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精 品 教 学 设 计3.5.2-3.5.3 对数函数的图像和性质


精 品 教 学 设 计 5.2-3 对数函数的图像和性质 一、问题探究 请你用描点法画出对数函数 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 2 的图像,说出它们的性质并作比较. 二、要点梳理 1、对数函数的图像和性质 2、由一组对数函数图像比较其底数大小的方法 (1)作直线 y ? 1 ,与各图像相交,交点的横坐标即为各图像对应的对数函数的底数. (2)在同一象限内,底数按顺时针方向增大. 三、例题解析 例 1. 求 下 列 函 数 的 定 义 域 : (1) y ? loga x2 ;     (2) y ? loga (4 ? x); 解 : (3) y ? log2 (?x2 ? 4x ? 5). ( x2 ? 1 定义域为 ? ?x ?) ? (2) 4 ? x ? 0,? x ? 4,? 定义域为? x x ? 4?. (3)由 ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0得: ? 1 ? x ? 5,   定义域为 ? ? x ?1 ? x ? 5?. 例 2.比较下列各题中两个数的大小: (1)log2 5.3,log2 4.7;   (2)log0.2 7,log0.2 9; (3)log3 ? ,log? 3;    (4)loga 3.1,loga 5.2(a ? 0, a ? 1). 解: (1) 函数y ? log2 x是增函数, 4.7<5.3, ? log2 4.7 ? log 2 5.3. (2) 函数y ? log0.2 x是减函数, 7<9, (3) 函数y ? log3 x是增函数,?>3, ? log0.2 7 ? log0.2 9. ? log3? ? log3 3= 1. 同理: 1 ? log? ? ? log? 3.   ? log3 ? ? log? 3. (4)当a ? 1时,函数y ? loga x是增函数, loga 3.1 ? loga 5.2; 当0 ? a ? 1时,函数y ? loga x是减函数, loga 3.1 >loga 5.2 方法总结: 1、同底数对数的大小比较:①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数 增减性; ③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 2、分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1,当底数包含字母时,需分类 讨论. 3、引入中间变量比较大小 当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入 1 或 0 等,间接比较两个对数的大小. 例 3. 设a ? 0, a ? 1,函数f ( x) ? loga ( x2 ? 2x ? 3)有最小值,求不等式loga ( x ? 1) ? 0的解集. x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 2,? x ? R.  当a ? 1时,y ? loga x是增函数, ?依题意,得a ? 1 解: ?x ?1 ? 0 ? log a ( x ? 1) ? 0 ? ? , ? x ? 2, ? 不等式的解集是?x x ? 2?. ? x ?1 ? 1 例4  已知函数f ( x) ? loga x在[2,+?)上恒有  f ( x) ? 1, 求实数a 的取值范围. 解 : a 当a ? 1时,函数y ? x是增函数,由已知得f ? 即 a ? ? ?a? . l 当0 ? a ? 1时,函数y ? loga x是减函数,由已知得f (2)< ? 1即loga 2< ? 1, ?

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