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2018届高三数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式夯基提能作业本文


第一节
2

不等关系与不等式
A组 基础题组 )

1.设 m=(x+2)(x+3),n=2x +5x+9,则 m 与 n 的大小关系为( A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n ) 2.若 m<0,n>0 且 m+n<0,则下列不等式成立的是( A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 3.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )

A.a>b

2

B. >

C. <

D.a >2b

2

4.设 a,b 是实数,则“a>b>1”是“a+ >b+ ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

)

5.若角 α ,β 满足- <α < β <π ,则 α -β 的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D. )

6.(2016 四川绵阳中学段考)下列四个命题中正确命题的个数为( ①若 a>|b|,则 a >b ;②若 a>b,c>d,则 a-c>b-d;
2 2

③若 a>b,c>d,则 ac>bd;④若 a>b>0,则 > . A.3 B.2 C.1 D.0

7.(2016 江苏连云港期末)若 a,b∈R 且 a>b,则下面三个不等式:

① >

;
2 2

②(a+1) >(b+1) ; ③(a -1) >(b-1) . 其中不成立的是 8.下列四个不等式: .(填序号)
2 2

1

①x+ ≥2(x≠0);② < (a>b>c>0);③ 号)

> (a,b,m>0);④



,其中恒成立的是

.(填序

9.已知 a≠0,b≠0,且 a+b>0,试比较 + 与 + 的大小.

10.若 a>b>0,c<d<0,e<0.求证:

>

.

B 组 提升题组 11.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题:

①若 ab>0,bc-ad>0,则 - >0;

②若 ab>0, - >0,则 bc-a d>0;

③若 bc-ad>0, - >0,则 ab>0. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3

12.设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论:

2

① > ;②a <b ;③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有的正确结论的序号是( A.① B.①② C.②③ ) D.①②③

c

c

13.(2016 内蒙古包头九中期中)若 6<a<10, ≤b≤2a,c=a+b,那么 c 的取值范围是( A.9≤c≤18 B.18<c<30 C.9≤c≤30 D.9<c<30 14.已知存在实数 a 满足 ab >a>ab,则实数 b 的取值范围是
2

)

.

15.设实数 x,y 满足 3≤xy ≤8,4≤ ≤9,则 的最大值为

2

.

16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受 7.5 折 优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的 8 折优惠.”这两 个车队的原价、车型都是一样的,试根据 单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.

答案全解全析 A组 1.B
2 2 2

基础题组

m-n=x +5x+6-(2 x +5x+9)=-x -3<0,∴m<n.故选 B.

2.D 解法一:(取特殊值法)令 m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.

解法二:m +n<0? 3.A
2

又由于 m<0<n,故 m<-n<n<-m 成立.
2

-1<b<1? b ∈[0,1),又 a>1,所以 a>b ,故选 A.

4.A 因为 a+ -

=

,若 a>b>1,显然 a+ -

=

>0,则充分性成立,当 a= ,b= 时,显

然不等式 a+ >b+ 成立,但 a>b>1 不成立,所以必要性不成立.故选 A.

5.B ∵- <β <π ,∴-π <-β < ,又∵- <α <π ,∴- <α -β < .又∵α <β ,∴α -β <0,从而

- <α -β <0. 6.C 易知①正确;
3

②错误,如 3>2,-1>-3,而 3-(-1)=4<2-(-3)=5; ③错误,如 3>1,-2>-3,而 3×(-2)<1×(-3);

④若 a>b>0,则 < ,当 c>0 时, < , 故④错误. ∴正确的命题只有 1 个. 7. 答案 ①②③

解析 取 a= ,b=-3,则 = =-6, 8. 答案 ②④

= =8,故①不成立,取 a=-3,b=-4,则②③均不成立.故答案为①②③.

解析 对于①,当 x<0 时,x+ ≥2(x≠0)不成立;

对于②,∵a>b>0,∴ < ,

∵c>0,∴由不等式的性质知 < ;

对于③,

> 成立的条件是 a,b,m>0 且 a<b;

对于④,2(a +b )≥a +b +2ab(当且仅当 a=b 时等号成立),两边同时除以 4 可得 综上,四个不等式恒成立的是②④.

2

2

2

2



.

9. 解析

+ 2

= + =(a-b)·
2 2

=

.

∵a+b>0,(a-b) ≥0,a b >0,



≥0.

∴ + ≥+. 10. 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0. ∴(a-c) >(b-d) >0.
2 2

4

∴0<

<

.

又∵e<0,∴

>

.

B组

提升题组

11.D 对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴ - =

>0,∴①正确;对于②,∵ab>0,又 - >0,即

>0,∴bc-ad>0,∴②正确;对于③,∵bc-ad>0,又 - >0,即

>0,∴ab>0,∴③正确.故选 D.

12.D ①,

? a· >b·

? < ? > ,∴①正确;

②,

?

? a <b ,∴②正确;

c

c

③,

? logb(a-c)>loga(b-c),∴③正确. 故选 D.

13.D ∵ ≤b≤2a,∴ ≤a+b≤3a,即 ≤c≤3a, 又∵6<a<10,∴9<c<30. 14. 答案 (-∞,-1) 解析 ∵ab >a>ab,∴a≠0.
2

5

当 a>0 时,有 b >1>b,即

2

解得 b<-1;

当 a<0 时,有 b <1<b,即 综上,b<-1. 15. 答案 27

2

无解.

解析 设 =(xy ) ·

2 m

=x

m+2n 2m-n

y

.



解得

∴ =

·

,

由 4≤ ≤9,3≤xy ≤8,

2

得 16≤

≤81, ≤

≤ ,∴2≤ ≤27.故 的最大值为 27.
*

16. 解析 设该单位去的人数为 n(n∈N ),一张全票的价格为 x(x>0)元,包甲车队共需 y1 元,包乙车队共 需 y2 元,

则 y1=x+ x·(n-1)= x+ xn,

y2= nx.

所以 y1-y2= x+ xn- nx= x- nx

= x

.

当 n=5 时,y1=y2; 当 n>5 时,y1<y2; 当 n<5 时,y1>y2. 因此当单位去的人数为 5 人时,两车队收费相同;多于 5 人时,甲车队更优惠;少于 5 人时,乙车队更优惠.

6


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