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广东省2013届高三最新文科试题精选分类汇编6:不等式


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广东省 2013 届高三最新文科试题精选分类汇编 6:不等式
姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题 1 . ( 广 东 省 广 州 市 2013 届 高 三 4 月 综 合 测 试 ( 二 ) 数 学 文 试 题 ( WORD 版 ) )已知

0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 log a x?log a y ? 1 ,那么 xy 的取值范围是
A. 0,a 2 ? ?





?

B. ? 0,a ?

C. ? 0, ? a

? ?

1? ?

D. ? 0,

? ?

1? ? a2 ?

2 . (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学文试题)已知平面

上的线段及点 P ,在上任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段的距离,记 作 d ( P, l ) .设是长为 2 的线段,点集 D ? {P | d ( P, l ) ? 1} 所表示图形的面积为 A. ? B. 2? C. 2 ? ? D. 4 ? ? ( )

3 . (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学文试题) 直线

? x?0 ? y?0 ? 表示平面区域的公共点有 2 x ? y ? 10 ? 0 与不等式组 ? x ? y ? ? 2 ? ? ?4 x ? 3 y ? 20
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个





4 . ( 广 东 省 汕 头 市 潮 阳 黄 图 盛 中 学 2013 届 高 三 4 月 练 习 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 x 2 ? (4 ? m) x ? 4 ? m , g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x , f ( x) 与 g ( x) 的值至
少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 A. [?4, 4] B. (?4, 4) C. (??, 4) D. (??, ?4) ( ) ( )

5 . (广东省汕头市潮阳黄图盛中学 2013 届高三 4 月练习数学(文)试题)若 0 ? x ? y ? 1 ,则

1 4 6 . (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学文试题) 已知实数 a ? 0 , 函数
A. 3 ? 3
y x

x y B. log x 3 ? log y 3 C. log 4 x ? log 4 y D. ( ) ? ( )

1 4

? x 2 ? 2a, x ? 1 f ( x) ? ? ,若 f (1 ? a ) ? f (1 ? a ) ,则实数 a 的取值范围是 ? x , x ? 1 ?

A. (0, ??)

B . (??, 0)

C . [?2, ?1]

D . [?2, ?1] ? (0, ??)

7 . (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学文试题) 4 件 A 商品与 5 件 B 商品的

价格之和不小于 20 元,而 6 件 A 商
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品与 3 件 B 商品的价格之和不小于 24 元,则买 3 件

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A 商品与 9 件 B 商品至少需要 A. 15 元 B . 22 元 立的是 A. a3 ? b3 B.
1 1 ? a b

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C . 36 元
D . 72 元
( C. a b ? 1 D. lg(b ? a)? 0 )

8 . (广东省深圳市 2013 届高三第二次调研考试数学文试题)设 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式成

?0 ? x ? 1, ? 9 . (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学 (文) 试题) 已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, ? x ? y ? 2, ?
则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 . A. ?6 B. ?1 C. 6 D. 4
10. (广东省珠海一中等六校 2013 届高三第一次联考数学(文)试题)已知 x , y 满足不等式组





?y ? x ? ?x ? y ? 2 ?x ? 2 ?

,则 z ? 2 x ? y 的最大值与最小值的比值为





1 A. 2

B.2

3 C. 2

4 D. 3

11. (广东省汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评数学(文)试题)如果实数

x,y 满足

?x ? y ? 3 ? 3 ? ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?x ? 1 ?

,目标函数 z = kx-y 的最大值为 6,最小值为 O,那么实 数 的
( )

值 为
1 C. 2 1 D. 2 ?

