当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:2.3《直线、平面垂直的判定及性质》教案2(新人教A版必修2)


第一课时
一、教学目标 1、知能目标

2.3.1 直线与平面垂直的判定

(1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、 概括结论。 2、情感目标 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 (一)课 题导入 1、教师首先提出问题:在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例 如: “旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系” ,你能举出一些类似的例子吗?然后让 学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地 面上的射影的位置关系引出课题内容。 (二)研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知,可再借助长方体模 型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题: 从直线与直线垂直、 直线与平面平行等的定义过程得到启发, 能否用一条直线垂直于一个平 面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论,概括其定义。 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与平面α 互相垂直, 记 作 L⊥α ,直线 L 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做直线 L 的垂面。如图 2.3-1,直线与平面 垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p α 图 2-3-1
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

2、老师提出问题,让学 生思考: (1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施。有 没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢? (2)师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来 做如图 2.3-2 试验:过 △ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌 面接触) ,问如何翻折才能保证 折痕 AD 与桌面所在平面垂直? A

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

B

D

C

(3)归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面) ,进 行合情推理,获得判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 老师特别强调:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数 学思想。 (三)实际应用,巩固深化 (1)课本 P73 例 1 教学 (2)课本 P74 例 2 教学 (四)归纳小结,课后思考 小结:采用师生对话形式,完成下列问题: ①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定 定理,体现的教学思想方法是什么? 课后作业: ①课本 P74 练习 2 ②求证:如果一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题:如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线就和这个平面垂直, 这个结论对吗?为什么?
[来源:Z*xx*k.Com]

§2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、教学目标 1、知能目标 (1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思 想在数学问题解决上的作用。 2、情感目标 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中 激发学生积 极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。 2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板) 四、教学设计 (一 )课题导入
[来源:学科网]

问 题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义 的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多 问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、 发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。 (二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生 观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以 上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

角 A 图形
[来源:学.科.网]

二面角 A 梭 l β α 从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β B

边 顶点 O 边 B

从平面内一点出发的两条射线(半 定义 直线)所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二 面角大一些 ,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预 先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图 2.3-3) ,通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关;

(3)当二面角的平面角是直角时,这两个平 面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, 获得两个平面互相垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线 ,则这两个平面垂直。 (三)应用举例,强化所学 例题:课本 P.76 例 3 图 2.3-3 C O A α β B

做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情况, 教师最后讲评并板书证明过程。 (四)运用反馈,深化巩固

问题:课本 P.77 的探究问题 做法:学生思考(或分组讨论) ,老师与学生对话完成。 (五)小结归纳,整体认识 (1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? (六)课后巩固,拓展思维 1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的 平面角互补。 2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为什么∠ AOB 的大小 与点 O 在 L 上的位置无关?

2、3.4 平面与平面垂直的性质
一、教学目标 1、知能目标
[来源:学科网 ZXXK]

(1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、情感目标 通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻 辑推理能力。 二、教学重点、难点 两个性质定理的证明。 三、学法与用具 (1)学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。 (2)用具:长方体模型。 四、教学设计 (一)课题导入 问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂 直呢? 让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们 一起来观察、研探。 (自然进入课题内容) (二)研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3—4,在长方体 ABCD— 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 中, 棱 AA 、 BB 、 CC 、 DD 所在直线都垂直于平面 ABCD, 它们之间是有什么位置关系? (显然互相平行)然后进一步迁移活动:已知直线 a⊥α 、b⊥α 、那么直线 a、b 一定平 行吗?(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢?
[来源:Zxxk.Com][ 来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网]

