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【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3


2.2 用样本估计总体 . 2. 2.1 用样本的频率分布估计 . 总体分布

学习目标 1.会列频率分布表,画频率分布直方图、 1.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率 会列频率分布表 折线图、茎叶图. 折线图、茎叶图. 2.能根据实际问题的需求合理地选取样本. .能根据实际问题的需求合理地选取样本.

2.2.1 . 用 样 本

的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1 . 为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性. 简单随机抽样 抽 样 的 方 法 有 _____________ 、 系 统 抽 样 和 分层抽样 _____________. . 2.初中学统计知识时,画频数分布直方图的步 .初中学统计知识时, 骤是: 计算最大值与最小值的差; 决定组 骤是:①计算最大值与最小值的差;②_______ 距和组数; 列频数分布表; 画频数分布直 _________;③列频数分布表;④____________ 方图 ________. .

知新益能 1.频率分布 . 样本中所有数据(或者数据组 或者数据组)的 频数 和 样本容量 样本中所有数据 或者数据组 的_____和________ 的比,就是该数据的频率.所有数据(或者数据组 的比,就是该数据的频率.所有数据 或者数据组 )的频率的分布,可以用频率分布表、频率分布直 的频率的分布, 的频率的分布 可以用频率分布表、 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示. 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示. 2.频率分布直方图 . 频率/组距 在频率分布直方图中, 纵轴表示_________, 在频率分布直方图中 , 纵轴表示 频率 组距, 数 据落在各小组内的频率用____________________ 据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积 表示,各小长方形面积的总和等于____. 表示,各小长方形面积的总和等于 1

3.频率分布折线图与总体密度曲线 . 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点,就得到频率分布折线图.随着_____ 中点,就得到频率分布折线图.随着 样本 ______的增加 作图时所分的______也在 的增加, 容量 的增加,作图时所分的 组数 也在 增加, 增加,相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条____________, 接近于一条 光滑曲线 ,统计中称之为 总体密度曲线, 总体密度曲线,它反映了总体在各个范围 内取值的百分比. 内取值的百分比.

4.茎叶图的特点 . 当样本数据较少时, 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据 的效果较好,它不但可以保留所有信息, 的效果较好,它不但可以保留所有信息, 而且可以随时记录, 而且可以随时记录,给数据的记录和表 示都带来了方便. 示都带来了方便.

问题探究 1.什么是总体分布? .什么是总体分布? 提示: 总体分布是指总体取值的分布规律, 提示 : 总体分布是指总体取值的分布规律 , 即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小. 某小组数据在总体数据中所占的比例大小. 2.在一组测量长度的数据 单位:cm)中最小数 单位: .在一组测量长度的数据(单位 中最小数 据为15.2, 最大数据为 据为 , 最大数据为20.3, 如果组距为 , 那 , 如果组距为1, 么画频率分布直方图时, 可分为几组较好? 么画频率分布直方图时 , 可分为几组较好 ? 第 一组数据及最后一组数据,如何限定区间? 一组数据及最后一组数据,如何限定区间? 提示:因为20.3-15.2=5.1,可分为 组,第一 提示:因为 - = ,可分为6组 组可限定为(15.1,16.1),最后一组为 组可限定为 , (20.1,21.1). .

课堂互动讲练

考点突破 频率分布表、 频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格, 频率分布表是反映总体频率分布的表格, 一般内容有数据的分组、频率的统计、 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容.根据这个表格, 数和频率等内容.根据这个表格,就可以 在坐标系中画频率分布直方图. 在坐标系中画频率分布直方图.

频率 横坐标表示数据的分组, 横坐标表示数据的分组, 纵坐标表示 , 将直 组距 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图.这三者是相互统一的. 这三者是相互统一的.

例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 从高三学生中抽取 名学生参加数学竞

成绩的分组及各组的频率如下(单位 单位: : 赛 , 成绩的分组及各组的频率如下 单位 : 分 ): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10; , ; , ; , ; [70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. , ; , ; , (1)列出样本的频率分布表; 列出样本的频率分布表; 列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图; 画出频率分布直方图; 画出频率分布直方图 (3)估计成绩在 估计成绩在[60,90)分的学生比例. 分的学生比例. 估计成绩在 分的学生比例 思路点拨】 组距为10, 【思路点拨】 组距为 ,直方图的高度依次 为0.004,0.006,0.02,0.03,0.024和0.016. , , 和

【解】

(1)频率分布表如下 频率分布表如下 频数 2 3 10 15 12 8 50 频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00

成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

(2)频率分布直方图如图所示. 频率分布直方图如图所示. 频率分布直方图如图所示

(3)成绩在 成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在 的学生比例即学生成绩在[60,90) 成绩在 的学生比例即学生成绩在 的频率, + + 的频率,0.2+0.3+0.24=74%. = 【思维总结】 思维总结】 利用样本在某一范围内的频率, 利用样本在某一范围内的频率,

近似地估计总体在这一范围内的频率.一般地, 近似地估计总体在这一范围内的频率.一般地, 频率分布表除最下边的区间是闭区间外, 频率分布表除最下边的区间是闭区间外,其他区 间均为左闭右开区间. 间均为左闭右开区间.

茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合. 据分布情况的表与图的结合.

例2 某中学高二 某中学高二(2)班甲 、 乙两名同学自上 班甲、 班甲

高中以来每场数学考试成绩情况如下: 高中以来每场数学考试成绩情况如下: 甲的得分: 甲的得分: 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; ; 乙的得分: 乙的得分: 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图, 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图 对两人的成绩进行比较,说明甲、 对两人的成绩进行比较,说明甲、乙两人谁 发挥比较稳定. 发挥比较稳定.

