当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数、平面向量、解三角形综合试题


阶段测试一
本次考试时间 120 分钟,总分 160 分,试题选自历年高考真题,难度中等,需用心答题

一、填空题(70 分)
1.(2009 北京文)若 sin ? ? ?

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

.

2. ( 2010 全 国 卷 1 理 )

已 知

? 为 第 三 象 限 的 角 , cos 2? ? ?

tan(

?
4

3 , 则 5

? 2? ) ?

.

3.(2012·青岛二模)若 tan α =2,则 sin α cos α =________.
? ? ? ? ? ? ? ? 4.(2009 冠龙高级中学 3 月月考)若向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a ? a ? b ?

?

?

_________. 5.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 (理) )关于函数 f ?x? ? sin 2 x ? cos2 x 有 下列命题: ①函数 y ? f ?x ? 的周期为 ? ; ②直线 x ? ③点 ?

?
4

是 y ? f ?x ? 的一条对称轴;

?? ? ,0 ? 是 y ? f ?x ? 的图象的一个对称中心; ?8 ?

④将 y ? f ?x ? 的图象向左平移

? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2x 的图象.其中真命题的序号 4

是______.(把你认为真命题的序号都写上) 6 .(天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理) 在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC 则 △ABC 的形状为________。 7.(天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科)函数 f (x)=Asin (?x +?)(A, ?, ? 为常数, A>0,

? >0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 f(0) 的 值 是



1

8.(2009 上海九校联考)若向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 2, (a ? b) ? a ,则向量 a与b 的夹 角等于 9.(天门市 2009 届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ① 非零向量 a 、 b 满足| a |=| b |=| a - b |,则 a 与 a + b 的夹角为 30°; ② a · b >0 是 a 、 b 的夹角为锐角的充要条件; ③ 将函数 y=|x-1|的图象按向量 a =(-1,0)平移,得到的图像对应的函数为 y=|x|; ④若( AB ? AC )·( AB ? AC )=0,则△ABC 为等腰三角形 以上命题正确的是 。(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

? ?

?

?

? ?

?

→ → 10 .[2012·浙江卷] 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=________. 11.(2010 北京文)(10)在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

2? ,则 a= 3



12.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度 等于________.

13.(沈阳二中 2009 届高三期末数学试题)在△ABC 中,若 tan A ? AB= .

1 , C ? 150?, BC ? 2 ,则 3

14.(2009 安徽卷理)给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 . 如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动. 若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,则 x ? y 的最大值是________.

??? ?

??? ?

o

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

2

二、解答题(90 分)
15.(12 分)(2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知 sin ?? ? ? ? ? (1)求 sin 2? ? cos
2

4 ? ?? , ? ? ? 0, ? 5 ? 2?

?

2 5 1 (2)求函数 f ? x ? ? cos ? sin 2 x ? cos 2 x 的单调递增区间。 6 2

的值

16. ( 12 分 ) ( 银 川 一 中 2009 届 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 ) 已 知 函 数
x x x 1 f ( x ) ? sin cos ? cos2 ? . 2 2 2 2

(1)若 f (? ) ?

2 , ? ? ?0, ? ?, 求?的值; 4
? ? ? , ? ? 上最大值和最小值 ? 4 ?

(2)求函数 f ( x ) 在 ? ?

3

17.(14 分) (2009 广东地区高三模拟)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已 知 a+b=5,c = 7 ,且 4 sin 2 (1) 求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

18.(16 分)(2009 牟定一中期中)已知: a ? ( 3sin x,cos x), b ? (cos x,cos x) ,

?

?

? ? f ( x) ? 2a ? b ? 2m ? 1 ( x , m ? R ).
(Ⅰ) 求 f ( x) 关于 x 的表达式,并求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 若 x ? [0 ,

?
2

] 时, f ( x) 的最小值为 5,求 m 的值.

4

19.(18 分)(2009 年高三教学统一质量检测)已知向量

? ? ? ? a ? (sin? , cos? ),b ? (6 sin ? ? cos? ,7 sin ? ? 2 cos? ) ,设函数 f (? ) ? a ? b .
(Ⅰ)求函数 f (? ) 的最大值; (Ⅱ)在锐角三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , f ( A) ? 6 , 且

?ABC 的面积为 3 , b ? c ? 2 ? 3 2

,求 a 的值.

20.(18 分)(2007 山东)20(本小题满分 12 分)如图,甲船以每小时 30 2 海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处 时,乙船位于甲船的北偏西 105 的方向 B1 处,此时两船相距 20 海里.当甲 船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 方 向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里?
? ?

5

6

答案: 1、-3/5 2、-7 3、2/5 4、1/2 5、1,3 6、等腰三角形

7、

6 2

8、

?
4

9、1,3,4 10、-16 11、1 12、 13、 14、2 15、

2
10

4 ? ? 3? ? ? k? ?, k ? z , ?? ? k? , 25 ? 8 8 ? 7? 2 1 ,? , 12 2 2

16、

17、

? 3 3
3 , 2

18、 2 sin( 2 x ?

?
6

) ? 2m, T ? ? ; m ? 3
7

19、 4 20、 30

2 ? 2, 10
2

8


相关文章:
三角函数、解三角形、平面向量测试题
三角函数解三角形平面向量测试题_数学_高中教育_教育专区。高考复习题三角函数解三角形平面向量测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题...
平面向量与三角函数、解三角形的综合习题1
平面向量三角函数、解三角形的综合习题1_数学_高中教育_教育专区。三角函数平面向量解三角形综合题题型一:三角函数平面向量平行(共线)的综合 【例 1】 ...
专题四三角函数解三角形平面向量测试题(文科)解析
专题四三角函数解三角形平面向量测试题(文科)解析_数学_高中教育_教育专区。专题四三角函数解三角形平面向量测试题(文科)解析 一、选择题: ?π ? 1.函数 f(x...
《解三角形,数列,平面向量》精选试题一)
解三角形,数列,平面向量》精选试题一)_数学_高中教育_教育专区。加来高级中学...[解析] 本题考查三角函数图象变换.y=sin3x+cos3x= 2sin(3x+ ),只需 4...
三角函数、平面向量综合题八类型(师)
三角函数平面向量综合题八类型(师)三角函数平面向量综合题八类型(师)隐藏>...题型六:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例 3】(山东卷...
高考数学解答题专项练习:三角函数解三角形平面向量
高考数学解答题专项练习:三角函数解三角形平面向量_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数解三角形平面向量 1.已知函数 f(x)=2sin xcos x- 3 cos2x...
三角函数与平面向量综合测试题
约稿:三角函数平面向量综合测试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...将解三角形的问题转化化归为向量的基本 关系和基本运算. 22.解: (I)由题设...
高中数学《三角函数、平面向量、解三角形》练习题1 必修4
高中数学《三角函数平面向量解三角形练习题1 必修4_数学_高中教育_教育专区。湖南省桃江四中高二数学《三角函数平面向量解三角形练习题 1 时间:120 ...
三角函数与平面向量.解三角形综合训练习
三角函数平面向量.解三角形综合训练习 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 三角函数与解三角形、平面向量 3/3 一、选择题 2 1.在△ABC 中,C=120° ,tan...
更多相关标签:
平面向量与解三角形 | 解三角形单元测试题 | 解三角形测试题 | 必修五解三角形测试题 | 解三角形试题 | 解三角形测试题及解析 | 平面向量与三角形四心 | 三角函数与平面向量 |