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【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结同步课件 新人教B版必修3


本章优化总结

知识体系网络 本 章 优 化 总 结

专题探究精讲

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专题探究精讲

抽样方法的应用 本章学习了三种常用的抽样方法: 本章学习了三种常用的抽样方法:简单随机抽 样法、系统抽样法和分层抽样法. 样法、系统抽样法和分层抽样法.这几种抽样 方法的共同特点是: 方法的共同特点是:在抽样过程中每一个个体 被抽取到的可能性是一样的, 被抽取到的可能性是一样的,体现了抽样方法 的客观性和公平性.简单随机抽样法是最简单、 的客观性和公平性.简单随机抽样法是最简单、 最基本的抽样方法, 最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽 样时都要用到简单随机抽样法. 样时都要用到简单随机抽样法.

一般地,当总体中个体数较多时,常采用系统抽 一般地,当总体中个体数较多时, 样法,当已知总体由差异明显的几部分组成时, 样法,当已知总体由差异明显的几部分组成时, 常采用分层抽样法.通常实现简单随机抽样, 常采用分层抽样法.通常实现简单随机抽样,使 用抽签法或随机数表法. 用抽签法或随机数表法.
例1

下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合 下列问题中,

理? (1)从10台冰箱中抽取 台进行质量检查; 从 台冰箱中抽取 台进行质量检查; 台冰箱中抽取3台进行质量检查 (2)某电影院有 排座位,每排有 个座位,座号 某电影院有32排座位 每排有40个座位 个座位, 某电影院有 排座位, 为1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束 ~ ,有一次报告会坐满了听众, 以后为听取意见,需留下 名听众进行座谈 名听众进行座谈; 以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈;

(3)某学校有 某学校有160名教职工 , 其中教师为120 名教职工, 其中教师为 某学校有 名教职工 行政人员16名 后勤服务人员24名 名,行政人员 名,后勤服务人员 名,为 了解教职工对学校在校务公开方面的意见, 了解教职工对学校在校务公开方面的意见 , 拟抽取一个容量为20的样本 拟抽取一个容量为 的样本. 的样本 【解】 (1)抽签法. 抽签法. 抽签法 (2)系统抽样.将每一排 人组成一组,共32 系统抽样.将每一排40人组成一组 人组成一组, 系统抽样 组 , 先在第一排用简单随机抽样方法抽取一 名观众, 名观众 , 再将其他各排与此观众座位号相同 的观众全部取出. 的观众全部取出

(3)分层抽样.总体容量为 160,故样本中教师人数应为 分层抽样. 分层抽样 , 120 16 20× × =15,行政人员人数应为 20× , × =2,后勤人 , 160 160 24 员人数应为 20× × =3. 160

【名师点评】 名师点评】

搞清三种抽样方法的适用范围. 搞清三种抽样方法的适用范围.

总体分布估计的应用 总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能 性的大小,我们常常采用频率分布直方图来表 性的大小 , 示相应样本的频率分布, 示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来 描述其分布, 描述其分布,然后用样本的频率分布去估计总 体分布, 样本容量越大, 这种估计也就越精 体分布 , 样本容量越大 , 确.

我国是世界上严重缺水的国家之一, 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出, 城市缺水问题较为突出,某市为了节约生活 用水, 用水,计划在本市试行居民生活用水定额管 即确定一个居民的月用水量标准, 理,即确定一个居民的月用水量标准,用水 量不超过该标准的部分按平价收费, 量不超过该标准的部分按平价收费,超出的 部分按议价收费,如果希望大部分居民的日 部分按议价收费, 常生活不受影响, 常生活不受影响,并假设该市即为你所处的 请设计一个调查方案, 市,请设计一个调查方案,制定一个合理的 标准用水量. 标准用水量. 随机抽取某市100位居民某年的月用水量 单 位居民某年的月用水量(单 随机抽取某市 位居民某年的月用水量 位:t): :

例2

3.1 1.9 0.2 1.6 2.3 3.2 0.8 1.4 1.8 2.4 2.5 0.8 1.2

2.5 1.6 0.4 1.2 2.2 2.9 4.3 1.8 1.3 2.1 2.6 2.4 1.8

2.0 3.4 0.3 3.7 1.7 2.4 3.0 0.7 1.3 1.7 2.3 2.8 0.6

2.0 2.6 0.4 1.5 1.3 2.3 2.9 2.0 1.6 1.4 2.1 2.5 2.2

1.5 2.2 3.2 0.5 3.6 1.8 2.4 2.5 0.9 1.2 1.6 2.2

1.0 2.2 2.7 3.8 1.7 1.4 2.4 2.8 2.3 1.5 1.0 2.0

1.6 1.5 2.3 3.3 0.6 3.5 1.9 2.3 2.6 0.5 1.0 1.5

1.8 1.2 2.1 2.8 4.1 1.9 1.3 2.3 2.7 2.4 1.7 1.0

【解】

列出频率分布表如下: 列出频率分布表如下:
频数累计 正 正正正 正正正正 正正正正正 正正 正一 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00

分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计

100

绘出频率分布直方图,如下图. 绘出频率分布直方图,如下图. 作出统计结论: 作出统计结论:从上面的图 表我们可以看出, 表我们可以看出,月均用水 量在区间[2,2.5)内的居民最多 量在区间 内的居民最多 内的次之, ,在[1.5,2)内的次之,大部分 内的次之 的居民用水量都在[1,3)之间 之间, 的居民用水量都在[1,3)之间, 因此居民月用水量标准可定 为3 t. 名师点评】 频率分布表比较确切, 【 名师点评 】 频率分布表比较确切 , 频率分 布直方图比较直观. 布直方图比较直观.

