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吉林省通化市第一中学2014届高三数学第一次月考A卷 理


通化市第一中学 2014 届高三第一次月考数学理 A 试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题,共 150 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟.考 试结束后,只交答题卡和答题纸. 第Ⅰ卷(选择题,共计 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.若集合 A ? {?1,1} , B ? {0,2} ,则集合 {z | z ? x ? y, x ? A, y ? B} 中的元素个数为 A.5 B.4 C.3
2

D.2

2.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? (CR B) A. (1,4) B. (3,4)
1

C. (1,3)

D. (1,2) ? (3,4)

3. (lg

? 1 ? lg 25) ? 100 2 = 4

A.-10

B.10

C. -20

D.20

4.命题“若 f (x) 是奇函数,则 f (? x) 是奇函数”的否命题是 A. 若 f (x) 是偶函数,则 f (? x) 偶奇函数 B.若 f (x) 不是奇函数,则 f (? x) 不是奇函数 C.若 f (? x) 是奇函数,则 f (x) 是奇函数 D.若 f (? x) 不是奇函数,则 f (x) 不是奇函数 5.若 f ( x) ?

1 ,则 f (x) 的定义域为 log 1 (2 x ? 1)
2

A. (?

1 ,0 ) 2

B. (?

1 ,0 ] 2

C. [?

1 ,??) 2

D. (0,??)

6.已知命题 p : ?x0 ? R, e A. p ? q 7.设 a ? 0.6
4.2

x0

? 0 , q : ?x ? R,2 x ? x 2 ,下列命题中,真命题是
C. (?p) ? q D. (?p) ? q

B. p ? q

, b ? 0.7 4.2 , c ? 0.6 5.1 ,则 a, b, c 大小关系正确的是
B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

8.若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位 于区间
-1-

A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内
m n

B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内

9.函数 f ( x) ? ax (1 ? x) 在区间 [0,1] 上的图象如图所示, 则 m, n 的值可能是 A. m ? 1, n ? 1 D. m ? 3, n ? 1 10. 当 0 ? x ? B . m ? 1, n ? 2 C . m ? 2, n ? 1

1 x 时, 4 ? log a x ,则 a 的取值范围是 2
B. (

A. (0,

2 ) 2

2 ,1) 2

C. (1, 2 )

D. ( 2 ,2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

1 的值域为 3 ?1 x?2 14.函数 y ? 的减区间为 x ?1
13.函数 y ?
x

. .

? a x ( x ? 0) 15.已知函数 f ( x ) ? ? 是 (??,??) 上的增函数,那么实数 a 的取值范围 ?ax ? 3a ? 8 ( x ? 0)
是 . 16.已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,当

x1 , x2 ?[0,3] 且 x1 ? x2 时,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,给出下列命题:① f (3) ? 0 ;②直线 x1 ? x2

x ? ?6 是函数 y ? f (x) 的图象的一条对称轴;③函数 y ? f (x) 在 [?9,?6] 上为增函数;④函

-2-

数 y ? f (x) 在 [?9,9] 上有四个零点,其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题 10 分)已知 p :| 1 ?

.

x ?1 |? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) 且 ?p 是 ?q 的必 3

要不充分条件,求实数 m 的求取值范围.

21. (本小题 12 分)设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ? {x | f ( x) ? 0} .
2 2

(1)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (2)给定常数 k ? (0,1) ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值.

22. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 2 x (a ? 0) , g ( x) ? ln x . 2

(1)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 存在单调增区间,求 a 的取值范围;

-3-

(2)是否存在实数 a ? 0 ,使得方程

g ( x) 1 ? f ?( x) ? (2a ? 1) 在区间 ( , e) 内有且只有两个不相 x e

等的实数根?若存在,求出 a 的取值范围?若不存在,说明理由.

-4-


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