当前位置:首页 >> 数学 >>

高考经典练习题不等式


高考经典练习题 不等式
2013 年高考题
1、 ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 山 东 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 正 实 数

x, y, z 满 足

2 1 2 xy ? ? x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 ,则当 z 取得最大值时, x y z 的最大值为
2 2





A.0
【答案】B

B.1

9 C. 4

D.3

2、 (2013 年高考山东卷(文) )设正实数 x, y, z 满足 x

2

? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

z 取得最 xy
( )

大值时, x ? 2 y ? z 的最大值为 A.0
【答案】C

B.

9 8

C.2

D.

9 4

3、 (2013 年高考陕西卷(理) )设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有





A.[-x] = -[x] 【答案】D

B.[2 x] = 2[x]

C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]

? y ? 2x ? 4、 (2013 年高考湖南卷(理) )若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ? y ? ?1 ?
A. -





5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2

【答案】C

1

? x?0 ? 5、 (2013 年高考北京卷(文) )设 D 为不等式组 ? 2 x ? y ? 0 ,表示的平面区 域,区域 D 上 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
的点与点(1,0) 之间的距离的最小值为___________.
【答案】

2 5 5

6、 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题) 设变量 x, y 满足约束条件

?3x ? y ? 6 ? 0, ? ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y-2x 的最小值为 ? y ? 3 ? 0, ?





A.-7 C.1
【答案】A

B.-4 D.2

? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 7、 (2013 年高考四川卷(文) )若变量 x , y 满足约束条件 ? 且 z ? 5 y ? x 的最大值 x ? 0, ? ? ? y ? 0, 为 a ,最小值为 b ,则 a ? b 的值是 ( A. 48 B. 30 C. 24 D. 16
【答案】C



?x ? 4 y ? 4 ? ?x ? y ? 4 ?x ? 0 8、 (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)给定区域 D : ? ,令点


T ? {? x0 , y0 ? ? D | x0 , y0 ? Z , ? x0 , y0 ?

,是

z ? x ? y 在 D 上取得最大值或最小值的

点 } ,则 T 中的点共确定_____ _条不同的直线.
【答案】 6

2

9、 (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) )已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件

?x ? 1 ? ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ?
A.





1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

【答案】B

?2 x ? y ? 1 ? 0, ? 10、 (2013 年高考北京卷(理) )设关于 x,y 的不等式组 ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存 ?y ? m ? 0 ?
在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是 A. ? ??, ?
【答案】C





? ?

4? 3?

B. ? ??, ?

? ?

1? 3?

C. ? ??, ?

? ?

2? ? 3?

D. ? ??, ? ?

? ?

5? 3?

11 、 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) WORD 版含答案) 记不等式组

? x ? 0, ? ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a ? x ? 1? 与 D 公共点,则 a 的取值范 ?3x ? y ? 4, ?
围是______.
【答案】 [

1 , 4] 2

12、 (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满

?x ? y ? 2 ? 0 ? 足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ? ________. ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
【答案】2

3

13、 (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题 )已知一元二次不等式 f (x )<0 的

解集为 ? x |x <-1或x >

1 2

? ,则 f (10x )>0 的解 集为





A. ?x |x<-1或x>lg2 C. ?x |x>-lg2
【答案】D

?

B. ?x |-1<x<lg2 D. ?x |x<-lg2

?

?

?

14、 (2013 年上海市春季高考数学试卷()如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是





A.

1 1 ? a b

B. ab ? b

2

C. ?ab ? ?a

2

D. ?

1 1 ?? a b

【答案】D

15





2013

























a,

b ? ,

c? ,

2 a ? 2则 b ? 3

______. c2 6 的最小值为 ? , 2a ? 4b

9c

【答案】12

16、 (2013 年高考福建卷(文) )若 2

x

? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是
C. [?2,??) D. (??,?2]





A. [0,2]
【答案】D

B. [?2,0]

17、 (2013 年高考江西卷(文) )下列选项中,使不等式 x<错误!未找到引用源。< x 成立的 x

2

的取值范围是 A.(错误!未找到引用源。,-1) 【答案】A

B.(-1,0)

C.0,1)

( ) D.(1,+错误!未

18、 (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是

x





A.(-∞,+∞) 【答案】D

B.(-2, +∞)

C.(0, +∞)

D.(-1,+∞)

19、 (2013 年高考四川卷 (文) ) 已知函数 f ( x) ? 4 x ?

则 a ? __________. 【答案】36

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值, x

4

20、 (2013 年上海高考数学试题(文科) )设常数 a ? 0 ,若 9 x ?

a2 ? a ? 1对一切正实数 x 成 x

立,则 a 的取值范围为________.
【答案】 [ , ??)