D1 B A1 D
1

C1 a b

α C

A

图 2.3-4

B

图 2.3-5

2、推理证明 引导学生分析性质定理成立 的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法,

然后师生互动共同完成该推理过程 ,最后归纳得出: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 (三)应用巩固 例子:课本 P.78 例 4 做法:教师给出问题,学生思考探究、判断并说理由,教师最后评议。 (四)类比拓展,研探新知 类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如 何在黑板面 上画一条与地面垂直的直线? 引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑 板上画出一条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。然后师生互动,共同完成性 质定理的确认与证明,并归纳性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (五)巩固深化、发展思维 思考 1、设平面α ⊥平面β ,点 P 在平面α 内,过点 P 作平面β 的垂线 a,直线 a 与平面 α 具有什么位置关系? (答:直线 a 必在平面α 内) 思考 2、已知平面α 、β 和直线 a,若α ⊥β ,a⊥β ,a α ,则直线 a 与平面α 具有 什么位置关系? (六)归纳小结,课后巩固 小结: (1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么? (2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系? 作业: (1)求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; (2)求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

本章小结
一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化 抽象学习为 直观 学习,易于识记;同时凸现数学知识的发展和联系。 3 情态与价值 学生通过知识的整合、梳理,理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系,进一步 培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点 重点:各知识点间的网络关系; 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学设计 (一)知识回顾,整体认识 1、本章知识回顾 (1)空间点、线、面间的位置关系; ( 2)直线、平面平行的判定及性质; (3)直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图

平面 (公理 1、 公理 2、 公理 3、 公理 4) 空间直线、平面的位置关系
[来源:Zxxk.Com]

直线与直线的位置 关系 (二)整合知识,发展思维

直线与平面的位置 关系

平面与平面的位置 关系

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑 推理的基础。 公理 1——判定直线是否在平面内的依据; 公理 2——提供确定平面最基本的依据; 公理 3 ——判定两个平面交线位置的依据; 公理 4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法:化空间 问题为平面问题; 3、空间平行、垂直之间的转化与联系:

直线与直线 平行 直线与直线

直线与平面 平行 直线与平面

平面与平面平 行 平面与平面

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。 垂直 垂直 垂直

(三)应用举例,深化巩固 1、P.82 A 组第 1 题 本题主要是公理 1、2 知识的巩固与应用。 2、P.82 A 组第 8 题 本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。 (四)课后作业 1、阅读本章知识内容,从中体会知识的发展过程,理会问题解决的思想 方法; 2、P.83 B 组第 2 题。


相关文章:
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 教案
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修 (A 版) 2.3 直线平面垂直的判定及其性质教案 A 第 1 课时 教学内容:2.3.1 直线平面垂直的判定 2.3.2 平面与...
高中数学第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》教...
高中数学第二章《2.3直线平面垂直的判定及其性质》教案新人教A版必修_数学_高中教育_教育专区。数学必修二第二章 《2.3 直线平面垂直的判定及其性质》教案...
...创新人教A版数学必修2 2.3直线、平面垂直的判定及其...
2016新课标创新人教A版数学必修2 2.3直线平面垂直的判定及其性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学必修2 2.3直线平面垂直的判定...
高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案 新人教版...
高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案 新人教版A必修2_数学_高中教育_教育专区。高中平面与平面垂直的判定教学目的: 1.理解二面角及其平面角的概念, 能...
最新人教A版必修2高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直...
最新人教A版必修2高中数学《2.3 直线平面垂直的判定及其性质》导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学必修《2.3 直线、平面垂直的...
人教版高中数学必修二 2.3 直线与平面垂直的判定 教学设计
《2.3 直线与平面垂直的判定》教学设计长顺县民族高级中学高一数学组 一、教学内容和内容解析《直线平面垂直的判定》 是高中新教材人教 A 版必修 22 章...
最新人教A版必修2高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质教案
最新人教A版必修2高中数学 2.3.3直线平面垂直的性质教案_高一数学_数学_...(自然进入课题内容) (二)研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与...
...的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)
数学:2.3《直线平面垂直的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。学而思网校一、选择题 1、二面角指的是( ) www.xueersi.com 2...
高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必...
高中数学 2.3.3 直线平面垂直的性质教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2. 3.3 直线平面垂直的性质【教学目标】 (1)培养学生的几何直观能力...
最新人教A版必修2高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定...
最新人教A版必修2高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定教案(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2. 3.2 平面与平面垂直的判定 【教学目标】 (1)使...
更多相关标签: