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西藏拉萨市北京中学2014届高三数学第二次月考试题 理


2013 年 10 月高三第二次月考数学理科考试卷
说明:考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 选择题和填空题做在答题卡上,否则不给分。 一、 选择题(12×5 分=60 分) 1、集合 P ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则 C R P =(
2

?

?

) D、 ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? )
2

A、 ? ?1, 2?

B、 ? ?1, 2 ?
2

C、 ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ?

2、已知命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ,则 ?p 为( A、 ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 > 0
2

B、 ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 < 0 D、 ?x ? R, x ? 2 x ? 2 > 0
2 2 2

C、 ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0
2

3、设 x, y ? R , 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的( A、充分不必要条件 C、充分必要条件
2 0.3



B、必要不充分条件 D、既非充分也非必要条件

4、设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log 2 0.3 ,则他们的大小关系为( A、 c < a < b 5、如果 f ? A、0 B、 a < c < b ) D、 ?2 C、 a < b < c

) D、 b < c < a

x ?1? ,则 f ? ? 2 ? ? ( ?? ? x ? 1? x
B、 ?1 C、 1 )

6、定积分

?

?

2

?? 2

cos 2 xdx ? (
B、0

A、-2

C、2

D、 ?

7、如果二次函数的图像开口向上且关于直线 x ? 1 对称,又过点 ? 0,0 ? ,则此二次函数的解 析式为( )
2

A、 f ( x) ? x ? 1 C、 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1
2

B、 f ( x) ? ?( x ? 1) ? 1
2

D、 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1
2

8、函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数为(
x 3

) D、3

A、0

B、1

C、2

1

9、已知 sin(? ? a) ? ? A 、 ?

2 ? ,且 a ? (? ,0) ,则 tan(2? ? a) 的值为( 3 2
? 2 5 5
C、



2 5 5

B、

2 5 5


D、

5 2

10、已知 cos a ? A、

9 25

3 2 ,则 cos 2a ? sin a 的值为( 5 18 B、 C、 25
3 2

23 25

D、

34 25


11、若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 是定义域上的单调增函数,则 m 的取值范围是( A ( ??, )

1 3

B、 ? ??, ? 3

? ?

1? ?

C、

?1 ? , ?? ? ? ?3 ?

D、 ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

12 下列函数中,在区间(-1,0)上是单调递减的偶函数的是( A、 y ? cos x B、 y ? x ? 1 C、 y ? ln

) D、 y ? e ? e
x ?x

2? x 2? x

二、

填空题(4×5 分=20 分)
2 2

13、设 a > b ,则(1) 、 ac > bc ; (2) 、2 >2 ; (3) 、

a

b

1 1 3 3 < ; (4) 、a >b ; (5) 、 a b

a 2 > b 2 中正确的结论是_________

14、

? (2 x
0

1

k

? 1)dx ? 2 ,则 k ? _____________
4 的值域为_________ x
3 2

15、函数 y ? x ?

16、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在 x ? _______处取得极小值 三、 题号 答案 13、 _______ 14、 __________ 17、 (本小题 10 分) (1)求函数 y ? 15、 _________ 16、 _________ 解答题(共 70 分) 答 题 1 2 3

卡 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ? x 2 ? 1 的定义域; (2)求函数 y ? x 2 ? 2 x, x ? ? 0,3? 的值域 2? x

2

18、(本小题 12 分)

3 ? l o g (1) 求 f (x) ?
x

3

x ?2 x1?

的导函数。

(2) 计算定积分

?

2

1

?3 2 1? ? x ? ?dx x? ?

19、 (本小题 12 分)求由曲线 y ? 面积。

x ? 1 和直线 y ? 1 ? x ,以及直线 y ? 0 所围成的图形的

20、 (本小题 12 分) 已知 sin(3 ? ? a )? lg 的值。

cos(? ? a ) 1 cos(a ? 2 ?) ,求 ? 3 cosa ? cos( ? ? a )? 1 ? ? a )? cos( a? ? 2 ) 10 ? cosa cos(

21、 (本小题 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 5 ,x ? R , 求不等式 f ( x) ≤ x ? 10 的解集;

22、 (本小题 12 分)设 f ( x) ? a ln x ? 处的切线垂直于 y 轴。

1 3 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? ? x ? 1, 2x 2

(1)求 a 值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间。

3


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