当前位置:首页 >> 数学 >>

2.6 抛物线及其标准方程-王后雄学案


张喜林制 1 2.6 抛物线及其标准方程 教材知识检索 考点知识清单 1.平面内与一定点 F 和一条定直线 Z(定点 F 不在定直线 f 上)距离 点 F 叫做抛物线的 ② ,直线 L 叫做抛物线的③ . 2.方程 y 2 ? ?2 px, x 2 ? ?2 py( p ? 0) 叫做抛物线的 ④ 方程. 3.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点坐标是 ⑤ 4.抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 的焦点坐标是 ⑧ 5.抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点坐标是 6.抛物线 x 2 ? ?2 py( p ? 0) 的焦点坐标是 7.抛物线标准方程中的 p 表示 ,它的准线方程是 ⑥ ,它的开口方向 ⑦ ① 的点的轨迹叫做抛物线, ,它的准线方程是 ⑨ ,它的开口方向 ⑩ ,开口方向 ,开口方向 ,准线方程是 ,准线方程是 要点核心解读 一、抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 L(L 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 定点 F 为抛物线 的焦点,定直线 L 为抛物线的准线. [注意] (1)上述定义可归结为“一动三定”:一个动点设为 M;一定点 F(即焦点);一定直线 L(即准 线) ;一定值 l(即动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 L 的距离之比为 1) . (2)定义中的隐含条件:焦点 F 不在准线 L 上.若 F 在 L 上,抛物线变为过 F 且垂直于 L 的一条直线, 例如,到点 F(O,1)与到直线 L:x +y -1 =0 的距离相等的点的轨迹方程为 x-y+l =0,轨迹是一条直 线. (3)抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题时常与抛物线的定义 联系起来,将抛物线上的动点到焦点的距离(也称焦半径)与动点到准线的距离互化,通过这种转化使问 题简单化, 二、抛物线的标准方程 1.抛物线标准方程的四种形式, 一条抛物线,由于它在平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程有四种形式: y 2 ? 2 px, y 2 ? ?2 px, x 2 ? 2 py, x 2 ? ?2 py( p ? 0). 现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及 准线方程列表如下: 张喜林制 2 2.四种标准方程的特点在于:等号一边是某变元的完全平方,等号另一边是另一变元的一次项,这 个形式与位置特征相对应.若对称轴为 x 轴,方程中的一次项就是 x 的一次项,且符号指出了抛物线的开 口方向,即:开口向左时,该项取负号;开口向右时,该项取正号,若对称轴为 y 轴,方程中的一次项就 是 y 的一次项,且符号指出了抛物线的开口方向,即:开口向上时,该项取正号;开口向下时,该项取负 号. 3.抛物线的四种标准方程的辨析: 数形共同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点关于原 点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的 (4)焦点到准线的距离均为 p. 数形不同点:(1)对称轴为 x 轴时,方程的右端为±2px,左端为 y 2 , 对称轴为 y 轴时,方程的右端 为±2py,左端为 x 2 , (2)焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上,开口方向与 x 轴(或 y 轴)的正半轴相同, 方程的右端取正号;焦点在 x 轴(或 y 轴)的负半轴上,开口方向与 x 轴(或 y 轴)的负半轴相同,方 程的右端取负号. 如果已知抛物线的标准方程,求它的焦点坐标和准线方程时,首先要判断抛物线的对

赞助商链接
相关文章:
更多相关标签: