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006—2.1.1-2函数的概念与图像


赣榆县外国语学校 2010-2011 学年度第一学期高一年级数学学案

第六讲 编写时间:2010-9-2

函数的概念与图像

第 2 课时

编写人:赵静霞

审核人:姜涛 总编号:006

(一) :我来学习 1. 学习目标 (1)了解函数的定义域的求解;

(2)掌握函数值域的求解方法; (3)渗透等价转化和数形结合的数学思想 2. 重难点:函数的定义域,函数的值域的求解及其简单的应用 (二) :我来探究 复习回顾 1. 函数的概念 2. 函数的三要素 知识梳理 (1)定义域 1.函数的定义域就是使函数式 的集合. 2.常见题型确定定义域: ① 已知函数的解析式,就是 . ③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合. (2)值域 1.函数 y =f (x)中,与自变量 x 的值 的集合. 2.常见函数的值域求法,常用的方法有: (1)观察法; (2)配方法; (3)数形结合法; (4) 分离常数法; (5)换元法等等。 例如: ① 形如 y =
2

1 2? x
2

, 可采用

法; ② y= 2 x ? 1 ( x ? ? 2 ) , 可采用
3x ? 2 3

法;

③ y= 3 x -4x+3,可采用

法;④ y =x- 1 ? x ,可采用

法;

(三)我来应用 例 1. 求下列函数的定义域:? (1) y ?

( x ? 1) 0 x ?x

(2)y=

1 x ?3
2

? 5 ? x2

?(3)y= x ? 1 ?

x ?1

?

赣榆县外国语学校 2010-2011 学年度第一学期高一年级数学学案

例 2. 设函数 y=f(x)的定义域为[0,1] ,求下列函数的定义域.? (1)y=f(3x); (2)y=f(
1 );? x

例 3. 求下列函数的值域:? (1)y= x ? 4 x ? 3
2

(2)y= x ? 1 ? 2 x ?

x2 ? x (3)? y= 2 x ? x ?1

?例 4.若函数 f(x)= x ? 2 x ? a 的定义域为[1,5] ,求值域.
2

(四)我来巩固 1. 求(1)y=

x ?1 0 ? ?5 x ? 4 ? 2x ? 1

(2)y= 25 ? x 2 的定义域

2.. 求(1)y=

1? x ? 2x ? 5

(2)y= x 1 ? x

2

(3)y= x ? 2 x ? 5 (0≤x<5)的值域
2

3. 已知函数 f(x)= x ? 4 x ? 2a ? 6 (0≤x<6). 求函数的值域。
2

(五)我来归纳 ?1.求函数的定义域一般有三类问题:一是给出解释式,应抓住使整个解式有意义的自变 量的集合; 二是未给出解析式, 就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域; 三是实际问题, 此时函数的定义域除使解析式有意义外,还应使实际问题或几何问题有意义. 2.求函数的值域没有通用方法和固定模式,除了掌握常用方法(如配方法、换元法、分 离常数法、图象法、观察法)外,应根据问题的不同特点,综合而灵活地选择方法. ?


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