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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破7 考查定积分 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 7 考查定积分 理 "
【例 23】? (2012·湖北)已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则它与 x 轴所围图 形的面积为( ).

A.

2π 5

4 B. 3

3 π C. D. 2 2
2 1 2

解析
3

由 题 中 图 象 易 知 f(x) = - x + 1 , 则 所 求 面 积 为 2∫ 0( - x + 1)dx =

2

?-x +x??10=4. ? 3 ?? 3 ? ??
答案 B 【例 24】? (2012·山东)设 a>0,若曲线 y= x与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形

的面积为 a ,则 a=________. 解析 由已知得 答案 4 9 2 3 2 3 1 2 4 S=∫a0 xdx= x ?a= a =a2,所以 a = ,所以 a= . ?0 3 2? 3 2 2 3 9

2

命题研究:求曲边图形区域的面积问题,是高考考查定积分计算的常见题型,解决这类 问题需要结合函数的图象,把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面 积的求解,先由图形确定积分的上、下限,然后确定被积函数,再用求定积分的方法计算面 积. [押题 18] 设 a=∫ 0sin xdx, 则曲线 y=xa +ax-2 在 x=1 处切线的斜率为________. 解析 a=?π sin xdx=-cosx|0 =-(cos π -cos 0)=2,则 y=x·2 +2x-2,y′
π π

x

x

?0

=2 +x·2 ·ln 2+2. ∴y′|x=1 =2+2ln 2+2=4+2ln 2. 答案 4+2ln 2

x

x

1


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