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(人教)2015高中数学选修1-2【精品课件】章末整合提升1


知识网络构建 专题归纳整合 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 专题一 回归分析 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方 法.根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图,以判断两个变量是否 具有线性相关关系,若具有线性相关关系,可求出线性回归直线方程. 求出线性回归模型后,可以借助残差、 残差平方和以及相关指数 R2 等对模型进行评判. 相关指数 R2 刻画回归的效果,其计算公式:R2=1-=1 大,模型的拟合效果越好. ∑ ( -) ∑ ( -) ^2 2 , R 的值越 2 =1 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 2.建立回归模型的一般步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的 关系(如是否存在线性关系). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则 选用线性回归方程 = x+). (4)按一定规则估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大, 或残差呈现不随机的规律性,等等),若残差存在异常,则应检查数据是否 有误,或模型是否合适等. ^ ^ ^ 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 例 1 测得某国 10 对父子身高(单位:英寸)如下: 父亲身 高(x) 儿子身 高(y) 60 63.6 62 65.2 64 66 65 65.5 66 66.9 67 67.1 68 67.4 70 68.3 72 70.1 74 70 (1)画出散点图; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归方程; (3)如果父亲的身高为 73 英寸,估计儿子的身高. 思路分析:第(2)问中,需先根据散点图确定 y 与 x 是否线性相关,相 关的话再利用公式求出回归方程进行回归分析. 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 解:(1) 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 (2)从散点图看出,样本点散布在一条直线附近,因此两个变量呈线 性相关关系. 设回归方程为 = x+. =66.8,=67.01, =4 462.24, ≈4 490.34, ∑ 2 =44 794, =1 2 2 10 ^ ^ ^ ∑ 2 =44 =1 由 = 10 941.93, ∑ xiyi=44 842.4, =1 10 ^ =1 10 ∑ -10 44 842.4-44 762.68 = 2 44 794-44 622.4 ∑ 2 10 =1 10 = 79.72 ≈0.464 171.6 6. 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 = ? =67.01-0.464 6×66.8≈35.97. ^ ^ 故所求的回归方程为=0.464 6x+35.97. (3)当 x=73 时,=0.464 6×73+35.97≈69.9. 所以当父亲身高为 73 英寸时,估计儿子的身高约为 69.9 英寸. ^ ^ 知识网络构建 专题一 专题二 专题归纳整合 迁移训练 1 为研究质量 x(单位:克)对弹簧长度 y(单位:厘米)的影响,对不同质 量的 6 个物体进行测量,数据如下表所示: x y 5 7.25 10 8.12 15 8.95 20 9.90 25 10.9 30 11.8 (1)作出散点图并求回归方程; (2)求出 R2,并说明其含义; (3

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