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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破6 考查指数函数与对数函数 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 6 考查指数函数与对数函数 理 "
【例 15】? (构造法)(2012·浙江)设 a>0,b>0.( A.若 2 +2a=2 +3b,则 a>b B.若 2 +2a=2 +3b,则 a<b C.若 2 -2a=2 -3b,则 a>b D.若 2 -2a=2 -3b,则 a<b 解析 若 2 +2a=2 +3b,必有 2 +2a>2 +2b.构造函数:f(x)=2 +2x,则 f′(x) =2 ·ln 2+2>0 恒成立,故有函数 f(x)=2 +2x 在 x>0 上单调递增,即 a>b 成立,其 余选项用同样方法排除. 答案 A 1 【例 16】? (排除法)(2012·全国)已知 x=ln π ,y=log52,z=e- ,则( 2 A.x<y<z C.z<y<x B.z<x<y D.y<z<x ).
x x a b a b x a b a b a b a b

).

解析 因为 ln π >ln e=1,log5 2<log5 5=1,所以 x>y,故排除 A、B;又因为 log5 1 1 1 1 2<log5 5= ,e- = > ,所以 z>y,故排除 C,选 D. 2 2 e 2 答案 D 命题研究:指数、对数函数主要考查图象、性质、恒过定点以及比较大小等问题. [押题 11] 已知 a=log0.70.9, =log1.10.7, =1.1 , a, , 的大小关系为( b c 则 b c A.a<b<c C.b<a<c B.a<c<b D.c<a<b
0.9

).

答案: C [因为 b=log1.10.7<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.9<log0.70.7=1,所以 0 <a<1,c=1.1 >1.1 =1.所以 b<a<c.]
?3 ,x≤0, ? [押题 12] 已知函数 f(x)=? ? ?log2x,x>0.
x+1
0.9 0

若 f(x0)>3,则 x0 的取值范围是(

).

A.(8,+∞) C.(0,8)

B.(-∞,0)∪(8,+∞) D.(-∞,0)∪(0,8)

答案: A [若 x0≤0,得 3x0+1>3,∴x0+1>1,x0>0.此时无解.若 x0>0,得 log2x0 >3,∴x0>8.综上所述,x0>8.]

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