用样本特征数估计总体特征数 总体的平均数与标准差往往通过样本的平均 标准差来估计,一般地,样本容量越大, 数 、 标准差来估计 , 一般地 , 样本容量越大 , 对总体的估计越准确. 对总体的估计越准确. (1)从数字特征上描述一组数据的情况. 从数字特征上描述一组数据的情况. 从数字特征上描述一组数据的情况 平均数、 众数、中位数描述其集中趋势, 平均数 、 众数 、 中位数描述其集中趋势 , 方 极差和标准差描述其波动大小, 差 、 极差和标准差描述其波动大小 , 也可以 说方差、 说方差 、 标准差和极差反映各个数据与其平 均数的离散程度. 均数的离散程度.

(2)方差和标准差的运用. 方差和标准差的运用. 方差和标准差的运用 一组数据的方差或标准差越大, 一组数据的方差或标准差越大,说明这组数 据波动越大, 据波动越大,方差的单位是原数据的单位的 平方,标准差的单位与原单位相同. 平方,标准差的单位与原单位相同. 例3 有1个容量为 个容量为100的样本,数据的分组 的样本, 个容量为 的样本 及各组的频数如下: 及各组的频数如下:[12.5,15.5)6, , [15.5,18.5)16,[18.5,21.5)18, , , [21.5,24.5)22,[24.5,27.5)20, , , [27.5,30.5)10,[30.5,33.5]8. , (1)列出样本的频率分布表 含累积频率 ; 列出样本的频率分布表(含累积频率 列出样本的频率分布表 含累积频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率分布图; 画出频率分布直方图和累积频率分布图; 画出频率分布直方图和累积频率分布图 (3)根据累积频率分布图,估计小于 的数据 根据累积频率分布图, 根据累积频率分布图 估计小于30的数据 约占多大百分比. 约占多大百分比.

【解】

(1)样本的频率分布表如下: 样本的频率分布表如下: 样本的频率分布表如下 频数 6 16 18 22 20 10 8 100 频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00 累积频率 0.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.92 1.00

分组 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5] 合计

(2)频率分布直方图如图 ,累积频率分布图 频率分布直方图如图1, 频率分布直方图如图 如图2. 如图

(3)在累积频率分布图中找到横坐标为 的点, 在累积频率分布图中找到横坐标为30的点 在累积频率分布图中找到横坐标为 的点, 然后量出这个点的纵坐标约为0.90,这说明 , 然后量出这个点的纵坐标约为 小于30的数据约占 小于 的数据约占90%. 的数据约占 【名师点评】 名师点评】 频率分布表列出的是各个不

同区间内取值的频率, 同区间内取值的频率,相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的.

线性回归 分析两个变量的相关关系时, 分析两个变量的相关关系时,我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系,还可利用最小二乘法求出回归直线 关关系, 方程. 方程.利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计, 性相关关系进行估计,实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究. 研究.

(2011年高考安徽卷 某地最近十年粮食 年高考安徽卷)某地最近十年粮食 年高考安徽卷 需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 2002 2004 2006 2008 2010 年份 需求量(万吨 万吨) 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回 利用所给数据求年需求量与年份之间的回 归直线方程 ^=bx+a; y + ; (2)利用 中所求出的直线方程预测该地 利用(1)中所求出的直线方程预测该地 利用 2012年的粮食需求量. 年的粮食需求量. 年的粮食需求量

例4

由所给数据看出, 【解】 (1)由所给数据看出,年需求量与年 由所给数据看出 份之间是近似直线上升的, 份之间是近似直线上升的 , 下面求回归直线 方程.为此对数据预处理如下: 方程.为此对数据预处理如下: 年份- 年份-2006 -4 需求量- 需求量-257 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29

对预处理后的数据, 对预处理后的数据,容易算得 x =0, y =3.2. ,
^

b= (-4)×(-21)+(-2)×(-11)+2×19+4×29-5×0×3.2 ) ) ) ) × + × - × × (-4)2+(-2)2+22+42-5×02 ) ) × 260 = =6.5, , 40
^ ^

a= y -b x =3.2. 由上述计算结果, 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ^ ^ ^ y -257=b (x-2006)+a=6.5(x-2006)+3.2, = - + - + , ^ 即 y =6.5(x-2006)+260.2.① - + ①

(2)利用直线方程①,可预测 利用直线方程① 可预测2012年的粮食需 利用直线方程 年的粮食需 求量为 6 . 5×(2012 - 2006) + 260.2 = 6.5×6 + × × 260.2=299.2(万吨 . = 万吨). 万吨 名师点评】 【 名师点评 】 本题考查回归分析的基本思

想及其初步应用, 回归直线的意义和求法, 想及其初步应用 , 回归直线的意义和求法 , 数据处理的基本方法和能力, 数据处理的基本方法和能力 , 考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力. 知识解决简单实际应用问题的能力.


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