1 5

21、 (2013 年高考陕西卷(文) )在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接

矩形花园(阴影部分), 则其边长 x 为___(m).

【答案】20

2012 年高考题
1、 【2012 高考浙江理 9】设 a 大于 0,b 大于 0. A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b C.若 2a-2a=2b-3b,则 a>b 【答案】A
b ? b 2 . 构 造 函 数 : f ? x ? ? 2x ? 2 x , 则 【 解 析 】 若 2a ? 2a ? 2b ? 3b , 必 有 2a ? 2a ? 2

B.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b D.若 2a-2a=ab-3b,则 a<b

f ? ? x ? ? 2x ? l n 2 ? ? 2 恒成立, 0 故有函数 f ? x ? ? 2x ? 2x 在 x>0 上单调递增, 即 a>b 成立. 其

余选项用同样方法排除.故选 A 2、 【2012 高考福建理 5】下列不等式一定成立的是( )

1 2 A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0) 4
C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R )
2

B. sin x ? D.

1 ? 2( x ? k ? , k ? Z ) sin x

1 ? 1( x ? R ) x ?1
2

5

解答:A 中, x ?
2

1 1 ? x (当x ? 0时, x 2 ? ? x ) 。 4 4 1 1 ? 2(sin x ? (0,1]) ; sin x ? ? ?2(sin x ? [?1,0)) 。 B 中, sin x ? sin x sin x
C 中, x 2 ? 2 | x | ?1 ? (| x | ?1) 2 ? 0( x ? R) 。 D 中,

1 ? (0,1]( x ? R ) 。 x ?1
2

3、 【 2012 高 考 山 东 理 13 】 若 不 等 式 kx ? 4 ? 2 的 解 集 为 x 1 ? x ? 3 , 则 实 数

?

?

k ? __________. 【答案】 k ? 2
【解析】由 | kx ? 4 |? 2 可得 2 ? kx ? 6 ,所以 1 ?

k k x ? 3 ,所以 ? 1 ,故 k ? 2 。 2 2

? ?) ,若 4、 【2012 高考江苏 13】 (5 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) 的值域为 [0 , m ? 6) ,则实数 c 的值为 ▲ . 关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m , ? ?) ,当 x 2 ? ax ? b =0 时有 V? a 2 ? 4b ? 0 ,即 b ? 【解析】由值域为 [0 ,

a2 , 4

∴ f ( x) ? x 2 ? ax ? b ? x 2 ? ax ?
2

a2 ? a? ??x? ? 。 4 ? 2?

2

a? a a a ? ∴ f ( x) ? ? x ? ? ? c 解得 ? c ? x ? ? c , ? c ? ? x ? c ? 。 2? 2 2 2 ?
m ? 6) ,∴ ( c ? ) ? (? c ? ) ? 2 c ? 6 ,解得 ∵不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m ,
c?9。

a 2

a 2

b, c 满足:5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c , 5、 【2012 高考江苏 14】 (5 分)已知正数 a ,


b 的取值范围是 ▲ . a

【答案】 ? e, 7? 。

c ln b ≥a ?c lnc 可化为: 【解析】条件 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a ,

6

? a b ?3 ? ? ? 5 ? c c ?a b ? ? ?4 。 ?c c a ?b ? ? ec ?c


a b =x,y = ,则题目转化为: c c

?3 x ? y ? 5 ?x ? y ? 4 y ? 已知 x ,求 的取值范围。 ,y 满足 ? x x ?y ? e ? x > 0,y > 0 ?
作出( x 。求出 y =e x 的切 ,y )所在平面区域(如图) 线的斜率 e ,设过切点 P ? x0,y0 ? 的切线为 y =ex ? m ? m ? 0? , 则

y0 ex0 ? m m = =e ? ,要使它最小,须 m =0 。 x0 x0 x0



y 的最小值在 P ? x0,y0 ? 处,为 e 。此时,点 P ? x0,y0 ? 在 y =e x 上 A, B 之间。 x

? y =4 ? x ?5 y =20 ? 5 x y 当( x ?? ? y =7 x ? =7 , ,y )对应点 C 时, ? x ? y =5 ? 3x ?4 y =20 ? 12 x
∴ ∴

y 的最大值在 C 处,为 7。 x
b y 的取值范围为 ? e, 7? ,即 的取值范围是 ? e, 7? 。 a x

6、 【2012 高考浙江理 17】设 a ? R,若 x>0 时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则 a= ______________. 【答案】 a ? 2 【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: (A) ? (B) ?
? (a-1) x-1 ? 0 , 无解; 2 ? x -ax-1 ? 0 ? (a-1) x-1 ? 0 , 无解. 2 ? x -ax-1 ? 0

因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在 x>0 的整个区 间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答

7

图) 我们知道:函数 y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1 都过定点 P(0,1). 考查函数 y1=(a-1)x-1:令 y=0,得 M( 考查函数 y2=x 2-ax-1:显然过点 M(
1 ,0),还可分析得:a>1; a ?1
2

a 1 ? 1 ? ? 1 ? 0 ,解之 ,0),代入得: ? ? ? a ?1 ? a ?1? a ?1

得: a ? ? 2 ,舍去 a ? ? 2 ,得答案: a ? 2 .

