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【解析版】2013年广东省东莞市高考数学一模试卷(理科)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省东莞市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个备选项中,有且只有一项是 符合要求的. 1. (5 分) (2013?东莞一模)下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是( ) A.y=sinx B.y=﹣log2x C. D. y= y= 考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 综合题. 分析: 由正弦函数,对数函数,指数函数,幂函数的单调性很容易得到答案. 解答: 解:∵y=sinx 在 上是增函数, (0,1)? ∴y=sinx 在(0,1)上是增函数. 故答案为 A 点评: 本题考查了常见函数单调性,以及函数单调性的判断与证明,是个基础题. 2. (5 分) (2013?东莞一模)如果复数 z=a +a﹣2+(a ﹣3a+2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.﹣2 B .1 C.2 D.1 或﹣2 2 2 ) 考点: 复数的基本概念. 分析: 纯虚数的表现形式是 a+bi 中 a=0 且 b≠0,根据这个条件,列出关于 a 的方程组,解出结果,做完以 后一定要把结果代入原复数检验是否正确. 2 2 解答: 解:∵复数 z=a +a﹣2+(a ﹣3a+2)i 为纯虚数, 2 2 ∴a +a﹣2=0 且 a ﹣3a+2≠0, ∴a=﹣2, 故选 A 点评: 复数中常出现概念问题,准确理解概念是解题的基础,和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍, 比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数,都要掌握. 3. (5 分) (2013?东莞一模)已知 是不共线的向量,若 ,则 A、B、C 三点共线的充要条件为( ) A.λ1=λ2=﹣1 B.λ1=λ2=1 C.λ1λ2﹣1=0 D.λ1?λ2+1=1 考点: 向量的共线定理;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 计算题. 分析: 将三点共线转化成两个向量共线,利用向量共线的充要条件求出两参数的关系. 解答: 解:A、B、C 三点共线? 共线 ∴存在 λ 使 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 ∴ 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ∴ ∴λ1λ2﹣1=0 故选项为 C 点评: 本题考查向量共线的充要条件及充要条件的求法. 4. (5 分) (2013?滨州一模)如图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈 打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 考点: 茎叶图;极差、方差与标准差. 专题: 压轴题;图表型. 分析: 根据所给的茎叶图,看出七个数据,根据分数处理方法,去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后, 把剩下的五个数字求出平均数和方差. 解答: 解:由茎叶图知,去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后, 所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为 方差为 ; . 故选 C. 点评: 茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识,也是高考的新增内容,考生应引起足够的重视, 确保稳拿这部分的分数. 5. (5 分) (2013?东莞一模)已知函数 的最小值为( A.1 B. C. D. ) 考点: 基本不等式;反函数. 专题: 计算题. 分析: ﹣1 ﹣

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