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函数练习


练习
姓名 二、填空题(每空 2 分) 11.已知一次函数 y=(k﹣1)x|k|+3,则 k= . .

12. x+m+2 的图象不过第二象限, 已知 m 是整数, 且一次函数 y= (m+4) 则 m= 13.过点(﹣1,﹣3)且与直线 y=1﹣x 平行的直线是 .

14.将直线 y=2x﹣4 向上平移 5 个单位后,所得直线的表达式是 线 y=2x﹣4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 .

.那么将直

15. 已知点 P 既在直线 y=﹣3x﹣2 上, 又在直线 y=2x+8 上, 则 P 点的坐标为 16.一次函数 y=﹣2x+4 与直线 l 关于 x 轴对称,则直线 l 的解析式为 17.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 y<0 时,x 的取值范围是 . .



18.函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示,这两个函数的交点在 y 轴上,那么 y1、y2 的值都大于零的 x 的取值范围是 .

三、解答题 19.已知 y﹣1 与 x 成正比例,且 x=﹣2 时,y=4 (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设点(a,﹣2)在这个函数的图象上,求 a 的值; (3)如果自变量 x 的取值范围是 0≤x≤5,求 y 的取值范围.

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20.已知点 A(﹣3,﹣4)和 B(﹣2,1) ,试在 y 轴求一点 P,使 PA 与 PB 的和 最小.

21.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣1,﹣5) ,且与正比例函数 y= 图象相交于点 B(2,a) . (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;



(2)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与 y 轴围成的 三角形的面积; (3)设一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 C,若点 D 与点 O、B、C 能构成 平行四边形,请直接写出点 D 的坐标.

2

22.小华和爸爸上山游玩,爸爸乘电缆车,小华步行,两人相约在山顶的缆车终 点会合.已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的 2 倍, 爸爸在小华出发后 50min 才乘上电缆车,电缆车的平均速度为 180m/min.设小 华出发 x(min)行走的路程为 y(m) ,图中的折线表示小华在整个行走过程中 y (m)与 x(min)之间的函数关系. (1)小华行走的总路程是 m,他途中休息了 min;

(2)当 50≤x≤80 时,求 y 与 x 的函数关系式; (3)当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是多少?

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23.如图,直线 l1 的解析表达式为:y=﹣3x+3,且 l1 与 x 轴交于点 D,直线 l2 经 过点 A,B,直线 l1,l2 交于点 C. (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l2 的解析表达式; (3)求△ADC 的面积; (4)在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P,使得△ADP 与△ADC 的面积相等, 请直接写出点 P 的坐标.

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二、填空题(每空 2 分) 11.已知一次函数 y=(k﹣1)x|k|+3,则 k= 【考点】一次函数的定义. 【分析】根据一次函数的定义,令 k﹣1≠0,|k|=1 即可. 【解答】解:根据题意得 k﹣1≠0,|k|=1 则 k≠1,k=±1, 即 k=﹣1. 故答案为:﹣1 ﹣1 .

12.已知 m 是整数,且一次函数 y=(m+4)x+m+2 的图象不过第二象限,则 m= ﹣3 或﹣2 .

【考点】一次函数的性质;一次函数的定义. 【分析】由于一次函数 y=(m+4)x+m+2 的图象不过第二象限,则得到 然后解不等式即可 m 的值. 【解答】解:∵一次函数 y=(m+4)x+m+2 的图象不过第二象限, ∴ , ,

解得﹣4<m≤﹣2, 而 m 是整数, 则 m=﹣3 或﹣2. 故填空答案:﹣3 或﹣2.

13.过点(﹣1,﹣3)且与直线 y=1﹣x 平行的直线是 【考点】两条直线相交或平行问题.

y=﹣x+2



【分析】设所求直线解析式为 y=kx+b,根据两直线平行的问题得到 k=﹣1,然后 把点(﹣1,3)代入 y=﹣x+b 中计算出 b 的值,从而得到所求直线解析式. 【解答】解:设所求直线解析式为 y=kx+b, ∵直线 y=kx+b 与直线 y=1﹣x 平行, ∴k=﹣1, 把点(﹣1,3)代入 y=﹣x+b 得 1+b=3,解得 b=2,
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∴所求直线解析式为 y=﹣x+2. 故答案为 y=﹣x+2.

14.将直线 y=2x﹣4 向上平移 5 个单位后,所得直线的表达式是 么将直线 y=2x﹣4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 【考点】一次函数图象与几何变换. 【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可.

y=2x+1 y=2x﹣7

.那 .

