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2014广东省高职考数学试题


2014 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数学试题
本试卷共 24 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题

每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共 15 小题,第小题 5 分,满分 75 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M ? {?2,0,1} , N ? {?1,0,2} ,则 M ? N ? A. {0} 2.函数 f ( x) ? A. (??,1) B. {1} C. {0,1,2} ( D. {?1,0,1,2} )

1 1? x

的定义域是 C. [ ?1,1] D. (?1,1)

(

)

B. (?1,??)

3.若向量 a ? (2 sin ? ,2 cos? ) ,则 | a |? A. 8 4.下列等式正确的是 A. lg 7 ? lg 3 ? 1 B. lg B. 4 C. 2 D. 1

(

)

(

)

7 lg 7 ? 3 lg 3

C. lg 3 7 ?

lg 3 lg 7

D. lg 37 ? 7 lg 3

5.设向量 a ? (4,5) , b ? (1,0) , c ? (2, x) ,且满足 a ? b // c ,则 x ? A. ? 2 B. ?

(

)

1 2
2

C.

1 2

D. 2 ( )

6.下列抛物线中,其方程形式为 y ? 2 px( p ? 0) 的是

A.

B.

C.

D. ( )

7.下列函数单调递减的是 A. y ?

1 x 2

B. y ? 2 x

C. y ? ( )

1 2

x

D. y ? x 2 ( D. 8 )

8.函数 f ( x) ? 4 sin x cos x( x ? R) 的最大值是实数 A. 1 B. 2 C. 4

9.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,若 P(4,3) 是角 ? 终边上的一点, 则 tan ? ? A. ( B. )

3 5

4 5

C.

10. “ ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ”是“ A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件

x ?1 ? 0 ”的 x?2

4 3

D.

3 4
( )

B. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 ( )

11.在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中,下列等式子不正确的 A. AC ? AB ? AD C. AC ? BA ? BC B. AC ? AD ? DC D. AC ? BC ? BA

12.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? A.

1 42

B.

1 30

n ,则 a5 ? n ?1 4 C. 5

( D.

)

5 6

13.在样本 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,若 x1 , x2 , x3 的均值为 80 , x 4 , x5 均值为 90 , 则 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 均值 A. 80 B. 84 C. 85 D. 90 ( )

14.今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位:人)如下: 月份 一 性别 男婴 女婴 总计 22 18 40 19 20 39 23 21 44 64 59 123 ( C. ) 二 三 总计

则今年第一季度该医院男婴的出生频率是 A.

44 123

B.

40 123

59 123

D.

64 123
( )

2 2 2 15. 若圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 2k ? k 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 相切,则 k ?

A. 3 或 ? 1

B. ? 3 或 1

C. 2 或 ? 1

D.

? 2 或1

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 16.已知等比数列 {an } ,满足 an ? 0(n ? N * ) 且 a5 a7 ? 9 ,则 a6 ? 17.在 1,2,3,4,5,6,7 七个数中任取一个数,则这个数是偶数的概率是
x 18.已知 f ( x) 是偶函数,且 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ,则 f (?2) ? 2 19.若函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? k ( x ? R) 的最大值为 1 ,则 k ?

. . . . .

20.已知点 A(1,3) 和点 B(3,?1) ,则线段 AB 的垂直平分线方程是

三、解答题:本大题共 4 小题,第 21~23 题各 12 分,第 24 题 14 分,满分 50 分,解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21. (本小题满分 12 分)

?ADE 将 10 米长的铁丝做成一个如图 2 所示的五边形框架 ABCDE ,要求连接 AD 后,
为等边三角形,四边形 ABCD 为正方形. (1)求边 BC 的长; (2) 求框架 ABCDE 围成的图形的面积. (注: 铁丝的粗细忽略不计)

22. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c ,且 A ? B ? (1)求 sin A cos B ? cos A sin B 的值; (2)若 a ? 1, b ? 2 ,求 c 的值

?
3

23. (本小题满分 12 分) 已知点 F1 (? 13,0) 和点 F2 ( 13,0) 是椭圆 E 的两个焦点,且点 A(0,6) 在椭圆 E 上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 P 是椭圆 E 上的一点,若 | PF2 |? 4 ,求以线段 PF 1 为直径的圆的面积.

24. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2 ? an (n ? N ? ) ,且 a1 ? 1 , (1)求数列 {an } 的通项公式及 {an } 的前 n 项和 S n ; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ;
a

(3)证明:

TnTn ? 2 ? 1 (n ? N ? ) . 2 Tn ?1


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