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最新人教A版必修2高中数学 2.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案(精品)


课题:2.2.2 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型:新授课 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点 重点:空间直线与平面 难点:用图形表达直线与平面 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考等,较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学过程: (一)复习引入: 1 空间两直线的位置关系 王新敞 奎屯 新疆 (1)相交; (2)平行; (3)异面 2.公理 4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式: a // b, b // c ? a // c . 3.等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相 等 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 1 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ,那么这两条直线所成的 锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 a b b a a b A1 A D1 B1 D B C1 C 6.异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异 面直线 王新敞 奎屯 新疆 推理模式: A ?? , B ?? , l ? ? , B ? l ? AB 与 l 是异面直线 王新敞 奎屯 新疆 7.异面直线所成的角:已知两条异面直线 a , b ,经过空间任一点 O 作直线 a? // a, b? // b , a?, b? 所成的角的大小与点 O 的选择无关,把 a?, b? 所成的锐角(或直角)叫异面直线 a , b 所 成的角(或夹角) .为了简便,点 O 通常取在异面直线的一条上 王新敞 奎屯 新疆 8.异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两条异面 直线 a , b 垂直,记作 a ? b . (二)研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α来表示 2 a α a∩α=A a∥α 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ⑴若直线 L 上有无数个点不在平面?内,则 L∥? (2)若直线 L 与平面?平行,则 L 与平面?内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线 L 与平面?平行,则 L 与平面?内任意一条直线都没有公共点 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教学平面与平面的位置关系: ① 以长方体为例,探究相关平面之间的位置关系? 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出:相交、平行。 →定义:平行:没有公共点; 相交:有一条公共直线。 →符号表示:α∥β、 α∩β=b →举实例:… ③ 画法:相交:…… 平行:使两个平行四边形的对应边互相平行 ④ 练习: 画平行平面;画一条直线和两个平行平面相交;画一个平面和两个平行平面相 交 探究:A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系? 3 B. 三个平面两两相交,可

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