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高中数学必修一对数函数


一.对数函数的定义
函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其 中x是自变量,函数定义域是(0,+∞)。
注意: (1)定 义 域 : {x|x> 0 }. (2 )a > 0 且 a ? 1.

画一画:
在同一坐标系中画出下列函数的图象
y ? log 2 x

y ? log 4 x

y ? log

1 2

x

y ? log

1 4

x

观察他们之间有什么关系

指数函数y=ax的图像与性质
a>1


0<a<1


(1)定义域为(-∞,+ ∞ ),值域为(0,+ ∞ ) 性 质

(2)图像都过点(0,1),当x=0时,y=1 (3)是R上的增函数 (3)是R上的减函数

对数函数的图像与性质
a>1 图 0<a<1

像 性 (1)定义域: (0,+?) (2)值域:R (3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 质 (4)在(0,+?) (4)在(0,+?)上 上是增函数 是减函数

1.函数y ? log 2 x , y ? log 5 x , y ? lg x 的图象如图所示, 回答下列问题: (1)哪个函数对应于哪个图象 (2)在同一坐标系中画出
y ? log
1 2

x , y ? log

1 5

x , y ? log

1 10

x

的图象.

思考:根据什么来画?

练习2:如下图的曲线是对数函数y ? log

a

x

的图像,已知 a 的取值

4 3 1 3、 、 、 , 3 5 10

则相应于曲线 c 1、 c 2、 c 3、 c 4的 a 值依次为____________
y
c4
c3

c2
c1

1
o

1

x

对数函数

例 1. 求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1)y=log a x
2

(2)y ? log a (4 ? x) (3)y ? log x ? 1 (x ? 3) (4)y ?
(5)y ?

log 2 x
2 ? log 2 x

指对数 函数的 对比
名 称 定义域 值 域 单调性

a>1

0<a<1

a>1

0<a<1

指数函数 ( -∞ , +∞ ) ( 0 , +∞ ) 当a>1时,y=ax是增函数 当0<a<1时, y=ax是减函数
?1? x y ? a 与y ? ? ? 的图象 ?a? 关 于 y轴 对 称
x

对数函数 ( 0 , +∞ ) ( -∞ , +∞ ) 当a>1时,y=logax是增函数 当0<a<1时,y=logax是减函数
y ? log a x与 y ? log 1 x的 图 象
a

图像关系

关 于 x轴 对 称

图像关系

y ? a 与 y ? log a x的 图 象 关 于 直 线 y ? x轴 对 称
x


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