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同角三角函数的基本关系学案


高明实验中学 2015—2016 学年高一年级数学学科学案

1.2.2
【学习目标】

同角三角函数的基本关系

理解同角三角函数的基本关系式,熟练地运用这些公式解决三角函数化简、求值。

【学习过程】 一. 课前预习
1. 复习三角函数的定义; 2. 复习三角函数在各个象限的符号; 3. 阅读《必修 4》课本 18—19 页。

二. 课堂学习与研讨 (一)师生探究,合作交流.
1. 完成填空,观察它们的关系,猜想它们之间的联系。 ① sin
2

?
6

? cos

2

?
6

?

sin


? ?
6 ? 6
, tan , tan

?
6

?



cos sin


② sin

2

?
4

? cos 2

?
4

? ? ? ?
3 ? 3
, tan

?

4 ? 4

?
4

?



cos sin


③ sin

2 ?

3

? cos

2 ?

3

?

?
3

?

.

cos

2. 思考:

问题 1:从以上的过程中,你能发现什么一般规律? 问题 2:你能否用代数式表示这两个规律?

3、证明公式:(同角三角函数基本关系) (1)平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 (2)商的关系:
sin ? ? tan ? cos ?

4、辨析讨论—深化公式
1

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(1)思考:上述两个公式成立有什么要求吗?

(2)判断下列等式是否成立: ① ③ ④

sin 2 3? ? cos2 3? ? 1
sin 2 (? ? ? ) ? 1 ? cos2 (? ? ? )



2 ? tan ? ? 2 cos 2

sin

?

1 ? sin 2 ? ? cos2 ?



sin(2? ? ? ) ? tan 2? cos(2? ? ? )

⑥ sin ? ? cos ? ? tan ?

(二)典例分析 【例题 1】化简下列式子:
2 0 ⑴ 1 ? cos 40 2 0 ⑵ 1 ? sin 60

【例题 2】已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? ?

3 ,求 cos ? 和 tan ? 的值。 5

变式 1:已知 sin ? ? ?

3 ,求 cos ? 和 tan ? 的值。 5

2

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变式 2:已知 ? 是第三象限角,且 cos ? ? ?

3 ,求 sin ? 和 tan ? 的值。 5

变式 3:已知 ? 第三象限角,且 tan ? ?

cos? ?

3 ,则 sin ? ? 4





【例题 3】已知 sin ? ? 3cos ? ,求

sin ? ? cos ? 的值。 sin ? ? cos ?

变式:已知 tan ? ? 3 ,求下列各式的值: ①

sin ? ? cos ? ; sin ? ? cos ?



sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ?

3

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(三)课堂小结

三.课后作业与课后巩固提升
1. sin 2011? cos 2011? (
2 2

)A D.不能确定

A. 1

B. 2

C. 2011

5 ,则 sin ? 的值为( )C 13 12 12 12 12 5 A. ? B. C. 或 ? D. ? 13 13 13 13 12 5 3.已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,则 tan ? 的值等于( )D 13 12 12 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 12 5 12 3 4.已知 tan ? ? ? ,则 sin ? ? , cos? ? . 4 sin ? ? 2 cos ? ? ?5 ,那么 tan ? ? 5.已经 3 sin ? ? 5 cos ? 6.已经已知 tan ? ? ?4 ,求下列各式的值: sin ? ? 2c o s ? 2 1 17 ⑴ ⑵ 2 2s i n ? ? 5c o s ? 13 s i n ? ? 2s i n ? cos ? 24
2.已知 cos ? ?

4


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