A . 1L

B.—2

12 .( 广 东 省 韶 关 市 2013 届 高 三 年 级 第 一 次 调 研 测 试 数 学 文 试 题 ) 设

a ? log 0.3 2, b ? log 0.3 3, c ? 20.3 , d ? 0.32 ,则这四个数的大小关系是
D. d ? c ? a ? b 13. (广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟 (一) 测试数学 (文) 试题)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ,冶炼每万吨铁矿石的 CO 2 排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表: A. a ? b ? c ? d B. b ? a ? d ? c C. b ? a ? c ? d





a
A B
第 2 页 共 6 页

b (万
吨) 1 0.5

c (百 万元)
3 6

50% 70%

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某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)贴,若要求 CO 2 的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿 石的最少费用为 A.14 百万元 ( B.15 百万元 C.20 百万元 D.以上答案都不对 )

14. (广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试数学(文)试题)设变量 x , y 满足约束条件

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ?
A. ?6 B. ?4 C. 2 D. 3
15. (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(文)试题)已知变量 x, y





? x ? 2 y ? 1, ? 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1 ? 0. ? A. ?3 B. 0 C. 1





D. 3

16 . ( 2013 年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(文)试题) 设二次函数

1 9 f ( x) ? ax 2 ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则 ? 的最小值为 c a 9 A. 3 B. C. 5 D. 7 2
17. (2013 年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(文)试题)已知实数 x, y 满





? y?x ? 足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A. ?3
二、填空题 18. (广东省汕头市潮阳黄图盛中学 2013 届高三 4 月练习数学(文)试题)若变量 x,y 满足





B.

1 2

C. 5

D. 6

?2 x ? y ? 40, ? x ? 2 y ? 50, ? 则 z=3x+2y 的最大 值是________. ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,
19 . ( 广 东 省 深 圳 市 2013 届 高 三 第 二 次 调 研 考 试 数 学 文 试 题 ) P( x ,y ) 是 以

A (4 , 1), B(?1,? 6) , C(?3,2)为顶点的三角形及其内部上的任一点 ,则 4 x ? 3 y 的最大

值为_____________.
20 . ( 广 东 省 湛 江 市 2013 届 高 三 4 月 高 考 测 试 ( 二 ) 数 学 文 试 题 ( WORD 版 ) )在圆

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?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 2 2 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 内任取一点,则该点恰好在区域 ? x ? 3 内的概率为___
21. (广东省湛江一中等“十校”2013 届高三下学期联考数学(文)试题)已知实数 x, y 满足

?y ? 1 ? 约束条件 ? y ? 2 x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值等于______________. ?x ? y ? 5 ? ?2 x ? y ? 4 ? 22. (广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(文)试题)设 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 ?x ? 2 y ? 2 ?
z=x+y-3 的最小值为____
23. (广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟数学(文)试题)某车间分批生产某种产

品,每批的生产准备费用为 400 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间为

x 天,且每件产 4

品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小, 每批应生产产品__________件.
三、解答题

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考答案

广东省 2013 届高三最新文科试题精选(21 套含八大市区的二模等)分类汇编 6:不等式参 一、选择题

A 2. D 3. B
1.

4.

C .当 ? ? m2 ? 16 ? 0 时,显然成立
当 m ? 4, f (0) ? g (0) ? 0 时 ,显然不成立 ; 当 m ? ?4, f ( x) ? 2( x ? 2) , g ( x) ? ?4 x 显
2

然成立; 当 m ? ?4 时 x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0 ,则 f ( x) ? 0 两根为负,结论成立.
5. 6.

故 ?? ? m ? 4

C 函数 f ( x) ? log 4 x 为增函数

D 7. A 8. D
9.

C 解 析 : 画 图 可 知 , 四 个 角 点 分 别 是 A(0, ?2), B(1, ?1), C (1,1), D(0, 2) , 可 知

zmax ? z A ? 6
10. B 11. A 12. B 13. B

14. 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由 z ? 3x ? 2 y 得 y

?

3 z x ? ,由图象可知当直 2 2

线y?

3 z x ? 经过点 C (0, 2) 时,直线的截距最大,而此时 z ? 3x ? 2 y 最小 ?4 为,选 B. 2 2

15. C 16. A 17. C 二、填空题
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18. 70 19. 14

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1 20. 2?

?1 22. ?1
21. 23. 设 平 均 每 件 产 品 的 生 产 准 备 费 用 与 仓 储 费 用 之 和 为

y, 则

x ? x ?1 ? 400 x 400 x 400 , 即 x ? 40 时“=”成立 , 故每 y? 4 ? ? ? 20 , 当且仅当 ? x 4 x 4 x
批应生产产品 40 件.

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