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3.2.1古典概型课件


3.2.1古典概型
学习目标: 1.了解基本事件
2.理解古典概型及其概率公式 3.会利用概率公式计算一些随 机事件的概率

考察两个试验:

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验; (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中,可能的结果分别有哪些?

它们都是随机事件,我们把这类随机事件称 为基本事件. 基本事件:在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。

基本事件
基本事件的特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的

(2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。

例:
同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中, 有哪些基本事件?
A=(正,正 ), B=(正,反) C=(反,正) , D=(反,反)

同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢?
解:所有的基本事件共有8个:
(正,正,正), (正,正,反), (正,反,正), (正,反,反), (反,正,正),(反,正,反), (反,反,正), (反,反,反),

问题1 从字母a、b、c、d中任意取 出两个不同字母的试验中,有哪些基 本事件?

解:所求的基本事件共有6个: A={a,b},B={a,c}, C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d},

练习1、
把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x

1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成

(1)x的取值为2的倍数(记为事件A)
(2) x的取值大于3(记为事件B)

(3) x的取值为不超过2(记为事件C)

上述试验和例1的共同特点是:

1、有限性:
一次试验中只有有限个基本事件 2、等可能性: 每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为 古典概型。

思考?
(1)向一个圆面内随机地投射一 个点,如果该点落在圆内任意一点 都是等可能的,你认为这是古典概 型吗?为什么? 因为试验的所有可能结果是圆 面内所有的点,试验的所有可能结 果数是无限的,虽然每一个试验结 果出现的“可能性相同”,但这个 试验不满足古典概型的第一个条件。

1、若一个古典概型有 n 个基本事件,则 每个基本事件发生的概率为多少?

2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本事件, 则事件A 发生的概率为多少?

1 P? n

m P?A ? ? n

事件A包含的基本事件数 即P?A ? ? 试验的基本事件总数

例:
掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的 概率。 解:掷一颗均匀的骰子,结果有{1, 2, 3, 4,5,6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4,6} ∴m=3
3 1 ∴P(A) = ? 6 2

题后小结:
求古典概型概率的步骤: (1)判断试验是否为古典概型; (2)列举出基本事件 ,求 (3)写出事件 A ,求 m

n

m (4)代入公式 P?A ? ? 求概率 n

导学案例2: 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2

( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6) ( 1 , 1) ( 1, 2) ( 1, 3) ( 1, 4 ) ( ,3 3) ) (2,4)(2,5) (2,6) (2,1) (2,2)( 22 , ( ,2 2) ( 3 , 1) ( 33 , ) ( 3, 3) ( 3, 4) ( 3, 5) ( 3, 6) ( 4, ,1 ( 4 1) ) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)

3
4 5 6

( 5 , 1) ( 5, 2) ( 5, 3) ( 5, 4) ( 5, 5) ( 5, 6) ( 6 , 1) ( 6, 2) ( 6, 3) ( 6, 4) ( 6, 5) ( 6, 6)

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
(2)在上面的结果中, (3)由于所有36种结果是等可 能的,其中向上点数之和为5的 向上的点数之和为5的 结果(记为事件A)有4种,则 结果有4种,分别为: A所包含的基本事件的个数 4 1 (1,4),(2,3), P (A)= = = (3,2),(4,1)。 基本事件的总数 36 9

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 将没有区别。不满足( )

课本例2 单选题是标准化考试中常用的 题型,一般是从A、B、C、D四个选项 中选择一个正确答案。如果考生掌握了 考察的内容,它可以选择唯一正确的答 案。假设考生不会做,他随机的选择一 个答案,问他答对的概率是多少?

解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果 只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D,即 基本事件只有4个,考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的,由古典 概型的概率计算公式得:
P ( “答对” )= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25

探究

在标准化的考试中既有单选题又 有不定向选择题,不定项选择题 从A、B、C、D四个选项中选出所 有正确答案,同学们可能有一种 感觉,如果不知道正确答案,更 难猜对,试求不定项选择题猜对 的概率。(演)

我们探讨正确答案的所有结果:
如果只要一个正确答案是对的,则有4种; 如果有两个答案是正确的,则正确答案可以是( A、 B)(A、C)(A、D)(B、C)(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是( A、 B、C)(A、C、D)(A、B、D)(B、C、D)4 种

所有四个都正确,则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更 难猜对。

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见导学案

当堂检测
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见导学案4,5,6

小结 1.古典概型: 我们将具有: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。

2.古典概型计算任何事件的概率计算公式为:
P (A)= A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实 验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到 不重不漏。

?

作业:A组3、4、5(选做)


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