2011 年高考题
? x ? 2 y ? 5>0 ? ? 2 x ? y ? 7>0, ? x≥0,y≥0, 1、 (浙江理 5)设实数 x , y 满足不等式组 ? 若 x , y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小
值是 A.14 【答案】B B.16 C.17 D.19

?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 2、 (辽宁理 9)设函数 (A) [ ?1 ,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )
【答案】D
8

?y ? x ? ? y ? mx ?x ? y ? 1 3、 (湖南理 7)设 m>1,在约束条件 ? 下,目标函数 z=x+my 的最大值小于 2,则
m 的取值范围为 A. (1, 1 ? 2 ) C. (1,3 ) 【答案】A B. ( 1 ? 2 , ?? ) D. (3, ?? )

1 m 1 m2 , ) 取最大值,由 ? ? 2解 解析:画出可行域,可知 z ? x ? 5 y 在点 ( 1? m 1? m 1? m 1? m
得1 ? m ?

2 ? 1。

? y?x ? 4、湖南文 14.设 m ? 1, 在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4,则 m ?x ? y ? 1 ?
的值为 答案:3 .

解析:画出可行域,可知 z ? x ? 5 y 在点 (

1 m , ) 取最大值为 4,解得 m ? 3 。 1? m 1? m

5、 (湖北理 8)已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z) ,且 a⊥ b.若 x,y 满足不等式 则 z 的取值范围为 A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3] 【答案】D

x ? y ? 1,

?0 ? x ? 2 ? ?y ? 2 ? 6、 (广东理 5) 。已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? x ? 2 y 给定。若
M ( x, y) 为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z ? OM ? OA 的最大值为
A. 4 2 【答案】C B. 3 2 C.4 D.3

7、 (上海理 15)若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是
2 2 A. a ? b ? 2ab

B. a ? b ? 2 ab

1 1 2 ? ? ab C.D a b
【答案】

b a ? ?2 D. a b

9

8、 (浙江理 16)设 x , y 为实数,若 4 x ? y ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大值是
2 2

. 。

2 10 【答案】 5

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 9、 (江苏 14)设集合 , B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是 A ? {( x, y ) |
______________

1 [ ,2 ? 2 ] 【答案】 2

10、 江西理 15 (2) . (不等式选做题) 对于实数 x ,y , 若 x ? 1 ? 1 ,y ? 2 ? 1 , 则 x ? 2y ?1 的最大值为 【答案】5 【解析】 .

x ? 2 y ? 1 ? ( x ? 1) ? 2( y ? 2) ? 2 ? ( x ? 1) ? 2( y ? 2) ? 2 ? x ?1 ? 2 y ? 2 ? 2 ? 5

11、江西文 15.对于 x ? R ,不等式 x ? 10 ? x ? 2 ? 8 的解集为________ 答案: {x x ? 0} 解析:两种方法,方法一:分三段, 当 x<-10 时, 当 ? 10 ? x ? 2 时, 当 x>2 时, -x-10+x-2 ? 8 , x+10-x+2 ? 8 , x+10-x+2 ? 8 ,

?
0? x?2
x>2

?综 上 : x?0
方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于 8 的所有点的集 合,画出数轴线,找到 0 到-10 的距离为 d1 ? 10,到 2 的距离为 d 2 ? 2, d1 ? d 2 ? 8 ,并当 x 往右移动,距离差会大于 8,所以满足条件的 x 的范围是 x ? 0 .

10

? lg x1 ,0? x?10 ? 12、已知函数 f(x)= ? 1 x ?6, x ?0 ? 2
C

若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值

范围是 (A) (1,1 0) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

13、 (陕西文)设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 ( )

a?b 2 a?b (c) a ? ab ? b ? 2
(A) a ? b ?

ab ?

