专题10 幂函数、指数函数、对数函数(学生版)

专题 10

幂函数、指数函数、对数函数
）

1. 函数 f ? x ? ? 3x （ 0＜x ? 2 ）的反函数的定义域为（ A.

?0, ???
B. 1

B. ?1,9?

C. ）

? 0,1?

D. ?

9, ?? ?

2. 2log5 10 ? log5 0.25 ? （ A. 0 C. 2

D. 4 ）

3. 为了得到函数 y ? lg A. B. C. D.

x?3 的图像，只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点（ 10

向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 ） B. 2
lg x ? lg y

4. 已知 x, y 为正实数，则（ A. 2
lg x ? lg y

C. 2

lg x?lg y

?2 ?2 ? 2lg x ? 2lg y
lg x

lg y

D. 2

lg? xy ?

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

5. 设 ? ? ??1,1, ,3? ，则使函数 y ? x? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 值为 （ ） A. 1,3 B. ?1,1 C. ?1,3 ，则 f D. ?1,1,3

? ?

1 2

? ?

6. 若函数 f ? x ? ? ? A. lg101

? x 2 ? 1, x ? 1 ?lg x, 　x＞1 B. 2

? f ?10?? ? （
D. 0

）

C. 1 ）

4x ? 1 7. 函数 f ? x ? ? 的图像（ 2x
A. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称 8. 函数 y ?

B. 关于直线 y ? x 对称 D. 关于 y 轴对称 ）

e x ? e? x 的图像大致为（ e x ? e? x

9. 设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5 A. a＜b＜c

?

1 2

，则（

） D. c＜b＜a

B. b＜c＜a

C. c＜a＜b

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幂函数、指数函数、对数函数
）

10. 设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ，则（ A. a＜b＜c C. b＜c＜a B. a＜c＜b D. c＜b＜a

11. 设 a＞1 ，函数 f ? x ? ? loga x 在区间 ? a, 2a? 上的最大值与最小值之差为 （ A. ）

1 ，则 a ? 2

2

B. 2

C. 2 2

D. 4

12. 设函数 f ? x ? 定义在实数集上，它的图像关于直线 x ? 1 对称，且当 x ? 1 时，

f ? x ? ? 3x ?1 ，则有（
?1? ? 3? ? ＜f ? 3? ? 2? ?2? ?1? C. f ? ? ＜f ? ? ＜f ?3? ? 3?
A. f ? ? ＜f ? 13. 已知 a ? 5
log2 3.4

）

? 2? ? ? ? 3? ? 3? ? ? ? 2?

?2? ? ＜f ?3? ?3? D. f ? ? ＜f ?2?
B. f ?
log3 0.3

?3? ? ? ＜f ?2? ?2? ? ? ＜f ?3?

?1? ? ? ? 3? ?1? ? ? ? 3?

A. c＜b＜a

?1? ，则（ ,b ? 5 ,c ? ? ? ?5? B. c＜a＜b C. b＜c＜a
log 4 3.6 x

） D. b＜a＜c ）

?1? 14. 若 x0 是方程 ? ? ?2? ?2 ? A. ? ,1? B. ?3 ?
x

? x 3 的解，则 x0 属于区间（
?1 2? ? , ? ?2 3?
C. ? ,

1

?1 1? ? ?3 2?

D. ? 0, ? ）

? ?

1? 3?

15. 若 x1 满足 2 x ? 2 ? 5 ， x2 满足 2x ? log2 ? x ?1? ? 5 ，则 x1 ? x2 ? （ A.

5 2

B. 3

C.

7 2

D. 4

16. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? ? 为（ A. ?1 ） B. 0

? ?log 2 ?1 ? x ? , 　　　x ? 0 ，则 f ? 2009? 的值 ? ? f ? x ? 1? ? f ? x ? 2 ? , x＞0

C. 1

D. 2

17. 设函数的集合 P ? ? f ? x ? ? log 2 ? x ? a ? ? b a ? ? ,0, ,1 ；b ? ?1,0,1? ，平面上点

? ?

1 2

1 2

? ?

的集合

? 1 1 ? Q ? ?? x, y ? x ? ? ,0, ,1；y ? ?1,0,1? ，则在同一直角坐标系中， P 中函数 f ? x ? 2 2 ? ? 的图像恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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幂函数、指数函数、对数函数

18. 已知函数 f ? x ? ? lg x ，若 0＜a＜b ，且 f ? a ? ? f ?b? ，则 a ? 2b 的取值范围是 （ A.

?2

）

2, ??

?

B. ? 2 2, ??

?

?

C.

?3, ???

D. ?3, ?? ?

? lg x ，　 0＜x ? 10 ? 19. 已知函数 f ? x ? ? ? 1 ．若 a, b, c 互不相等，且 10 ?? x ? 6, x＞ ? 2 ） f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ，则 abc 的取值范围是（
A. ?1,10? B.

? 5,6?

C. ?10,12?

D.

? 20,24 ?
? 1 ? , 0 ? 内单调递增，则 a 的取 ? 2 ?

3 20. 若函数 f ? x ? ? log a x ? ax （ a＞0, a ? 1 ）在区间 ? ?

?

?

值范围是（

） B. ? ,1? ?4 ?

?1 ? A. ? ,1? ?4 ?
21. 若 f ? x ? ?
x

?3 ?

C. ?

?9 ? , ?? ? ?4 ?

D. ?1, ?

? 9? ? 4?

1 ? a 是奇函数，则 a ? _____． 2 ?1
x?a

22. 已知函数 f ? x ? ? e 值范围是_____．

（ a 为常数）．若 f ? x ? 在区间 ?1 ， ? ?? 上是增函数，则 a 的取

23. 函数 y ? loga ? x ? 3? ?1 （ a＞0, a ? 1 ）的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线

mx ? ny ? 1 ? 0 上，其中 mn＞0 ，则

1 2 ? 的最小值为_____． m n

2 24. 设 a＞1 ，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ?? a, 2a? ，都有 y ? ? ? a, a ? ? 满足方程

loga x ? loga y ? c ，这时 a 的取值的集合为_____．
25. 对于函数 f ? x ? 定义域中任意的 x1 , x2 （ x1 ? x2 ），有如下结论： ① f ? x1 ? x2 ? =f ? x1 ? ? f ? x2 ? ； ② f ? x1 ? x2 ? =f ? x1 ? ? f ? x2 ? ； ③

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ＞0 ； x1 ? x2 ? x ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ④f? 1 ． ?＜ 2 ? 2 ? 当 f ? x ? ? lg x 时，上述结论中正确结论的序号是_____．
26. 已知函数 f ? x ? ? e ? ln ? x ? m? ．
x

（1）设 x ? 0 是 f ? x ? 的极值点，求 m ，并讨论 f ? x ? 的单调性； （2）当 m ? 2 时，证明： f ? x ?＞0 ．
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27. 设 f ? x ? ?

1? ax （ a＞0, a ? 1）， g ? x ? 是 f ? x ? 的反函数． 1? ax t （1）设关于 x 的方程 log a 2 ? g ? x ? 在区间 ? 2,6? 上有实数解，求 t 的取 x ?1 ? 7 ? x ?

?

?

值范围； （2）当 a ? e （ e 为自然对数的底数）时，证明： （3）当 0＜a ?

? g ? k ?＞
k ?2

n

2 ? n ? n2 2n ? n ? 1?

；

n 1 时，试比较 ? f ? k ? ? n 与 4 的大小，并说明理由． 2 k ?1

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