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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.2 系统抽样课后知能检测 苏教版必修3


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.1.2 系统抽 样课后知能检测 苏教版必修 3

一、填空题 1.在一个个体数目为 2 003 的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本,则 总体中每个个体被抽到的机会为________. 【解析】 采用系统抽样的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个样本容量为 100 100 的样本,每个个体被抽到的可能性都相等,于是每个个体被抽到的机会都是 . 2 003 【答案】 100 2 003

2. 若从容量为 N 的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本, 且每个个体 1 被选中的机会均为 ,则 N=________. 6 1 【解析】 50÷ =300. 6 【答案】 300 3.(2013·潍坊高一检测)将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下:0 001,0 002,0 003, …, 1 000, 现要从中抽取一个容量为 50 的样本, 如果第一部分编号为 0 001, 0 002, …, 0 020,从第一部分随机抽取一个号码为 0 015,则第 40 个号码为________. 【解析】 每组有 20 个号码, 依据系统抽样的特点, 抽取的第 40 个号码为 15+39×20 =795,即为 0 795. 【答案】 0 795 4. 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ________. ①5,10,15,20,25 ②3,13,23,33,43 ③1,2,3,4,5 ④2,4,8,16,32 50 【解析】 根据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间隔 k= =10,故只有②符合条件. 5 【答案】 ② 5.(2013·扬州高一检测)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本将 160 名学生从 1-160 编号,按编号顺序平均分成二十组(1-8 号,9-16 号,…,153-160 号) 若第十六组应抽出的号码为 125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是________.
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【解析】 因为第十六组的号码为 121-128,所以 125 是第十六组的第 5 个号,则第 一组确定的号码为 5. 【答案】 5 6.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 2 号、28 号、41 号同学在样本中,那么还有一个同学的学号是________. 52 【解析】 由题意知 k= =13,∴还有一个同学的学号为 2+13=15. 4 【答案】 15 7.一个总体有 80 个个体,编号为 0,1,2,…,79,依次将其分成 8 个小组,组号为 0,1,2,…,7,要用系统抽样法抽取一个容量为 8 的样本,若在第 0 组随机抽取一个号码为 6,则所抽到的 8 个号码分别为________. 80 【解析】 k= =10,∴在第 1 组抽取的号码为 16,第 2 组为 16+10=26,第 3 组 6 8 +3×10=36,第 7 组 6+10×7=76. 则所抽 8 个号码为:6,16,26,36,46,56,66,76. 【答案】 6,16,26,36,46,56,66,76 8. (2013·陕西高考改编)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷 调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的 人数为________. 840 【解析】 抽样间隔为 =20.设在 1,2, …, 20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]), 在[481,720] 42 之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N . 1 x0 ∴24 ≤k+ ≤36. 20 20 ∵
*

x0 ? 1 ? ∈? ,1?, 20 ?20 ?

∴k=24,25,26,…,35, ∴k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 【答案】 12 二、解答题 9.某工厂平均每天生产某种零件大约 10 000 件,要求产品检验员每天抽取 50 个零件 检查其质量情况.假设在一天的生产时间中,生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个 抽样方案. 【解】 (1)将一天的生产时间分为 50 个时间段,也就是说每个时间段大约生产 200 件产品;

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(2)将一天中生产的零件按生产时间进行顺序编号; (3)从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取一个产品,比如是 k 号产品; (4)依顺序抽取编号为以下数字的零件:k,k+200,k+400,k+600,…,k+9 800. 这样就抽取了 50 个样本. 10.从某工厂生产的 802 台电视机中随机抽取 80 台进行质量测试.请选择合适的抽样 方法,并写出抽样的过程. 【解】 本题总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法进行抽样. 第一步 将 802 台电视机用随机方式编号; 第二步 从总体中剔除 2 台(剔除方法可用随机数表法), 将剩下的 800 台电视机重新编 号(分别为 001,002,…,800),并分成 80 段; 第三步 在第一段 001,002,…,010 这十个编号中用简单随机抽样抽取一个编号(如 005)作为起始号码; 第四步 将编号为 005,015,025,…,795 的个体抽出,组成样本. 11.一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2,…,999,并依次将其均分为 10 个小组, 组号为 0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随 机抽取的号码为 x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的后两位 数为 x+33k 的后两位数. (1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码; (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,求 x 的取值范围. 【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据 x=24 和题意得,24+33×1=57, 第二组抽取的号码是 157;由 24+33×2=90,则在第三组抽取的号码是 290,… 故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)由 x+33×0=87 得 x=87, 由 x+33×1=87 得 x=54, 由 x+33×3=187 得 x=88…, 依次求得 x 值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.

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