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空间直角坐标系及空间两点间的距离公式


空间直角坐标系及空间两点间的距离公式(3 部)
【学习目标】 ●知识与技能:明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示。 ●过程与方法:建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。 ●情感态度与价值观:通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直 角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想。 【学习重点】给出具体的点写出在空间直角坐标系中的坐标。空间两点间的距离公式 【学习难点】给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点。 一.知识链接: 1.数轴上的点 M 的坐标用 个实数表示?平面上的点 M 的坐标用 实数 表示? 2.数轴上两点 M ? x 1 ?, N ? x 2 ? 之间的距离,平面上两点 A ? x 1 , y 1 ?, B ? x 2 , y 2 ? 之间的距离为多 少?

二.预习教材 106~108 页,思考下面这个问题:
1.空间中的点的坐标, 需要几个实数表示?空间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位 置关系如何? 2. 在空间中,取三条交于一点且两两互相垂直的数轴:x 轴、y 轴、z 轴,组成空间直 角坐标系 Oxyz,在平面上如何画空间直角坐标系? 3.在空间直角坐标系 Oxyz 中,三个坐标平面将空间分成几个部分? 4. 在空间直角坐标系 Oxyz 中,其中点 O 叫做坐标原点,x 轴、y 轴、z 轴上的点的坐 标有何特点?xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点? 5. 空间中任意一点 M ? x , y , z ? 到原点的距离公式?

三.概念形成: 1.空间直角坐标系: 2.点 P 的 x 坐标 点 P 的 y 坐标 3.坐标平面 4.卦限

点 P 的 z 的坐标

5. 空间中任意两点 P1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式 中点公式 四.典例探究: 例 1. 已知 A B C D ? A ? B ?C ?D ? 是棱长为 2 的正方体,E , F 分别为 B B ? 和 D C 的中点, 建立适当 的空间直角坐标系,试写出图中各中点的坐标

例 2.已知正方形的每条棱都平行于坐标轴,有两个顶点为 A(-1,-1,-1),B(3,3,3),且 A,B 不 在同一面上,求 A,B 间的距离和正方体的棱长。 变式:求到两定点 A(2,3,0),B(5,1,0)距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件。

当堂检测: / 1.点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P 的坐标为( ) A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) D.(-2,0,1) 2.在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为( ) A. 6 B.6 C. 3 D.2 课后巩固 A组 1.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( ) A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1)

D. (4, -1, 2)

2.在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 3.在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( ) A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) B组 4.点 P ( a , b , c ) 到坐标平面 xOy 的距离是( ) A. a ? b
2 2

B. c

C. c

D. a ? b

5.已知 ? A B C 的三点分别为 A (3,1, 2 ), B ( 4, ? 2, ? 2 ) , C (0, 5,1) 则 B C 边上的中线长为



6. 已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为________________. 7.已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ? ABC 是直角三角形. 8.已知点 A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点 B 的坐标是(2 , t, t), 则 A 与 B 两点间距离的 最小值为( ) A.
5 5

B.

55 5

C.

3 5 5

D.

11 5


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