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江西省南昌市2013-2014学年高二数学上学期期中试题(乙卷)理 新人教A版


2013-2014 学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷 高 二 数 学 (理科乙卷)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内) 1.若直线 l : y ? 3x ? 2 ,则直线 l 的倾斜角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 D. B=1

2.若直线 y= 3x+l 与直线 x+By+C=0 垂直,则 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1

3.已知直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0 和直线 l2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0 ,若 l1 / / l2 则 a 等于 A.3 4.椭圆 B. -1 C.-1 或 3 D. 1 或 3

x2 ? y 2 ? 1的左右焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 4

P,则 PF2 =

A.

7 2

B.

3 2

C.

3

D.4

5.点 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆上一点,过焦点作 ?F 1PF 2 外角平分线的垂线.垂足为 M, 则点 M 的轨迹是 A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线

6.以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 圆心的抛物线方程是 A. y ? 3x2或y ? ?3x2 C. y 2 ? ?9x或y ? 3x2 B. y ? 3x2 D. y ? ?3x2或y 2 ? 9x

7.直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是、 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相离
2 2 2

D. 直线过圆心

8.若圆 x ? y ? r (r ? 0) 上仅有 4 个点到直线 x-y-2=0 的距离为 1,则实数 r 的取值范围 是 A. (0, 2 ? 1) B. ( 2 ?1, 2 ? 1) C. (0, 2 ?1) D. ( 2 ? 1, ??)

9.已知点 A(2,-3) ,B(-3,-2) ,直线 l 过点 P(3,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率的取值范围

-1-

A. ? ??, ? 2

? ?

1? ?

? 4, ?? ?

B. ? , 4 ? ?2 ?

?1

?

C. ? ??, ? 4

? ?

1? ?

?2 ? ? ?

D. ? , 2 ? 4

?1 ?

? ?

10.已知点 F 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F a 2 b2

且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离 心率 e 的取值范围是 A. (1, ??) B. (1, 2) C. (1, 2 ? 1) D. (2, 2 ?1)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将正确答案填空在答卷上) 11.己知直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0, l2 : x ? y ?1 ? 0 ,则 l1 , l2 之间的距离为__________. 12.与双曲线 x ?
2

y2 ? 1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是___________, 4

1 1 x2 ? y 2 ? 1的弦被点 ( , ) 平分,则这条弦所在的直线方程是_____________. 13.椭圆 2 2 2
14. 已知抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点是 F, 点 P 是抛物线上的动点, 又有点 A (3, 2) , 求 PA ? PF 的最小值为_____________. 15.若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0(a ? R) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2bx ?1 ? b2 ? 0(b ? R) 恰 有三条切线,则 a+b 的最大值为______________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 8 分)直线 l 过点 A(2,3),且直线 l 的倾斜角等于直线 x-3y+4=0 的倾斜角 的二倍,(1)求直线 l 的方程; (2)求点 B(0,-l)到直线 l 的距离.

17.(本小题满分 10 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 4 吨、 B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 2 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 20 吨、 B 原料不超过 18 吨,求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.

-2-

18.(本小题满分 10 分)已知圆 M 过 A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程;(2 点 C(x,y)是 M 上任意一点,求

y ?1 的取值范围. x ?1

x2 y 2 6 19. (本小题满分 10 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴一个端 a b 3
点到右焦点 F 的距离为 3 , (1)求椭圆 C 的方程 (2)设直线 l : mx ? ny ? 0(m, n ? R) 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求 ?AFB 面积的最大值。

20.(本小题满分 10 分)已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且准线方程 为 x ? ?1 . (1)求抛物线 C 的标准方程;(2)过抛物线 C 焦点的直线 l 交抛物线于 A,B 两 点,如果要同时满足:① AB ? 8 ;②直线 l 与椭圆 3x2 ? 2 y 2 ? 2 有公共点,试确定直线 l 倾斜角的取值范围.

-3-


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