【解答】解:将直线 y=2x﹣4 向上平移 5 个单位后,所得直线的表达式是 y=2x ﹣4+5=2x+1.将直线 y=2x﹣4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 y=2x ﹣4﹣3=2x﹣7; 故答案为:y=2x+1;y=2x﹣7.

15. 已知点 P 既在直线 y=﹣3x﹣2 上, 又在直线 y=2x+8 上, 则 P 点的坐标为 (﹣ 2,4) .

【考点】两条直线相交或平行问题. 【分析】可设此点的坐标为(a,b)分别代入解析式求解方程组即可. 【解答】解:根据题意,设点 P 的坐标为(a,b) , 代入两个解析式可得,b=﹣3a﹣2①,b=2a+8②, 由①②可解得:a=﹣2,b=4, ∴P 点的坐标为(﹣2,4) .

16. 一次函数 y=﹣2x+4 与直线 l 关于 x 轴对称, 则直线 l 的解析式为 【考点】一次函数图象与几何变换.

y=2x﹣4



【分析】直接根据平面直角坐标系中,点关于 x 轴对称的特点得出答案. 【解答】解:一次函数的图象与直线 y=﹣2x+4 关于 x 轴对称, 则一次函数的解析式为 y=2x﹣4. 故答案为:y=2x﹣4;

17.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 y<0 时,x 的取值范围是
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x>2



【考点】一次函数与一元一次不等式. 【分析】首先根据函数图象可得出 y=kx+b 与 x 轴交于点(2,0) ,再根据 y<0 时,图象在 x 轴下方,因此 x 的取值范围是 x>2. 【解答】解:根据函数图象可得出 y=kx+b 与 x 轴交于点(2,0) , 所以当 y<0 时,x 的取值范围是 x>2. 故答案为:x>2.

18.函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示,这两个函数的交点在 y 轴上,那么 y1、y2 的值都大于零的 x 的取值范围是 ﹣1<x<2 .

【考点】一次函数的图象. 【分析】求出 y1 和 x 轴的交点坐标,与 y2 与 x 轴的交点坐标之间的部分即为 y1、 y2 的值都大于零的 x 的取值范围. 【解答】解:根据图示及数据可知, 函数 y1=x+1 与 x 轴的交点坐标是(﹣1,0) , 由图可知 y2=ax+b 与 x 轴的交点坐标是(2,0) , 所以 y1、y2 的值都大于零的 x 的取值范围是:﹣1<x<2.

三、解答题 19.已知 y﹣1 与 x 成正比例,且 x=﹣2 时,y=4
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(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设点(a,﹣2)在这个函数的图象上,求 a 的值; (3)如果自变量 x 的取值范围是 0≤x≤5,求 y 的取值范围. 【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质;一次函数图象上点的 坐标特征. 【分析】 (1)根据 y﹣1 与 x 成正比例列式为 y﹣1=kx,把 x=2,y=4 代入上式得 k 的值,可得到 y 与 x 之间的函数关系式; (2)将点(a,﹣2)代入(1)中所求的函数的解析式求 a 的值; (3)根据自变量 x 的取值范围是 0≤x≤5,利用函数解析式来求 y 的取值范围. 【解答】解: (1)∵y﹣1 与 x 成正比例, ∴设 y﹣1=kx, 将 x=﹣2,y=4 代入,得 ∴4﹣1=﹣2k, 解得 k= ; ;

∴y 与 x 之间的函数关系式为:

(2)由(1)知,y 与 x 之间的函数关系式为: ∴﹣2= a+1,



解得,a=2;

(3)∵0≤x≤5, ∴0≥﹣ x≥﹣ ∴1≥﹣ x+1≥﹣ , ,即 .

20.已知点 A(﹣3,﹣4)和 B(﹣2,1) ,试在 y 轴求一点 P,使 PA 与 PB 的和 最小. 【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
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【分析】求出 A 点关于 y 轴的对称点 C,连接 BC,交 y 轴于点 P,则 P 即为所求 点,用待定系数法求出过 BC 两点的直线解析式,求出此解析式与 y 轴的交点坐 标即可. 【解答】解:A 关于 y 轴的对称点是 C(3,﹣4)则 PA=PC,B,C 在 y 轴两侧 则 当 BPC 共线时,PB+PC 最小,即 PA+PB 最小, 设直线 BC 是 y=kx+b,把 B,C 两点坐标代入: ,

解得: 所以 y=﹣x﹣1 y 轴上 x=0,则 y=0﹣1=﹣1, 所以 P(0,﹣1) .

21.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣1,﹣5) ,且与正比例函数 y= 图象相交于点 B(2,a) . (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;



(2)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与 y 轴围成的 三角形的面积; (3)设一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 C,若点 D 与点 O、B、C 能构成 平行四边形,请直接写出点 D 的坐标.