(B) a ? (D)

a?b ?b 2 a?b ab ? a ? ?b 2 ab ? ab ? a?b ,比较 a 与 2

【分析】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较. 【解】选 B (方法一)已知 a?b 和

ab , 因 为

a2 ? ( ab )2 ? a(a ? b) ? 0 , 所 以 a ?
作差法:b ? ab ? b ;

a b, 同 理 由 b2 ? ( ab )2 ? b(b ? a) ? 0 得

a?b b?a a?b a?b ? ?0, ? b, ? b; 所以 综上可得 a ? ab ? 2 2 2 2 a?b a?b ? 5 ,所以 a ? ab ? ? b. 故选 B. (方法二)取 a ? 2 , b ? 8 ,则 ab ? 4 , 2 2

log x, x?0 ? ? 2 14(天津理) 、设函数 f ? x ? ? ?log ? x , x ? 0 若 f ? a ? ? f ? ?a ? ,则实数 a 的取值范 ? 1 ? ? ? 2
围是( ) . A. ? ?1,0 ? U ? 0,1? C. ? ?1,0? U?1, ??? B. ? ??,?1? U?1,??? D. ? ??,?1? U? 0,1?

【解】若 a ? 0 ,则 log 2 a ? log 1 a ,即 2log2 a ? 0 ,所以 a ? 1 ,
2

若 a ? 0 则 log 1 ? ?a ? ? log2 ? ?a ? ,即 2log2 ? ?a ? ? 0 ,所以 0 ? ? a ? 1 , ?1 ? a ? 0 。
2

所以实数 a 的取值范围是 a ? 1 或 ?1 ? a ? 0 ,即 a ? ? ?1,0? U?1,??? .故选 C.

15、 设集合 A ? x x ? a ? 1, x ? R ,B ? x x ? b ? 2, x ? R . 若A? B, 则实数 a , b 必 满足( ) . B. a ? b ? 3 C. a ? b ? 3
11

?

?

?

?

A. a ? b ? 3

D. a ? b ? 3

【解】 A ? x a ? 1 ? x ? a ? 1, x ? R , B ? x x ? b ? 2或x ? b ? 2, x ? R .
B A a- 1 a+1 b- 2 b+2 a- 1 B A a+1

?

?

?

?

若 A ? B ,则满足 a ? 1 ? b ? 2 或 a ? 1 ? b ? 2 ,因此有

a ? b ? ?3 或 a ? b ? 3 ,即 a ? b ? 3 .故选D.

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 16 浙江理、已知 O 是坐标原点, A(2,1) , P ( x, y ) 满足 ? 3 x ? 5 y ? 25 ,则 OP 在 OA 方向 ? x ?1 ? 0 ?
上的投影的最大值等于 ▲ .

12 5 5

17、若实数 x , y 满足 x2 ? y 2 ? xy ? 1 ,则 x ? y 的最大值是________________。

2 3 3

12


赞助商链接
相关文章:
2014年新课标高考不等式选讲经典习题
2014年新课标高考不等式选讲经典习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年新课标高考不等式选讲经典习题 1、已知关于 x 的不等式: 2x ? m ? 1 的整数...
高考经典练习题不等式
高考经典练习题 不等式 2013 年高考题 1、 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题)设正实数 x, y, z 满足 2 1 2 xy ? ? x ? 3xy ? ...
高考不等式经典例题
高考的热点.一般地,分类讨论标准(解不等式)大多数情况下依“不等式组中的各不等式 的解所对应的区间的端点”去确定. 本题易误把原不等式等价于不等式 2 ax ...
高考不等式15类经典例题
高考数学百大经典例题——... 5页 5财富值 2011届高考数学一轮复习百... 13...2 例 3 解不等式 x 4 < x + 2 分析:解此题的关键是去绝对值符号,而...
高考经典练习题不等式选讲
高考经典练习题不等式选讲_数学_高中教育_教育专区。高考经典练习题 不等式选讲 2013 年高考题错误!未指定书签。 .(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理...
高考数学百大经典例题——不等式解法
高考数学百大经典例题 一元... 7页 2财富值 2011届高考数学一轮复习百... ...a , 因此本题有如 下两种解法. 解法一: 解法一:原不等式 ? ? ? 2 ? ...
高考中数学不等式经典题型
高考中数学不等式经典题型_高三数学_数学_高中教育_...选择题和填空题主要考查不等 式的性质、比较大小...在求解时则主要以化归思想为破解切入点.复习中对于...
高考不等式选讲精华练习题
10.(2010 年高考福建卷理科 21)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)若不等式解集为 ,求实数 值; 解集为 (Ⅱ)在(Ⅰ)...
高考数学专题六不等式第练与不等式有关的创新题练习(新...
高考数学专题六不等式第练与不等式有关的创新题练习(新)-课件_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题六 不等式 第 47 练与 不...
2013年高考数学理科一轮复习经典例题——不等式证明
2013年高考数学理科一轮复习经典例题——不等式证明_从业资格考试_资格考试/认证...2 ? 9. ∴ a b c 说明:此题考查了变形应用综合法证明不等式.题目中用到...
更多相关标签: