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5.3.2命题、定理(2)


学习内容: 学习目标:

5.3.2 命题、定理(2)

新授课

总第 11 课时

知识与技能: (1)理解什么是定理和证明, (2)知道如何判断一个命题的真假。 数学思考:经历书写简单的推理过程,理解逻辑推理要步步有据。 解决问题:经历书写简单的推理过程,对利用公理、定理进行证明有一个初步的了解。 情感态度与价值观:在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾 听他人意见。

学习重点:理解证明要步步有据。 学习难点:掌握书写简单的推理过程 学习过程: 一、情境导课: (知识链接、自查辨误、情景激趣)
下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题? 1、猪有四只脚; 2、内错角相等; 3、画一条直线; 4、四边形是正方形; 5、你的作 业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 7、对顶角相等; 8、同垂直于一直线的两直线 平行; 9、过点 P 画线段 MN 的垂线; 10、x>2 2、请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题 (1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 |a|=|b|,那么 a=b ; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线.

二、教材导学: (独学教材,对学交流,群学探究、精讲点拨)
1、公理 :数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据,这样的真命题叫做公理(也叫基本事实) 。 公理可以作为继续推理的依据 例如(1) 、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 (2) 、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 (3) 、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (4) 、平行线判定公理:同位角相等,两直线平行 (5) 、平行线性质公理:两直线平行,同位角相等。 2、数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 3、真命题分类: 公理:是人们从实践活动中总结出来的 定理:是通过证明得到的 4、定理举例: (1) 、补角的性质:同角或等角的补角相等 (2) 、余角的性质:同角或等角的余角相等。 (3) 、对顶角的性质:对顶角相等。 (4) 、垂线的性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②垂线段最短。 (5) 、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行。 5、问题: 请同学们判断下列两个命题的真假, 并思考如何判断命题的真假. 命题 1: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它 也垂直于另一条.
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(1)命题 1 是真命题还是假命题? (2)你能将命题 1 所叙述的内容用图形语言来表达吗? 命题 1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条. (4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗? 已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c. (5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 证明:∵ a⊥b(已知) , ∴∠1=90? (垂直的定义) . 又∵ b∥c(已知) , ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠2=∠1=90?(等量代换) . ∴ a⊥c(垂直的定义) . 6、问题: 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假. 命题 2: 相等的角是对顶角. (1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角. (3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等 时它们不一定是对顶角的关系.

三、练习与展示: (精讲范例、展示交流,点拨提升)
1、填空 已知:如图 1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH. 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1 ( ) ; ∴∠AEF=∠2 ( ) . ∴AB∥CD ( ) . ∴∠BEF=∠CFE ( ) . ∵∠3=∠4(已知) ; ∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE ( ) . ∴EG∥FH ( 2、已知:如图,AC⊥BC,垂足为 C,∠BCD 是∠B 的余角。 求证:∠ACD=∠B。 证明:∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90° ( ) B ∴∠BCD 是∠ACD 的余角
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) . C

D

A

∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( ) 3、已知,如图,BCE、AFE 是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD∥BE。 A D 证明:∵AB∥CD(已知) 2 ∴∠4=∠ ( ) 1 F ∵∠3=∠4(已知) 4 ∴∠3=∠ ( ) 3 B ∵∠1=∠2(已知) C ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD∥BE( )

E

四、检测与反馈(独立自测,评价激励,反馈矫正、点拨提升)
1、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); 3 (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); b 2 4 (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180? (_____________________) 1 (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); a (6)∵∠1+∠4=180? ,∴a∥b(_______________). c A 2、已知:如图 AB⊥BC,BC⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE∥CF 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ∴ = =90° ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴ = (等式性质) ∴BE∥CF( )
1 B F C 2 D

E

五、拓展延伸(揭示学科思想方法、展示中考题目) 六、反思小结: (梳理知识、整理学案(或笔记) 、识记反思、明确作业) (1) 、收获与发现: (2) 、疑惑与问题: (3) 、作业:P22 练习第 1、2 题 (4)板书设计 教师教学反思: P24 习题 5.3 第 6、13、14、15 题

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