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专题10 幂函数、指数函数、对数函数(学生版)


专题 10

幂函数、指数函数、对数函数


1. 函数 f ? x ? ? 3x ( 0<x ? 2 )的反函数的定义域为( A.

?0, ???
B. 1

B. ?1,9?

C. )

? 0,1?

D. ?

9, ?? ?

2. 2log5 10 ? log5 0.25 ? ( A. 0 C. 2

D. 4 )

3. 为了得到函数 y ? lg A. B. C. D.

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点( 10

向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 ) B. 2
lg x ? lg y

4. 已知 x, y 为正实数,则( A. 2
lg x ? lg y

C. 2

lg x?lg y

?2 ?2 ? 2lg x ? 2lg y
lg x

lg y

D. 2

lg? xy ?

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

5. 设 ? ? ??1,1, ,3? ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 值为 ( ) A. 1,3 B. ?1,1 C. ?1,3 ,则 f D. ?1,1,3

? ?

1 2

? ?

6. 若函数 f ? x ? ? ? A. lg101

? x 2 ? 1, x ? 1 ?lg x,  x>1 B. 2

? f ?10?? ? (
D. 0



C. 1 )

4x ? 1 7. 函数 f ? x ? ? 的图像( 2x
A. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称 8. 函数 y ?

B. 关于直线 y ? x 对称 D. 关于 y 轴对称 )

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x

9. 设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5 A. a<b<c

?

1 2

,则(

) D. c<b<a

B. b<c<a

C. c<a<b

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专题 10

幂函数、指数函数、对数函数


10. 设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则( A. a<b<c C. b<c<a B. a<c<b D. c<b<a

11. 设 a>1 ,函数 f ? x ? ? loga x 在区间 ? a, 2a? 上的最大值与最小值之差为 ( A. )

1 ,则 a ? 2

2

B. 2

C. 2 2

D. 4

12. 设函数 f ? x ? 定义在实数集上,它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1 时,

f ? x ? ? 3x ?1 ,则有(
?1? ? 3? ? <f ? 3? ? 2? ?2? ?1? C. f ? ? <f ? ? <f ?3? ? 3?
A. f ? ? <f ? 13. 已知 a ? 5
log2 3.4



? 2? ? ? ? 3? ? 3? ? ? ? 2?

?2? ? <f ?3? ?3? D. f ? ? <f ?2?
B. f ?
log3 0.3

?3? ? ? <f ?2? ?2? ? ? <f ?3?

?1? ? ? ? 3? ?1? ? ? ? 3?

A. c<b<a

?1? ,则( ,b ? 5 ,c ? ? ? ?5? B. c<a<b C. b<c<a
log 4 3.6 x

) D. b<a<c )

?1? 14. 若 x0 是方程 ? ? ?2? ?2 ? A. ? ,1? B. ?3 ?
x

? x 3 的解,则 x0 属于区间(
?1 2? ? , ? ?2 3?
C. ? ,

1

?1 1? ? ?3 2?

D. ? 0, ? )

? ?

1? 3?

15. 若 x1 满足 2 x ? 2 ? 5 , x2 满足 2x ? log2 ? x ?1? ? 5 ,则 x1 ? x2 ? ( A.

5 2

B. 3

C.

7 2

D. 4

16. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? ? 为( A. ?1 ) B. 0

? ?log 2 ?1 ? x ? ,    x ? 0 ,则 f ? 2009? 的值 ? ? f ? x ? 1? ? f ? x ? 2 ? , x>0

C. 1

D. 2

17. 设函数的集合 P ? ? f ? x ? ? log 2 ? x ? a ? ? b a ? ? ,0, ,1 ;b ? ?1,0,1? ,平面上点

? ?

1 2

1 2

? ?

的集合

? 1 1 ? Q ? ?? x, y ? x ? ? ,0, ,1;y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ? x ? 2 2 ? ? 的图像恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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专题 10

幂函数、指数函数、对数函数

18. 已知函数 f ? x ? ? lg x ,若 0<a<b ,且 f ? a ? ? f ?b? ,则 a ? 2b 的取值范围是 ( A.

?2



2, ??

?

B. ? 2 2, ??

?

?

C.

?3, ???

D. ?3, ?? ?

? lg x ,  0<x ? 10 ? 19. 已知函数 f ? x ? ? ? 1 .若 a, b, c 互不相等,且 10 ?? x ? 6, x> ? 2 ) f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ,则 abc 的取值范围是(
A. ?1,10? B.

? 5,6?

C. ?10,12?

D.

? 20,24 ?
? 1 ? , 0 ? 内单调递增,则 a 的取 ? 2 ?

3 20. 若函数 f ? x ? ? log a x ? ax ( a>0, a ? 1 )在区间 ? ?

?

?

值范围是(

) B. ? ,1? ?4 ?

?1 ? A. ? ,1? ?4 ?
21. 若 f ? x ? ?
x

?3 ?

C. ?

?9 ? , ?? ? ?4 ?

D. ?1, ?

? 9? ? 4?

1 ? a 是奇函数,则 a ? _____. 2 ?1
x?a

22. 已知函数 f ? x ? ? e 值范围是_____.

( a 为常数).若 f ? x ? 在区间 ?1 , ? ?? 上是增函数,则 a 的取

23. 函数 y ? loga ? x ? 3? ?1 ( a>0, a ? 1 )的图像恒过定点 A ,若点 A 在直线

mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn>0 ,则

1 2 ? 的最小值为_____. m n

2 24. 设 a>1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ?? a, 2a? ,都有 y ? ? ? a, a ? ? 满足方程

loga x ? loga y ? c ,这时 a 的取值的集合为_____.
25. 对于函数 f ? x ? 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ),有如下结论: ① f ? x1 ? x2 ? =f ? x1 ? ? f ? x2 ? ; ② f ? x1 ? x2 ? =f ? x1 ? ? f ? x2 ? ; ③

f ? x1 ? ? f ? x2 ? >0 ; x1 ? x2 ? x ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ④f? 1 . ?< 2 ? 2 ? 当 f ? x ? ? lg x 时,上述结论中正确结论的序号是_____.
26. 已知函数 f ? x ? ? e ? ln ? x ? m? .
x

(1)设 x ? 0 是 f ? x ? 的极值点,求 m ,并讨论 f ? x ? 的单调性; (2)当 m ? 2 时,证明: f ? x ?>0 .
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专题 10

幂函数、指数函数、对数函数

27. 设 f ? x ? ?

1? ax ( a>0, a ? 1), g ? x ? 是 f ? x ? 的反函数. 1? ax t (1)设关于 x 的方程 log a 2 ? g ? x ? 在区间 ? 2,6? 上有实数解,求 t 的取 x ?1 ? 7 ? x ?

?

?

值范围; (2)当 a ? e ( e 为自然对数的底数)时,证明: (3)当 0<a ?

? g ? k ?>
k ?2

n

2 ? n ? n2 2n ? n ? 1?



n 1 时,试比较 ? f ? k ? ? n 与 4 的大小,并说明理由. 2 k ?1

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