【 思路点拨】 用中间的数字表示两位同 思路点拨 】 学得分的十位数和百位数, 学得分的十位数和百位数 , 两边的数字分 别表示两人每场数学考试成绩的个位 数 . 作茎叶图先确定中间数取数据的哪几 填写数据时边读边填. 位 , 填写数据时边读边填 . 比较时从数据 分布的对称性、 中位数、 稳定性等方面来 分布的对称性 、 中位数 、 比较. 比较.

【解】 示:

甲 、 乙两人数学成绩的茎叶图如图所

从这个茎叶图上可以看出, 从这个茎叶图上可以看出, 乙同学的得分情况 是大致对称的,中位数是98; 是大致对称的,中位数是 ;甲同学的得分情 况除一个特殊得分外,也大致对称, 中位数是 况除一个特殊得分外,也大致对称, 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比 因此乙同学发挥比较稳定, 因此乙同学发挥比较稳定 甲同学好. 甲同学好.

思维总结】 【思维总结】

绘制茎叶图的关键是分清茎和

一般地说, 如果数据是整数(至少为两位 叶 . 一般地说 , 如果数据是整数 至少为两位 数 )的 , 除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” , 的 除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的, 个位数字为“叶”;如果是小数的,通常把整 数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解 题时要根据数据特点合理选择茎和叶. 题时要根据数据特点合理选择茎和叶.

年高考福建卷)若某校高一年 变式训练 (2010年高考福建卷 若某校高一年 年高考福建卷 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 , 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) 则这组数据的中位数和平均数分别是

A.91.5和91.5 . 和 C.91和91.5 . 和

B.91.5和92 . 和 D.92和92 . 和

解析: 将这组数据从小到大排列, 解析:选 A.将这组数据从小到大排列,得 将这组数据从小到大排列 87,89,90,91,92,93,94,96. 故平均数 x = 87+ 89+ 90+ 91+ 92+ 93+ 94+ 87+ 89+ 90+ 91+ 92+ 93+ 94+ 96 = 91.5,中位 , 8 91+ 92 + 数为 = 91.5,故选 A. , 2

频率分布直方图的应用 列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目 的是通过样本分布估计总体分布.在估计时, 的是通过样本分布估计总体分布.在估计时, 只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可 推知总体分布的情况. 推知总体分布的情况.

为了了解高一学生的体能情况, 例3 为了了解高一学生的体能情况,某校抽 取部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 , 将所 得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所 得数据整理后,画出频率分布直方图 如图所 示 ), 图中从左到右各小长方形面积之比为 , 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ,第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? 第二小组的频率是多少 (2)若次数在 次以上 含 110次)为达标, 试估 若次数在110次以上 次以上(含 次 为达标 为达标, 若次数在 计该校全体高一学生的达标率是多少? 计该校全体高一学生的达标率是多少? 【思路点拨】 根据各小长方形面积之和为 , 思路点拨】 根据各小长方形面积之和为1, 求频率.由第二小组频数求得样本容量, 求频率.由第二小组频数求得样本容量,得达 标率. 标率.

【 解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式 由于频率分布直方图以面积的形式 反映了数据落在各个小组内的频率大小, 反映了数据落在各个小组内的频率大小, 因此第 二小组的频率为: 二小组的频率为: 4 = 0.08.又因为第二小组的 又因为第二小组的 2+ 4+ 17+ 15+ 9+ 3 + + + + + 第二小组的频数 频 率= , 所以 样本容 量= 样本容量 第二小组的频数 12 = = 150 第二小组的频率 0.08

(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为: 由图可估计该校高一学生的达标率约为: 由图可估计该校高一学生的达标率约为 17+ 15+ 9+ 3 + + + × 100%= 88%. = 2+ 4+ 17+ 15+ 9+ 3 + + + + + 故第二小组的频率是 0.08,样本容量是 150,高 ,样本容量是 , 一学生的达标率是 88%.

思维总结】 【 思维总结 】

频率分布直方图也反映了各

个范围内取值的可能性, 个范围内取值的可能性 , 利用样本在这一范 围内的频率, 可近似估计总体在这一范围内 围内的频率 , 的可能性. 的可能性.

方法感悟 方法技巧
1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如 .在列频率分布表时,极差、组距、 下关系 极差 极差 (1)若 为整数, 组数; 若 为整数,则 =组数; 组距 组距 极差 极差 (2)若 不为整数, 的整数部分+ = 若 不为整数,则 的整数部分+ 1=组 组距 组距 数. (如例 1) 如例

2.茎叶图的制作步骤 . (1)将数据分为“茎”、“叶”两部分; 将数据分为“ 两部分; 将数据分为 (2)将最大 “ 茎 ” 与最小 “ 茎 ” 之间的数字 将最大“ 与最小“ 将最大 按大小顺序排成一列, 按大小顺序排成一列 , 茎相同者共用一个 再画上竖线作为分界线; 茎,再画上竖线作为分界线; (3)将各个数据的“叶”在分界线的一侧对 将各个数据的“ 将各个数据的 应茎处同行列出. 应茎处同行列出.

失误防范 1. 频率分布直方图中的纵轴不是频率 , 而是 . 频率分布直方图中的纵轴不是频率, 频率/组距 组距. 频率 组距. 2.因为小矩形的面积=组距×频率 组距=频 组距= .因为小矩形的面积=组距×频率/组距 率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频 这样, 率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反 映了数据落在各个小组内的频率大小. 映了数据落在各个小组内的频率大小.


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