【考点】一次函数综合题.
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【分析】 (1) 根据图象上的点满足函数解析式, 可得 B 点坐标, 根据待定系数法, 可得一次函数的解析式; (2)根据描点法,可得函数图象,根据三角形的面积公式,可得答案; (3)分类讨论:OC∥BD,根据 BD=OD,可得答案;OB∥CD,根据点平移的方 向,平移的距离相同,可得答案. 【解答】解: (1)正比例函数 y= a= ×2=1,B(2,1) . 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣1,﹣5)与 B(2,1) ,得 , 解得 , 的图象经过点 B(2,a) ,得

一次函数的解析式为 y=2x﹣3; (2)如图:



S= ×3×2=3; (3)如图 2:

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当 OC∥BD,BD=OC 时,1﹣3=﹣2,即 D1(2,﹣2) ; 当 OC∥BD,BD=OC 时,1+3=4,即 D2(2,4) ; 当 OB∥CD,OB=CD 时,B 点向下平移 1 个单位,再向左平移 2 个单位得到 O 点, C 点向下平移 1 个单位,再向左平移 2 个单位得到点 D4(﹣2,﹣4) . 综上所述:点 D 与点 O、B、C 能构成平行四边形,点 D 的坐标为(2,﹣2) (2, 4) , (﹣2,﹣4) .

22.小华和爸爸上山游玩,爸爸乘电缆车,小华步行,两人相约在山顶的缆车终 点会合.已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的 2 倍, 爸爸在小华出发后 50min 才乘上电缆车,电缆车的平均速度为 180m/min.设小 华出发 x(min)行走的路程为 y(m) ,图中的折线表示小华在整个行走过程中 y (m)与 x(min)之间的函数关系. (1)小华行走的总路程是 3600 m,他途中休息了 20 min;

(2)当 50≤x≤80 时,求 y 与 x 的函数关系式; (3)当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是多少?

【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)纵坐标为小华行走的路程,其休息的时间为纵坐标不随 x 的值的增
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加而增加; (2)根据当 50≤x≤80 时函数图象经过的两点的坐标,利用待定系数法求得函 数的解析式即可; (3)求爸爸到达缆车终点的时间,计算小华行走路程,求离缆车终点的路程. 【解答】解: (1)根据图象知:小华行走的总路程是 3600 米,他途中休息了 20 分钟. 故答案为 3600,20;

(2)①当 50≤x≤80 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,根据题意, 当 x=50 时,y=1950;当 x=80 时,y=3600, , 解得: ,

∴函数关系式为:y=55x﹣800;

(3)缆车到山顶的线路长为 3600÷2=1800(米) , 缆车到达终点所需时间为 1800÷180=10(分钟) , 爸爸到达缆车终点时,小华行走的时间为 10+50=60(分钟) , 把 x=60 代入 y=55x﹣800,得 y=55×60﹣800=2500, 故当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是 3600﹣2500=1100(米) .

23.如图,直线 l1 的解析表达式为:y=﹣3x+3,且 l1 与 x 轴交于点 D,直线 l2 经 过点 A,B,直线 l1,l2 交于点 C. (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l2 的解析表达式; (3)求△ADC 的面积; (4)在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P,使得△ADP 与△ADC 的面积相等, 请直接写出点 P 的坐标.

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【考点】一次函数综合题. 【分析】 (1)已知 l1 的解析式,令 y=0 求出 x 的值即可; (2)设 l2 的解析式为 y=kx+b,由图联立方程组求出 k,b 的值; (3)联立方程组,求出交点 C 的坐标,继而可求出 S△ADC; (4)△ADP 与△ADC 底边都是 AD,面积相等所以高相等,△ADC 高就是点 C 到 AD 的距离. 【解答】解: (1)由 y=﹣3x+3,令 y=0,得﹣3x+3=0, ∴x=1, ∴D(1,0) ;

(2)设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b, 由图象知:x=4,y=0;x=3, ∴ , ,代入表达式 y=kx+b,



, ;

∴直线 l2 的解析表达式为

(3)由



解得



∴C(2,﹣3) ,
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∵AD=3, ∴S△ADC= ×3×|﹣3|= ;

(4)△ADP 与△ADC 底边都是 AD,面积相等所以高相等,△ADC 高就是点 C 到 直线 AD 的距离,即 C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3, 则 P 到 AD 距离=3, ∴P 纵坐标的绝对值=3,点 P 不是点 C, ∴点 P 纵坐标是 3, ∵y=1.5x﹣6,y=3, ∴1.5x﹣6=3 x=6, 所以 P(6,3) .

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