联 系与区别.

结尾利用朗诵明文暗理的励志散文链接本章的核心概念与关键的数学符号语言,既蕴 含着人生哲理名言,又隐含了数理逻辑语言,使数学的人文精神与理性思维珠联璧合,相 得益彰. 因此,激趣式的开头和抒情性的结尾,无疑激活小结课的育人功能,提升小结课 的教品位. 当然,教学是门遗憾的艺术,特别是对小结课的大胆尝试后,感觉本节课还有如下值 得改进之处: 一是本节作为本章小结的第一课时,其教学重心放在了串通知识结构上,因此,对本 章的易错点、易混点没能做出设计分析,需要在后续小结中适当加强; 二是如何使“变题串通式”的小结方式更加同步、自然、有效地构建本章知识结构图和 思维导向库,这是需要进一步思考、改进和探索的问题. 本节课最新颖之处是打破了常规单元小结课的格局,从实际情境引入,巧妙引发所要 探究的问题,通过对一个问题的变式递进探究,将学生对本章知识和方法的认识层层深入, 采用“实例情境—问题探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学流程,既 较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理,又突出体现了学生运用知识解决实 际问题能力的提升.整个设计“一线串珠”,新颖独到,既体现数学知识在探究过程中的自然 生成过程,又与学生的认知过程相吻合,充分体现了新课改的基本理念.有如下特色: 1.质疑激趣,精心创设新颖别致的问题情境 古训道:“学起于思,思源于疑”,学贵在疑.而创设问题情境教学是激发学生学习兴趣、 培养学生善于思维、学会学习能力的有效手段.本节课的亮点之一就是在小结复习课中尝试 创设新颖的问题情境,引导学生主动分析问题背景,从中发现体会数学知识在实际生活中 的运用,并在主动质疑中巧妙生成本节课要重点探究的问题,既增强了学生学习数学的兴 趣,领悟到学习数学的价值,又体现了学以致用,发展了学生的数学应用意识. 2.变题串通,自然生成层次分明的探究环节 本节课通过对一个问题的变式引申,自然生成四个方面的探究问题,问题引发一线串 珠,设计独特.所有探究问题都具有明显的层次性,由浅入深,所设计的问题以及引导学生 进行探究过程的发问,都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”.教师通过对问题 的引申、变化,引起学生新的认知冲突,将对问题的讨论层层引向深入,重点突出、分析 到位,基本实现了预期目标.在探究过程中,学生对本节知识的认识不断深化,同时通过问 题解决,思维的深刻性、创造性、科学性、批判性等良好品质得到了很好的训练,分析问 题、解决问题的能力大大提高.而且教师在对教材内容深层次的理解的基础上,对教材进行

了“精加工”,变换了知识呈现的顺序,教学实践证明,这样的重新整合,不仅能完成预定 教学目标,而且更有利于促进学生对新知识的主动建构. 3.探中抽知,知识在动态变化中实现主动构建 本节课采用探究式教学方法,所有知识的呈现都是在探究中生成,这样的教学方式合 理、高效,符合新课程理念.所设计的问题强调了基础性、探究性、层次性.这种“探究—合 作”式教学模式, 使学生在“知识的获得过程”上不再是简单的“师传生受”,而是让学生依据自 己已有的知识和经验主动的建构,实现了教师主导下的主体建构. 4.协作小结,思维在相互交流中得到有效发展 善于通过协商进行合作学习.协商合作学习是现代教育的重要特征,是学生主体学习不 可或缺的重要学习方式,是学生最明智的选择和立足社会必需的本领,也是提高课堂主体 参与效率、拓宽学生情感交流渠道的重要方法.本节课的教学过程就是学生自主合作学习的 过程,教师采用提问、学生自主讨论、小组讨论、展示交流等多种方式促使学生合作学习. 教学中教师把联系与思考的过程与合作学习结合起来,与交流、讨论结合起来,学生自主 建构的知识与能力的效率无疑得到明显提高.说明学生必须善于探索、 善于发现、 善于总结、 善于协作,也只有这样,才能实现知识素质、能力素质、心理素质等综合素质的提高,成 为符合时代要求的人才.


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